Physique appliquée

Lycée Jaufré Rudel
Classe de 1èreSTI
Devoir n°7
Blaye le 10 mai 1996
Physique appliquée
Exercice n°1:
Tensions aux bornes d'un dipôle RC (6 points)
Un dipôle RC (fig. 7.2) est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale de valeur instantanée:
u(t) = U 2 cos('t + #).
La valeur instantanée du courant dans le circuit est:
i(t) = I 2 cos 't.
u
u
C
R
R
C
i(t)
u (t)
1. Donner les expressions de:
1.a
l'impédance ZR de la résistance R;
1.b
l'impédance ZC du condensateur C,
1.c
la tension efficace UR aux bornes de R,
1.d
la tension efficace UC aux bornes de C,
1.e
la tension instantanée uR(t) aux bornes de la résistance.
1.f
la tension uC(t) aux bornes du condensateur.
2. Donner les caractéristiques des vecteurs de Fresnel associés aux tensions u(t), uR(t) et uC(t). Représenter le
diagramme de Fresnel de ces trois tensions.
3. Calculer le déphasage φ de u(t) par rapport à i(t).
4. Calculer l'impédance Z du dipôle RC de ce circuit.
On donne: R = 1 kΩ; C = 47 nF; f = 1 kHz.
Exercice n°2: Circuit RLC série (8 points)
Un condensateur de capacité C = 20 µF, une bobine d'inductance L = 0,3 H et de résistance R = 20 Ω sont
placés en série. Aux bornes de la portion de circuit ainsi constituée, on applique une tension sinusoïdale
Première Devoir 7P1005961/2
u(t) = U 2 cos(2ft + #)
de valeur efficace U = 100 V et de fréquence variable f.
1.a
Donner l'expression de l'impédance Z de la portion de circuit. Exprimer en fonction du temps l'intensité
instantanée i(t) qui la traverse.
1.b
Application numérique: donner la valeur de Z de la portion de circuit et l'expression de i(t) pour
f = 50 Hz.
2.a
Pour quelle pulsation ω0 de la tension l'intensité efficace est-elle maximale? Calculer la fréquence f0
correspondante.
Quelle est alors l'impédance Z0 du circuit?
Calculer la valeur de cette intensité efficace maximale qui sera notée I0.
2.b
Sachant que les pulsations ω1 et ω2 de la tension pour lesquelles I =
I0
(I intensité efficace du
2
courant) ont pour valeur: ω1 = 376 rad.s-1 et ω2 = 443 rad.s-1, tracer l'allure de la courbe qui représente les
variations de I quand ω varie de 0 à 1000 rad.s-1.
2.c
Que représente la différence ω2 - ω1 ? Dans la pratique plus cette différence est étroite plus le circuit est
dit sélectif. On caractérise alors la qualité du circuit par la largeur relative
'2 − '1
= 1 . Quel nom est
'0
Q
donné à Q? Calculer sa valeur numérique.
2.d
Lorsque la pulsation du courant vaut ω0 , quelle est la tension efficace UC aux bornes du condensateur?
(on pourra utilement se servir des résultats de la question 1 de l'exercice 1). Exprimer UC en fonction de Q et U.
Expliquer pourquoi Q s'appelle aussi coefficient de surtension.
Exercice n°3:
Manipulation de laboratoire (6 points)
Au cours d'une manipulation destinée à illustrer la loi d'Ohm en courant alternatif, on dispose:
v d'une source de tension alternative de fréquence 50 Hz dont la valeur efficace est (et sera tout au
long de la manipulation): U = 125 V;
v d'une résistance non inductive R;
v d'un condensateur de capacité C = 80 µF;
v d'un ampèremètre d'impédance négligeable.
1. R et C sont placés en série entre M et N; l'ampèremètre indique un courant d'intensité efficace I1 = 2,5 A.
Calculer
1.a
la valeur de R, exprimée Ohms, que l'on pourra arrondir au nombre entier le plus voisin;
1.b
le déphasage φ1 entre la tension instantanée u(t) aux bornes de la source et l'intensité i(t) dans le circuit;
1.c
l'inductance L1 d'une bobine de résistance nulle, susceptible, si elle était placée entre M et N, en série
avec R et C, d'annuler le déphasage φ1 ;
1.d
quelle serait alors l'intensité I0 efficace du courant dans le circuit.
2. Une bobine B, portant une plaque sur laquelle on lit L = 0,127 H, est placée en série avec R et C entre M et
N. Le manipulateur a le désagrément de voir l'ampèremètre indiquer, non l'intensité calculée en 1.d, mais
I2 = 3,5 A.
2.a
Après avoir calculé l'impédance Z2 de la portion MN de circuit, montrer, en s'appuyant sur des
constructions de Fresnel, que cette intensité inattendue peut s'expliquer par le faite que la bobine B a bien
l'inductance indiquée mais sa résistance r n'est pas nulle. Calculer r.
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