AQUISAV - Evaluation
publicité
AQUISAV - Evaluation Métier : CULTURE GÉNÉRALE Domaine de compétences : SCI-Géométrie dans le plan Intitulé de la compétence : Définir les fonctions trigonométriques sur le cercle Code : COM-201101-012056 Image : « Studio Dessin : récupérer la photo en ligne sur Aquisav » EVALUATION EXERCICE 1 Donner la mesure en degrés des angles suivants exprimés en radians : π/5 ; π/12 ; 3π/4 ; 2π/3 EXERCICE 2 Donner la mesure en radians des angles suivants : 10° ; 30° ; 72° ; 150° EXERCICE 3 On sait que sin α = 0,5. 1. Représenter sur un cercle trigonométrique le ou les angles qui satisfont cette condition. 2. En utilisant le tableau de valeurs particulières, donner la ou les valeurs possibles du cosinus de ces angles. EXERCICE 4 Soit un angle α tel que sa mesure en radians est comprise entre 0 et π/2. Sachant que sin α = 0,8, déterminer la valeur exacte de cos α. EXERCICE 5 Soit un angle α tel que sa mesure en radians est comprise entre 0 et π. Sachant que sin α = 0,8, déterminer les valeurs possibles de cos α. EXERCICE 6 En utilisant le tableau de valeurs remarquables et le cercle trigonométrique, déterminer le cosinus et le sinus des angles suivants : 2π/3 ; - π/6 ; 7π/6 ; - 3π/4 Placer les points sur le cercle et donner les résultats dans un tableau. 17/04/2017 - Page 1 sur 6 AQUISAV - Evaluation EXERCICE 7 Compléter le tableau suivant : angles α β δ θ cosinus 0,8 1/2 -√2/2 1 sinus 0,6 -√3/2 √2/2 0 tangente EXERCICE 8 Sachant que cos α = 0,6 et sin α = 0,8 compléter le tableau suivant : angle α cosinus 0,6 sinus 0,8 (π/2) - α π-α α+π -α 17/04/2017 - Page 2 sur 6 AQUISAV - Evaluation CORRIGE EXERCICE 1 Donner la mesure en degrés des angles suivants exprimés en radians : π/5 ; π/12 ; 3π/4 ; 2π/3 π/5 rad = π/5 x 180 : π = 36° π/12 rad = π/12 x 180 : π = 15° 3π/4 rad = 3π/4 x 180 : π = 135° 2π/3 rad = 2π/3 x 180 : π = 120° EXERCICE 2 Donner la mesure en radians des angles suivants : 10° ; 30° ; 72° ; 150° 10° = 10 x π : 180 = π/18 rad 30° = 30 x π : 180 = π/6 rad 72° = 72 x π : 180 = π/5 rad 150° = 150 x π : 180 = 5π/3 rad EXERCICE 3 On sait que sin α = 0,5. 1. Représenter sur un cercle trigonométrique le ou les angles qui satisfont cette condition. 17/04/2017 - Page 3 sur 6 AQUISAV - Evaluation On trace une droite parallèle à l’axe des cosinus passant par la valeur 0,5 de l’axe des sinus. Cette droite coupe le cercle en deux points A et B qui sont les extrémités des angles dont le sinus vaut 0,5. 2. En utilisant le tableau de valeurs particulières, donner la ou les valeurs possibles du cosinus de ces angles. D’après le tableau, un angle dont le sinus vaut 0,5 a un cosinus dont la valeur est . Cette valeur correspond à un angle compris entre 0 et π/2 radians. On constate, sur le cercle, qu’il ya une autre possibilité : c’est l’angle symétrique dont le cosinus est égal à l’opposé du premier donc EXERCICE 4 Soit un angle α tel que sa mesure en radians est comprise entre 0 et π/2. Sachant que sin α = 0,8, déterminer la valeur exacte de cos α. On sait que pour tout angle α : cos²α + sin²α = 1 On remplace sin α par sa valeur et on obtient : cos²α + 0,8² = 1 on réduit cos²α = 0,36 cos α = cos α = 0,6 C’est la seule possibilité, l’angle α étant compris entre 0 et π/2, son cosinus est positif. EXERCICE 5 Soit un angle α tel que sa mesure en radians est comprise entre 0 et π. Sachant que sin α = 0,8, déterminer les valeurs possibles de cos α. Même résolution que pour l’exercice 4 mais conclusion différente car l’angle étant compris entre 0 et π, il peut avoir un cosinus positif ou négatif. Deux solutions : cos α = 0,6 ou cos α = - 0,6 EXERCICE 6 En utilisant le tableau de valeurs remarquables et le cercle trigonométrique, déterminer le cosinus et le sinus des angles suivants : 2π/3 ; - π/6 ; 7π/6 ; - 3π/4 Placer les points sur le cercle et donner les résultats dans un tableau. 17/04/2017 - Page 4 sur 6 AQUISAV - Evaluation angle cosinus sinus 2π/3 -1/2 √3/2 -π/6 √3/2 -1/2 7π/6 -√3/2 -1/2 -3π/4 -√2/2 -√2/2 EXERCICE 7 Compléter le tableau suivant : angles cosinus sinus tangente α 0,8 0,6 β 1/2 -√3/2 δ -√2/2 √2/2 θ 1 0 On sait que tangente α = Il suffit de poser le calcul et de simplifier le résultat en conservant les valeurs exactes. angles cosinus sinus tangente α 0,8 0,6 0,75 β 1/2 - √3/2 - √3 δ - √2/2 √2/2 -1 θ 1 0 0 17/04/2017 - Page 5 sur 6 AQUISAV - Evaluation EXERCICE 8 Sachant que cos α = 0,6 et sin α = 0,8 compléter le tableau suivant : angle cosinus sinus α 0,6 0,8 (π/2) - α π-α α+π -α π-α - 0,6 0,8 α+π -0,6 - 0,8 -α 0,6 - 0,8 On peut s’aider du cercle trigonométrique angle cosinus sinus α 0,6 0,8 (π/2) - α 0,8 0,6 17/04/2017 - Page 6 sur 6
