Physique appliquée

Lycée Jaufré Rudel
Classe de 1èreSTI
Devoir n°7
Blaye le 10 mai 1996
Exercice n°1: Tensions aux bornes d'un dipôle RC (6 points)
Un dipôle RC (fig. 7.2) est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale de valeur instantanée:
u(t) = U .2 cos('t+#)
La valeur instantanée du courant dans le circuit est:
i(t) = I .
2 cos't
R
C
u
i(t)
(t)
u
u
R
C
1. Donner les expressions de:
1.a l'impédance Z
R
de la résistance R;
1.b l'impédance Z
C
du condensateur C,
1.c la tension efficace U
R
aux bornes de R,
1.d la tension efficace U
C
aux bornes de C,
1.e la tension instantanée u
R
(t) aux bornes de la résistance.
1.f la tension u
C
(t) aux bornes du condensateur.
2. Donner les caractéristiques des vecteurs de Fresnel associés aux tensions u(t), u
R
(t) et u
C
(t). Représenter le
diagramme de Fresnel de ces trois tensions.
3. Calculer le déphasage φ de u(t) par rapport à i(t).
4. Calculer l'impédance Z du dipôle RC de ce circuit.
On donne: R = 1 kΩ; C = 47 nF; f = 1 kHz.
Exercice n°2: Circuit RLC série (8 points)
Un condensateur de capacité C = 20 µF, une bobine d'inductance L = 0,3 H et de résistance R = 20 Ω sont
placés en série. Aux bornes de la portion de circuit ainsi constituée, on applique une tension sinusoïdale
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Physique appliquée

u(t) = U
2 cos
(
2ft
+
#
)
de valeur efficace U = 100 V et de fréquence variable f.
1.a Donner l'expression de l'impédance Z de la portion de circuit. Exprimer en fonction du temps l'intensité
instantanée i(t) qui la traverse.
1.b Application numérique: donner la valeur de Z de la portion de circuit et l'expression de i(t) pour
f = 50 Hz.
2.a Pour quelle pulsation ω
0
de la tension l'intensité efficace est-elle maximale? Calculer la fréquence f
0
correspondante.
Quelle est alors l'impédance Z
0
du circuit?
Calculer la valeur de cette intensité efficace maximale qui sera notée I
0
.
2.b Sachant que les pulsations ω
1
et ω
2
de la tension pour lesquelles I = (I intensité efficace du
I0
2
courant) ont pour valeur: ω
1
= 376 rad.s
-1
et ω
2
= 443 rad.s
-1
, tracer l'allure de la courbe qui représente les
variations de I quand ω varie de 0 à 1000 rad.s
-1
.
2.c Que représente la différence ω
2
- ω
1
? Dans la pratique plus cette différence est étroite plus le circuit est
dit sélectif. On caractérise alors la qualité du circuit par la largeur relative . Quel nom est
'2−'1
'0=1
Q
donné à Q? Calculer sa valeur numérique.
2.d Lorsque la pulsation du courant vaut ω
0
, quelle est la tension efficace U
C
aux bornes du condensateur?
(on pourra utilement se servir des résultats de la question 1 de l'exercice 1). Exprimer U
C
en fonction de Q et U.
Expliquer pourquoi Q s'appelle aussi coefficient de surtension.
Exercice n°3: Manipulation de laboratoire (6 points)
Au cours d'une manipulation destinée à illustrer la loi d'Ohm en courant alternatif, on dispose:
v d'une source de tension alternative de fréquence 50 Hz dont la valeur efficace est (et sera tout au
long de la manipulation): U = 125 V;
v d'une résistance non inductive R;
v d'un condensateur de capacité C = 80 µF;
v d'un ampèremètre d'impédance négligeable.
1. R et C sont placés en série entre M et N; l'ampèremètre indique un courant d'intensité efficace I
1
= 2,5 A.
Calculer
1.a la valeur de R, exprimée Ohms, que l'on pourra arrondir au nombre entier le plus voisin;
1.b le déphasage φ
1
entre la tension instantanée u(t) aux bornes de la source et l'intensité i(t) dans le circuit;
1.c l'inductance L
1
d'une bobine de résistance nulle, susceptible, si elle était placée entre M et N, en série
avec R et C, d'annuler le déphasage φ
1
;
1.d quelle serait alors l'intensité I
0
efficace du courant dans le circuit.
2. Une bobine B, portant une plaque sur laquelle on lit L = 0,127 H, est placée en série avec R et C entre M et
N. Le manipulateur a le désagrément de voir l'ampèremètre indiquer, non l'intensité calculée en 1.d, mais
I
2
= 3,5 A.
2.a Après avoir calculé l'impédance Z
2
de la portion MN de circuit, montrer, en s'appuyant sur des
constructions de Fresnel, que cette intensité inattendue peut s'expliquer par le faite que la bobine B a bien
l'inductance indiquée mais sa résistance r n'est pas nulle. Calculer r.
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