Exercice 3 (7 points) Histoire de dominos – sujet Bac ; sur le livre : ex 51 page 277
Un jeu de dominos est fabriqué avec les sept couleurs : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange, rouge. Un
domino se compose de deux cases portant chacune l’une des sept couleurs.
Chaque couleur peut figurer deux fois sur le même domino : c’est un double.
1) Montrer que le jeu comporte 28 dominos différents : (1 pt)
La liste des dominos possibles est :
violet-violet; violet-indigo; violet-bleu; violet-vert; violet-jaune ; violet orange ; violet-rouge ;
indigo-indigo ; indigo-bleu ; indigo-vert ; indigo-jaune ; indigo-orange ; indigo-rouge ;
bleu-bleu ; bleu-vert ; bleu-jaune ; bleu-orange ; bleu-rouge ;
vert-vert ; vert-jaune ; vert-orange ; vert-rouge ;
jaune-jaune ; jaune-orange ; jaune-rouge ;
orange-orange ; orange-rouge ;
rouge-rouge .
On obtient 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 dominos différents.
Les 28 dominos, indiscernables au toucher, sont mis dans un sac.
2) On tire successivement sans remise trois dominos du sac.
Quelle est la probabilité d’obtenir exactement deux doubles parmi ces trois dominos : (1,5 pt)
Le nombre d’issues possibles pour cette expérience aléatoire est de 28
27
26 = 19656
Car on a 28 choix pour le 1er domino tiré du sac puis 27 pour le 2ème et 26 pour le 3ème .
L’événement « obtenir exactement deux doubles » peut se traduire par la réunion de trois événements
incompatibles :
A : « les deux doubles sont tirés en premier et deuxième »
B : « les deux doubles sont tirés en premier et troisième »
C : « les deux doubles sont tirés en deuxième et troisième »
P(A) =
=
=
car on a 7 choix pour le 1er double puis 6 choix pour le second et 21
choix pour le domino n’étant pas un double.
De même P(B) =
=
et P(C) =
=
.
Finalement la probabilité d’obtenir exactement deux doubles vaut :
P(A) + P(B) + P(C) =
.
3) Dans cette question, on tire un seul domino.
Calculer la probabilité des événements suivants :
a) J2 : « le jaune figure deux fois » (0,25 pt)
Cette expérience a 28 cas possibles et l’événement J2 a 1 cas favorable :
Le double jaune donc P(J2) =