AQUISAV - Evaluation

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17/04/2017 - Page 1 sur 6
Métier : CULTURE GÉNÉRALE
Domaine de compétences : SCI-Géométrie dans le plan
Intitulé de la compétence : Définir les fonctions trigonométriques sur le cercle
Code : COM-201101-012056
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EVALUATION
EXERCICE 1
Donner la mesure en degrés des angles suivants exprimés en radians :
π/5 ; π/12 ; 3π/4 ; 2π/3
EXERCICE 2
Donner la mesure en radians des angles suivants :
10° ; 30° ; 72° ; 150°
EXERCICE 3
On sait que sin α = 0,5.
1. Représenter sur un cercle trigonométrique le ou les angles qui satisfont cette condition.
2. En utilisant le tableau de valeurs particulières, donner la ou les valeurs possibles du
cosinus de ces angles.
EXERCICE 4
Soit un angle α tel que sa mesure en radians est comprise entre 0 et π/2.
Sachant que sin α = 0,8, déterminer la valeur exacte de cos α.
EXERCICE 5
Soit un angle α tel que sa mesure en radians est comprise entre 0 et π.
Sachant que sin α = 0,8, déterminer les valeurs possibles de cos α.
EXERCICE 6
En utilisant le tableau de valeurs remarquables et le cercle trigonométrique, déterminer le
cosinus et le sinus des angles suivants : 2π/3 ; - π/6 ; 7π/6 ; - 3π/4
Placer les points sur le cercle et donner les résultats dans un tableau.

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EXERCICE 7
Compléter le tableau suivant :
angles
α
β
δ
θ
cosinus
0,8
1/2
-√2/2
1
sinus
0,6
-√3/2
√2/2
0
tangente
EXERCICE 8
Sachant que cos α = 0,6 et sin α = 0,8 compléter le tableau suivant :
angle
α
(π/2) - α
π - α
α + π
-α
cosinus
0,6
sinus
0,8

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CORRIGE
EXERCICE 1
Donner la mesure en degrés des angles suivants exprimés en radians :
π/5 ; π/12 ; 3π/4 ; 2π/3
π/5 rad = π/5 x 180 : π = 36°
π/12 rad = π/12 x 180 : π = 15°
3π/4 rad = 3π/4 x 180 : π = 135°
2π/3 rad = 2π/3 x 180 : π = 120°
EXERCICE 2
Donner la mesure en radians des angles suivants :
10° ; 30° ; 72° ; 150°
10° = 10 x π : 180 = π/18 rad
30° = 30 x π : 180 = π/6 rad
72° = 72 x π : 180 = π/5 rad
150° = 150 x π : 180 = 5π/3 rad
EXERCICE 3
On sait que sin α = 0,5.
1. Représenter sur un cercle trigonométrique le ou les angles qui satisfont cette condition.

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On trace une droite parallèle à l’axe des cosinus passant par la valeur 0,5 de l’axe des
sinus. Cette droite coupe le cercle en deux points A et B qui sont les extrémités des
angles dont le sinus vaut 0,5.
2. En utilisant le tableau de valeurs particulières, donner la ou les valeurs possibles du
cosinus de ces angles.
D’après le tableau, un angle dont le sinus vaut 0,5 a un cosinus dont la valeur est .
Cette valeur correspond à un angle compris entre 0 et π/2 radians. On constate, sur le
cercle, qu’il ya une autre possibilité : c’est l’angle symétrique dont le cosinus est égal à
l’opposé du premier donc -
EXERCICE 4
Soit un angle α tel que sa mesure en radians est comprise entre 0 et π/2.
Sachant que sin α = 0,8, déterminer la valeur exacte de cos α.
On sait que pour tout angle α : cos²α + sin²α = 1
On remplace sin α par sa valeur et on obtient :
cos²α + 0,8² = 1 on réduit
cos²α = 0,36
cos α =
cos α = 0,6
C’est la seule possibilité, l’angle α étant compris entre 0 et π/2, son cosinus est positif.
EXERCICE 5
Soit un angle α tel que sa mesure en radians est comprise entre 0 et π.
Sachant que sin α = 0,8, déterminer les valeurs possibles de cos α.
Même résolution que pour l’exercice 4 mais conclusion différente car l’angle étant compris
entre 0 et π, il peut avoir un cosinus positif ou négatif.
Deux solutions : cos α = 0,6 ou cos α = - 0,6
EXERCICE 6
En utilisant le tableau de valeurs remarquables et le cercle trigonométrique, déterminer le
cosinus et le sinus des angles suivants : 2π/3 ; - π/6 ; 7π/6 ; - 3π/4
Placer les points sur le cercle et donner les résultats dans un tableau.

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angle
2π/3
-π/6
7π/6
-3π/4
cosinus
-1/2
√3/2
-√3/2
-√2/2
sinus
√3/2
-1/2
-1/2
-√2/2
EXERCICE 7
Compléter le tableau suivant :
angles
α
β
δ
θ
cosinus
0,8
1/2
-√2/2
1
sinus
0,6
-√3/2
√2/2
0
tangente
On sait que tangente α =
Il suffit de poser le calcul et de simplifier le résultat en conservant les valeurs exactes.
angles
α
β
δ
θ
cosinus
0,8
1/2
- √2/2
1
sinus
0,6
- √3/2
√2/2
0
tangente
0,75
- √3
- 1
0