Correction du DM Ch 8 : Probabilités
Exercice 1 (3 points) Dans un jeu de 52 cartes
Sur le livre : ex 15 page 272
On tire une carte, au hasard, dans un jeu de 52 cartes.( 4 familles, « pique », « cœur »,
« carreau » et « trèfle » de 13 cartes, As, roi, dame, valet, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 )
On considère les événements suivants :
A : « la carte tirée est un pique »
B : « la carte tirée est rouge (carreau ou cœur) »
C : « la carte tirée est une figure (roi, dame ou valet) »
Calculer la probabilité des événements :
A : p(A) =
car il y a 13 cas favorables à A, les 13 piques. (0,25 pt)
B : p(B) =
car il y a 26 cas favorables à B, 13 cœurs et 13 carreaux. (0,25 pt)
C : p(C) =
car il y a 12 cas favorables à C, 3 figures par famille. (0,25 pt)
: p(
) = 0 car aucune carte est à la fois un pique et rouge. (0,25 pt)
: p(
) =
car il y a 3 figures parmi les piques. (0,25 pt)
: p(
) =
car il y a 6 figures parmi les rouges. (0,25 pt)
: p(
) = p(A) + p(B) – p(
) =
= 0,75. (0,25 pt)
: p(
) = p(A) + p(C) – p(
) =
.(0,25 pt)
: p(
) = p(B) + p(C) – p(
) =
.(0,25 pt)
E : « la carte tirée n’est ni un pique, ni une figure » ou bien E =
=
P(E) = 1 – p(
) = 1 –
=
.(0,75 pt)
On peut aussi rechercher toutes les cartes favorables à E : 10 cœurs, 10 carreaux et 10 trèfles
d’où la probabilité p(E) =
.
Exercice 2 (5 points) Longueur d’une série
Sur le livre : ex 27 page 272
On lance cinq fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.
1) Ecrire la liste des issues de cette expérience aléatoire : (0,5 pt)
On a 2
2
2
2
2 = 32 issues possibles.
FFFFF
PPPPP
FFFFP ; FFFPF ; FFPFF ; FPFFF ; PFFFF
PPPPF ; PPPFP ; PPFPP ; PFPPP ; FPPPP
FFFPP ; FFPFP ; FPFFP ; PFFFP ; FFPPF ; FPFPF ; PFFPF ; FPPFF ; PFPFF ; PPFFF
PPPFF ; PPFPF ; PFPPF ; FPPPF ; PPFFP ; PFPFP ; FPPFP ; PFFPP ; FPFPP ; FFPPP
2) Soit X la variable aléatoire qui décompte la longueur de la première série de faces
consécutives (ainsi X(FFPFP) = 2, X(PFPFF) = 1, et on décide que X(PPPPP) = 0)
Déterminer la loi de probabilité de X et calculer E(X) : (1,5 pt)
Les 32 valeurs de X sont :
{5 ;0 ;4 ;3 ;2 ;1 ;4 ;1 ;1 ;1 ;1 ;1 ;3 ;2 ;1 ;3 ;2 ;1 ;2 ;1 ;1 ;3 ;2 ;1 ;1 ;1 ;2 ;1 ;1 ;2 ;1 ;2}