formulaire - Le Repaire des Sciences

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PHYSIQUE
1ère partie : Propagation d’une onde – Ondes progressives
Chapitre 1 : Ondes mécaniques progressives
MM '
- Célérité v et retard  d’une onde : v 
(M’ est atteint par l’onde après M)

Chapitre 2 : Ondes mécaniques progressives périodiques
1
- Période temporelle T (s) et fréquence f (Hz) : f 
T
v
- Période spatiale (longueur d’onde)  et période temporelle T :   v  T 
f
Chapitre 3 : Le modèle ondulatoire de la lumière
-
Longueur d’onde dans le vide (couleur) d’une radiation monochromatique : o 
c
,

où  est la fréquence en Hz et c = 3,00.108 m.s–1 la célérité de la lumière dans le vide.
Diffraction : largeur angulaire de tache centrale  (rad), longueur d’onde  (m) et largeur de

fente a (m) :  
a
-
-
c
1
v
2ème loi de Descartes pour la réfraction (milieux 1 et 2) : n1 sin i1 = n2 sin i2
c. opposé
tan  
  en radians si  petit
c. adjacent
Indice de réfraction n (sans unité) : n 
2ème partie : Transformations nucléaires
Chapitre 4 : La radioactivité
Nb de masse : nb de nucléons (protons + neutrons)
A
Z
X
Symbole de l’élément
-
Représentation du noyau
-
Particule  = noyau 24 He ; particule + = positon 10 e ; particule – =
-
Désexcitation gamma : Y  Y  
N
Activité d’un échantillon : A  
en becquerels (1 Bq = 1 désintégration/seconde)
t
Durée de demi-vie t1/2 d’un échantillon : durée au bout de laquelle son activité est divisée par deux
(id. No).
Loi de décroissance radioactive : N  t   No exp   t  avec  constante radioactive du
-
A
Z
N° atomique : nb de protons
*
A
Z
radioélément en s–1. Ainsi, l’activité s’écrit A  t   
-
Constante de temps :  
-
Le produit  t1/ 2  ln 2 .
1

en secondes.
dN
  N t  .
dt
0
1
e
2
Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie
- Défaut de masse d’un noyau : défaut   Z  mproton   A  Z   mneutron   mnoyau  0
-
1 M C 
1


Attention : unités utilisées… J/eV,
12
NA
NA
u/kg !
Equivalence défaut de masse / énergie de liaison nucléaire : El (J) = Δm(kg) × c²
Energie dégagée lors d’une transformation nucléaire : E  m  c 2   m finale  minitiale   c 2 < 0 si
-
de l’énergie est fournie à l’extérieur (radioactivité, fission, fusion)
1
140
93
1
2
3
4
1
Fission : 235
92U  0 n  55 Cs  37 Rb  3 0 n ; Fusion : 1 H  1 H  2 He  2 0 n
-
Unité de masse atomique : 1 u 
3ème partie : Evolution des systèmes électriques
Chapitre 6 : Le dipôle RC série
dq
- Définition de l’intensité : i 
en ampère (A) équivalent au coulomb par seconde C.s–1.
dt
- Relation du condensateur : qA  C  u AB  0 (convention récepteur) où qA est la charge de
l’armature A en coulombs (C) et C est la capacité en farads (1 µF = 10–6 F ; 1 nF = 10–9F)
- Constante de temps :   R  C avec résistance en ohms () et capacité en farads (F)
t
t




- Charge : u AB (t )  E 1  e RC  ; décharge : u AB (t )  E e RC


1
- Energie stockée :  c  C  uc 2 (grandeur continue) en joules (J)
2
Chapitre 7 : Le dipôle RL série
-
Relation de la bobine idéale : u L  L
-
Constante de temps :  
-
E
Etablissement du courant : i (t ) 
Réq
-
Energie emmagasinée :  L 
di
di
; de la bobine réelle : uL  L  ri
dt
dt
L
avec Réq = R + r si R est la résistance du circuit et r celle de la
Réq
bobine, et L son inductance en henrys (H) ou millihenrys (1 mH = 10–3 H).
Réq



t 
L
u
(
t
)

E
e
1

e
;
rupture
:


L


Réq
L
t
1
L  i 2 (grandeur continue) en joules (J)
2
Chapitre 8 : Oscillations libres dans le dipôle RLC série
-
d ²uC
 o 2 uC (t )  0
dt ²
2
Période (s), fréquence (Hz ou s–1) et pulsation (rad.s–1) propres : o  2 f o 
To
Equation en oscillations périodiques (amortissement nul) :
 2

Forme des oscillations périodiques (amortissement nul) : uC (t )  U m cos 
t  
 To

Période propre de l’oscillateur RLC série : To  2 LC correspond à la pseudo-période si la
résistance reste faible.
3
4ème partie : Evolution temporelle des systèmes mécaniques
Chapitre 9 : La mécanique de Newton
- Vecteur position : OG  x i  y j  z k
-
-
-
dOG dx dy
dz
 i
j k
dt
dt
dt
dt
dv y
dv
dv
dv
d 2 OG d 2 x d 2 y
d 2z
j z k 

i

j

k
Vecteur accélération : aG  t   G  x i 
dt
dt
dt
dt
dt 2
dt 2
dt 2
dt 2
1ère loi de Newton (principe d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des
forces extérieures qui s’exercent sur un solide est nulle (solide pseudo-isolé), le vecteur vitesse du
centre d’inertie est un vecteur constant, et réciproquement.
 Fxt  0  vG  Cste
2ème loi de Newton (principe fondamental de la dynamique) : Dans un référentiel galiléen, la
somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse
du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie,
 Fext  m  aG
Vecteur vitesse : vG  t  
3ème loi de Newton (actions réciproques) : On considère deux corps A et B en interaction. FA / B est
la force exercée par A sur B, et FB / A la force exercée par B sur A. Quel que soit l’état de
mouvement ou de repos des deux corps, les deux forces vérifient toujours l’égalité vectorielle
FA / B   FB / A
-
 GM

Terre
Poids/force de gravitation P  m  g  m   
u
 si u est un vecteur unitaire centrifuge
  R  z 2 
T


Forces de frottement : f  1 v (laminaires) ou f  2 vv (turbulents)
-
Poussée d’Archimède :     fluide Vimmergé  g
-
Chute dans un fluide :
-
V k
 
g
dvz
 g 1  fluide   vz (t ) conduit à vz ,lim   bille   fluide  V
k
dt
m  m

V k
 
dv

 t 
 v  vlim conduit à v(t )  vlim 1  exp    
g 1  fluide   vz ,lim (t )  0 soit 
dt
m  m
  


Chapitre 10 : Chute libre dans un champ de pesanteur uniforme
- Chute libre :  Fext  P  m aG soit aG  g





ax (t )  0

aG  t   a y (t )  0
a (t )   g
 z
vx (t )  0

v(t ) v y (t )  0
v (t )   g t
 z
Sans vitesse initiale
Avec vitesse initiale
vx (t )  vo cos 

v(t ) v y (t )  0
v (t )   g t  v sin 
o
 z
–
Attention : axe (Oz) vers
le haut !!

 x(t )  xo


OM (t )  y (t )  yo

1 2

 z (t )   2 g t  zo


 x(t )  vo  cos   t  xo


OM (t )  y (t )  yo

1 2

 z (t )   2 g t  vo  sin   t  zo

Passage des équations horaires à l’équation cartésienne de la trajectoire
 x(t )  vo  cos   t


1 2
 z (t )   2 g t  vo  sin   t
4
x
t
vo cos 
(1)
z ( x)  
(2)
g
2  vo cos  
2
x 2   tan   x
Chapitre 11 : Satellites et planètes
- 1ère loi de Kepler : Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une
ellipse dont l’un des foyers est le centre du Soleil.
- 2ème loi de Kepler : Le segment de droite [SP] (ou rayon-vecteur) qui relie le centre du Soleil au
centre le la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
T2
- 3ème loi de Kepler : 3  k avec T période de révolution et L demi grand axe (ou rayon)
L
mm
- Loi de gravitation universelle : FA / B  G A B u AB   FB / A
d²
2
v
- Mouvement circulaire uniforme : a  u N
r
G MS
- Gravitation + mvt circulaire uniforme = v 
r
2 r

v
2 r
r3
 2
G MS
G MS
r
-
T
-
 RT  z 
Période d’un satellite : T  2
redonne la 3ème loi de Kepler
G MT
T2
4 2

r3 G M S
3
donne z = 35 800 km pour les géostationnaires.
Chapitre 12 : Systèmes mécaniques oscillants
l
- Période du pendule simple : T  2
g
Chapitre 13 : Le dispositif solide-ressort
- Loi de Hooke : F  k x(t ) i
d 2x k
 x(t )  0
dt 2 m
-
Equadiff des oscillations :
solution
-
Période propre de l’oscillateur : To  2
-
Constantes Xm et  : x  t  0  X m cos   xo et
m
k
 2

x(t )  X m cos 
t  
 To

dx
2
 t  0    X m cos   vo
dt
To
Chapitre 14 : Etude énergétique des systèmes mécaniques
- Travail d’une force constante : WAB F  F  AB  F  AB  cos F , AB en joules (J)
 
-
-

Pour une force non constante, travail élémentaire W  F  d l puis sommation
1
WAB F    W   F  d l
ex du ressort : WAB Fop  k  xB 2  x A 2 
2
1
Energie cinétique (translation) : Ec  m v 2 en joules (J)
2
Energie potentielle de pesanteur : E pp  E pp  B   E pp  A  WAB Fop  WAB P  mg  zB  z A 
 
-

 
 
d’où E pp  mg z  E pp ,o en joules (J)
 
5
-
 
 
Energie potentielle élastique : E pe  E pe  B   E pe  A   WAB Fop  WAB Fél 
1
1
k xB 2  k x A 2
2
2
-
1 2
k x  E pe,o en joules (J)
2
Energie mécanique : Em  Ec  E p (se conserve en l’absence de frottements) en joules (J)
-
Puissance : P 
d’où E pe 
dE E

dt
t
traduit la rapidité d’un échange énergétique, en watts (W)
Chapitre 15 : Introduction à la mécanique quantique
- Loi de Planck : E  h  (quantification de l’énergie)
-
Lien entre fréquence, période et longueur d’onde :   c  T 
c

en mètres (1 nm = 10–9 m)
CHIMIE
1ère partie : La transformation d’un système chimique est-elle toujours rapide ?
Chapitre 1 : Des transformations lentes, des transformations rapides
- L’oxydAnt cApte des électrons, le réductEur en pErd (l’oxydation est une perte d’électrons)
MnO4–(aq) + 8 H+(aq) + 5 e– = Mn2+(aq) + 4 H2O(l)
(x 2)
H2O2(aq)
= O2(g) + 2 H+(aq) + 2 e–
(x 5)
oxydant/réducteur
2 MnO4–(aq) + 6 H+(aq) + 5 H2O2(aq)  2 Mn2+(aq) + 8 H2O(l) + 5 O2(g)
- Titrage : pour la réaction précédente, lors d’un titrage de l’eau oxygénée H2O2(aq) par le
permanganate de potassium (K+(aq) + MnO4–(aq)), la relation à l’équivalence s’écrit
5 n(MnO4–)E = 2 n(H2O2)ini
- Facteurs cinétiques : température, concentration initiale des réactifs
Chapitre 2 : Cinétique des réactions chimiques
- Présentation d’un tableau d’avancement
aA
+
bB
cC
+
dD
équation de la réaction

état du
n(A)
n(B)
n(C)
n(D)
avancement
système
état initial
0
n(A)o
n(B)o
n(C)o
n(D)o
état
x
n(A)o  a x
n(B)o  b x
n(C)o  c x
n(D)o  d x
intermédiaire
état final
xf
n(A)o  a xf
n(B)o  b xf
n(C)o  c xf
n(D)o  d xf
si la
transformation
xmax
n(A)o  a xmax
n(B)o  b xmax n(C)o  c xmax
n(D)o  d xmax
était totale
Présenter, sous le tableau, les calculs nécessaires à son remplissage numérique.
- On appelle temps de demi-réaction la durée au bout de laquelle l’avancement x est égal à la moitié
de l’avancement final xf.
1 dx
- Vitesse volumique de réaction : v 
; par rapport à un réactif A de stœchiométrie A,
V dt
1 d  A
1 d C 
v
et par rapport à un produit C de stœchiométrie c, v  
si le volume
a dt
c dt
réactionnel est constant.
- Rappel : la dérivée en un point se calcule, sur une courbe, via le coefficient directeur (yB–yA)/(xB–
xA) de la tangente à la courbe en ce point.
6
Chapitre 3 : Spectrophotométrie
photorécepteur
Prisme
ou
réseau
(dispersion)

A.O
Io
Fente
Sélective en
longueur d’onde
Lumière
polychromatique
-
I
amplificateur
Cuve
480 nm
Io
I
Loi de Beer-Lambert : A    l  C
avec  coefficient d’extinction molaire de
l’espèce et l épaisseur de la cuve.
Il faut que C ne soit pas trop élevée
(10–2 mol/L max).
Affichage de
l’absorbance A
Absorbance : A  log
530 nm
400 nm
1. Inscrivez sur un cercle,
à égale distance les
couleurs primaires: le
rouge, le bleu, le jaune.
2. Mélangées par paires,
elles donnent les couleurs
secondaires: le vert, le
violet et l’orange.
650 nm
600 nm
580 nm
Le cercle chromatique
3. Les couleurs qui sont
diamétralement opposées
sont dites couleurs
complémentaires.
2ème partie : La transformation d’un système chimique est-elle toujours totale ?
Chapitre 4 : Réactions s’effectuant dans les deux sens
- Réactions acide/base (l’acide peut perdre un proton)
acide1
= base1 + H+
+
base2 + H = acide2
acide1 + base2  base1 + acide2
- Définition du pH : pH   log10  H 3O   ou encore  H 3O    10 pH
-
Taux d’avancement final :  
xf
xmax
100
Chapitre 5 : Etat d’équilibre d’un système chimique
- Conductimétrie
K
Le générateur est alternatif (GBF)
G
A
V
Solution ionique
k
1 I

R U
Quotient de réaction
G
-
La cellule conductimétrique
plonge dans la solution
S
G
Concentrations en mol.m–3 !!!
d
S

d
    Cat n   Cat n      An n    An n  
a A(aq) + b B(aq) = c C(aq) + d D(aq)
Les conductivités molaires
(H3O+) et (HO–) très supérieures
à celles des autres ions
7
C    D 
Qr 
a
b
 A   B 
c
d
Pour le solvant ou une espèce solide, on remplace la concentration par 1.
C éq   D éq
Qr ,éq 
a
b
 Aéq   B éq
c
d
 K indépendante des conditions initiales, mais de la température
Chapitre 6 : Transformations et réactions acido-basiques
- Autoprotolyse de l’eau : H2O(l) + H2O(l) = HO−(aq) + H3O+(aq)
Produit ionique de l’eau : Ke   H 3O     HO    1014 à 25°C
éq
-
Constante d’acidité d’un couple acide/base : acide(aq)  H 2O(l )  base(aq)  H 3O  (aq)
baseéq   H3O  éq
KA 
 acideéq
-
éq
pK A   log K A
K A  10 pK A
Diagramme de prédominance
pH = pKA
Acide
prédominant
[A] = [B]
[A] > [B]
pKA
Base
prédominante
[B] > [A]
Diagramme de distribution des espèces
-
-
Un indicateur coloré acido-basique est un couple acido-basique dont les formes acide et basique,
notées HInd et Ind−, ont des teintes différentes (existence d’une zone de virage en pH).
 B1 éq   H 3O   éq
 A2 éq
K

Pour une réaction A1 + B2 = A2 + B1
 A1 éq
 B2 éq   H 3O   éq
K
pK  pK
d’où K  A,1  10 A,2 A,1 .
K A,2
Chapitre 7 : Titrages pH-métriques
Une réaction de titrage doit être totale, rapide et univoque.
On peut utiliser la colorimétrie (indicateur coloré), la pH-métrie ou la conductimétrie.
Rappel : quelques solutions courantes
- de soude ou hydroxyde de sodium : Na+(aq) + HO–(aq)
- d’acide chlorhydrique : H3O+(aq) + Cl–(aq)
- d’acide sulfurique : 2 H3O+(aq) + SO42–(aq)
- d’acide éthanoïque ou acétique : CH3COOH(aq)
- d’ammoniac : NH3(aq)
Titrage conductimétrique
Acide chlorhydrique par soude
8
Titrage pH-métrique
(base titrée par acide)
pH
14
13
12
Titrage pH-métrique
(acide titré par base)
11
pH
14
10
13
9
12
8
11
10
7
9
6
8
5
7
6
4
5
3
4
2
3
2
1
1
0
0
0
pH
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
vb
4
2
0
6
8
10
12
14
16
18
20
va
On choisit l’indicateur dont la zone de virage
comprend le pH à l’équivalence.
10
phénolphtaléine
8,2
E
pHE = 7,0
7,6
BBT
6,0
4,4
ca,1
hélianthine
3,1
ca,2 > ca,1
0
V
VE
3ème partie : Le sens d’évolution d’un système est-il prévisible ?
Chapitre 8 : Evolution spontanée vers un état d’équilibre
Qr ,i
K
Qr ,i
1
K
1
Qr ,i
Sens d’évolution
K
Chapitre 9 : Transformations spontanées – Piles
1
Qr ,i
1
K
Sens d’évolution
9
La Cathode est le lieu de la
Réduction (C et R sont des
consonnes).
L’Anode est le lieu de
l’Oxydation (A et O sont des
voyelles).
Toujours !!
(–) M(s)/Mn+(aq) || M’n’+(aq)/M’(s) (+)
-
ex. Daniell : Zn(s)/Zn2+(aq) || Cu2+(aq)/Cu(s)
N e n(e )  N A  e n(e )  F
Intensité et circulation d’électrons : I 


t
t
t
Chapitre 10 : Transformations forcées – Electrolyses
4ème partie : Le contrôle des transformations chimiques
Chapitre 11 : Estérification et hydrolyse – Etat d’équilibre chimique
O
O
2
R
OH
1
1
R
C
OH
R
C
+
CH 2
Chaîne de l’acide : ici, c’est
l’acide propanoïque.
C
R
+
H
OH
Ce groupe est le 2-méthylpropyle.
O
H3C
O
2
O
CH 2
CH
CH3
CH3
C’est donc le propanoate de 2-méthylpropyle.
- L’estérification est une réaction lente et limitée. On peut recourir à des anhydrides d’acide pour la
rendre rapide et totale. L’hydrolyse est la réaction inverse de l’estérification (équilibre chimique).
- L’hydrolyse basique des esters est appelée saponification ; on utilise alors des triesters
(triglycérides) issus de l’estérification entre le glycérol (triol) et des acides carboxylique gras
aliphatiques (longs). L’action des savons est rendue possible par leurs deux pôles, hydrophile et
hydrophobe (lipophile).
- Un catalyseur permet d’accélérer une réaction sans modifier l’état d’équilibre final du système.
10
Sur les équations différentielles
dN
  N (loi de décroissance radioactive)
o
dt
duc
1
E

uc 
o
(charge du condensateur)
dt RC
RC
du AB
1

u AB (t )  0 (décharge du condensateur)
o
Ordre 1
dt
RC
di Réq
E
o

i (t )  (établissement du courant dans la bobine)
dt L
L
di Réq
o

i(t )  0 (rupture du courant dans la bobine)
dt L
df 1
 f (t )  constante
→ Conclusion sur le 1er ordre : la forme générale est
dt 
t
t




RC
RC
→ Les solutions exponentielles : u AB (t )  E 1  e  ; u AB (t )  E e
selon les conditions initiales


df
 0 et
Un régime transitoire, purement exponentiel, et un régime permanent où
dt
f  flim    constante .
d ²uC
1

uC (t )  0 (décharge du condensateur dans une bobine – dipôle RLC)
dt ²
LC
Ordre 2
d 2x k
o
 x(t )  0 (abscisse du ressort)
2
dt
m
d ²uC
2
 o 2 uC (t )  0 avec o  2 f o 
→ Conclusion sur le 2nd ordre : la forme générale est
dt ²
To
o
 2

→ Les solutions sont sinusoïdales : x(t )  X m cos 
t    avec Xm amplitude et  phase à l’origine.
 To

La méthode d’Euler
dv v

dt t
v
 dv 
v      t
 dt 
dérivée
 dv 
v  t1   v  to   v  v  to      t
 dt 
 dv 
  est donné par l’équation différentielle et
 dt 
permet de calculer v(t1) connaissant v(to) en se
donnant un pas de calcul Δt suffisamment petit.
v(t1) = v(to) + Δv
Δv
v(to)
Δt
0
to
t
t1 = to + Δt
N’oubliez pas les formules de Seconde !!