Exercices

1 bac
date :
RÉGIME SINUSOÏDAL MONOPHASÉ
I- 1- Une bobine est soumise à une tension continue de 200 V.
L’intensité du courant qui la traverse est 1,25 A. Quelle est sa résistance R ?
2- L’inductance de la bobine est L = 0,3 H.
Soumise à une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace 300 V, elle est parcourue par un
courant d’intensité efficace 1,5 A. Déterminer la fréquence f de la tension appliquée.
II- Une bobine de résistance R = 37  et d’inductance L est traversée par un courant de 3 A pour
une tension d’alimentation de 120 V, 50 Hz.
1- Déterminer l’impédance de la bobine et son facteur de puissance.
2- En déduire son inductance L.
III- Des mesures effectuées aux bornes d’un dipôle ont donné les résultats :
générateur continu
U = 24 V ; I = 0,44 A
générateur alternatif sinusoïdal
U = 230 V ; I = 1,5 A
1- Déterminer la résistance, la réactance et l’impédance de ce dipôle.
2- En déduire la nature du dipôle ainsi que le déphasage courant-tension.
3- A l’aide des grandeurs précédemment calculées, justifiez que l’essai en continu se fasse sous
tension
réduite.
IV- Un résistor et une bobine sont montés en série. La mesure des tensions aux bornes des dipôles a donné
les valeurs : UR = 120 V ; UB = 100 V ; U = 200 V.
1- Construire le diagramme de Fresnel des tensions.
2- En déduire le facteur de puissance de l’association et celui de la bobine.
V- Les caractéristiques d’une bobine d’un moteur sont R = 48  et L = 0,216 H.
Le moteur est alimenté sous la tension, en volt, u(t) = 2302 sin (100t).
1- Déterminer la valeur efficace U et la fréquence f de la tension d’alimentation u(t).
2- Calculer l’impédance Z de la bobine.
3- Quelle est la période de l’intensité i(t) du courant dans la bobine ?
4- Déterminer le facteur de puissance cos de la bobine, puis la valeur du déphasage .
L’intensité est-elle en avance ou en retard sur la tension ?
5- Calculer l’intensité efficace I du courant qui traverse la bobine.
Ph. Georges
Physique
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En déduire l’expression i(t) de l’intensité du courant.
VI- On dispose d’une bobine (70 , 0,15 H) et d’un condensateur de capacité C = 110 F.
1- Les deux dipôles sont associés en série sous une tension de 230 V, 50 Hz.
a) Déterminer l’impédance1 du circuit.
b) Calculer la valeur efficace de l’intensité du courant et le déphasage.
c) Chercher la valeur C’ de la capacité qui rend le déphasage nul.
En déduire la nouvelle intensité I’ du courant dans le circuit.
2- La bobine et le condensateur sont montés en dérivation sous 230 V, 50 Hz.
a) Déterminer l’intensité du courant traversant la bobine et son déphasage.
b) Faire de même pour le condensateur.
c) En déduire l’intensité du courant dans le circuit principal.
d) Construire le diagramme des intensités.
Vérifier le résultat précédent et déterminer le facteur de puissance de l’association.
e) Calculer l’impédance de l’association.
VII- Une bobine (10  36 mH) est soumise à une tension de 230 V, 50 Hz.
1- Déterminer :
a) son impédance Z ;
b) l’intensité I du courant dans la bobine ;
c) la valeur  du déphasage courant-tension.
2- On branche un condensateur de capacité 88 F en dérivation avec la bobine.
a) Calculer l’intensité IC du courant dans le condensateur.
b) Construire le diagramme des intensités.
1
L'impédance est la généralisation de la notion de résistance à tous les circuits électriques.
Seule la partie résistive R d'une impédance est le siège de pertes par effet Joule.
La bobine est généralement constituée d'un enroulement de fils conducteurs à l'intérieur duquel on
introduit un corps magnétique (fer, ferrite). Elle est aussi nommée self-inductance ou self.
- La bobine s'oppose à une variation brutale du courant. Elle empêche le passage de courant à fréquence
élevée.
- Si la fréquence est nulle, la bobine se comporte comme un court-circuit.
- Si la fréquence est très haute, elle se comporte comme un interrupteur ouvert.
- Le henry est une unité de très grande valeur d'où l'emploi de ses sous-multiples (mH ; H).
Le condensateur est constitué de deux conducteurs séparés par un diélectrique isolant ;
- Les conducteurs portent la charge Q et – Q (Q = C V).
- Le condensateur s'oppose à une variation brutale de la tension. Il s'oppose au passage du courant
continu.
- Si la fréquence est nulle, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
- Si la fréquence est très élevée, le condensateur se comporte comme un court-circuit.
.- Le farad est une unité de très grande valeur dont on emploie les sous-multiples mF et F.
Ph. Georges
Physique
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1 bac
date :
c) Déterminer graphiquement la nouvelle intensité I’ en ligne ainsi que le facteur de puissance
cos ‘ du groupement.
Ph. Georges
Physique
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IMPÉDANCE
Correction partielle
III- Le dipôle est inconnu.
1- En continu U = 24 V
I = 0,44 A
R = Error!

En alternatif
U = 230 V
I = 1,5 A
Z = Error!
153 
R  54,55
R = Error!
Z = Error!
Z
1532 – 54 2
X = Z2 – R2
X=
55
X  143 
2- On ne peut conclure sur la nature du dipôle. Ce peut être une bobine ou un condensateur.
Soit
XL = L
soit
XC = Error!
Déphasage courant-tension tan  = Error! tan  = Error! tan  = 2,6
  69°
3- Sous tension continue, la réactance est nulle (f = 0 Hz d'ou  = 0 rad/s)
Le dipôle est purement résistif.
Calcul de l'intensité sous tension continue nominale de 230 V.
I = 230;54
55
d'ou
I  4,22 A
Ce qui est près de trois fois l'intensité nominale.
Il est donc nécessaire d'effectuer l'essai en continue sous tension réduite.
IV- Un résistor et une bobine (réelle) sont montés en série.
UR = 120 V UL = 100 V U = 200 V
1- L'intensité du courant est commune aux éléments du montage.
La tension Error! est la somme vectorielle des deux autres
Error!
tensions (additivité des tensions).
Error!
Error!
La tension Error! est en phase avec Error!.
Error!
La tension Error! est déphasée de B inconnu.
2- Facteur de puissance cos  de l'association
UB2 = U2 + UR2 – 2 U UR cos (Error!, Error!)
Relation dans le triangle quelconque
Ce qui donne
cos  = Error!
cos  = Error!
cos  = Error! cos  = 0,925 rad   22,33°
- Facteur de puissance cos B de la bobine
sin  = Error!
UB = U sin 
UB = 200 sin 22,33°
UB  76
sin B = Error! sin B  Error!
sin B  0,76
La relation fondamentale de la trigonométrie permet d'exprimer cos B
cos B =
Ph. Georges
1 – sin2 B
cos B 
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Physique
cos B  0,65 rad B  49,5°
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