chapitre 9 : travail et énergie

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CHAPITRE 9 : TRAVAIL ET ÉNERGIE
Une force
f
s’exerçant sur un système transfère, en général, de l’énergie à ce système. Le travail de la force
f
noté
)( fW 
représente la quantité d’énergie transférée au système.
I) TRAVAIL D’UNE FORCE
I-1) Travail d’une force constante
Une force
F
est constante lorsque sa direction, son sens et sa valeur restent constants au cours du temps.
Le travail d’une force constante
F
lors du déplacement de son point d’application d’un point A à un point B
est noté
)(FWAB
, il est tel que :
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Avec
)(FWAB
en joule (J), F en newton (N) et AB en mètre (m)
A BM
F
Le travail est une grandeur algébrique :
 Si 0 ≤  < 90º alors cos  >0 et
)(FWAB
>0 : le travail est moteur, la force favorise le déplacement
de A en
B.
 Si  = 90º alors cos  = 0 et
)(FWAB
=0 : Le travail est nul, la force n’a pas d’effet sur le mouvement
de A en B.
A BM
F
A BM
F

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 Si 90º ≤ ≤ 180º alors cos  < 0 et
)(FWAB
< 0 : le travail est résistant, la force s’oppose au
déplacement de A en B.
A BM
F
I-2) Travail du poids dans un champ de pesanteur uniforme
x
y
z
O
A
B
M (masse : m)
g
P
P = m . g
z
z
A
B
Vous devez savoir démontrer que :
Avec
)(PWAB
en joule (J), m en kilogramme (kg), g en mètre par seconde carré (m.s-2), zA et zB en mètre (m)
Démonstration :

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N.B :
-Pour un objet ponctuel de masse m donnée,
)(PWAB
ne dépend pas du chemin suivi (dépend uniquement
de zA et zB)
- Soit un repère orthonormal
),,,( kjiO 
de l’espace. On considère deux vecteurs
u
et
v
ayant pour
coordonnés respectives dans ce repère (x1, y1, z1) et (x2, y2, z2). On montre en mathématiques que :
212121 .... zzyyxxvu 
I-3) Travail d’une force électrostatique
e
F
dans un champ électrostatique uniforme
E
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
E
A
B
Fe
(q>0)
d
Vous devez savoir démontrer que :
Avec
)( eAB FW 
en joule (J), q en coulomb (C) et UAB en volt (V)
Démonstration :
N.B : Pour un objet ponctuel de charge q donnée,
)( eAB FW 
ne dépend pas du chemin suivi.

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I-4) TRAVAIL D’UNE FORCE DE FROTTEMENT DANS LE CAS D’UN MOUVEMENT RECTILIGNE
A
B
M
Mobile M se déplaçant sur un support AB de A en B
R
support
La réaction
R
du support (force exercée par le support sur le mobile M) peut être décomposée en une somme
de deux forces :
fRR N
- où
N
R
est la réaction normale du support (qui ne travaille pas, car
N
R
AB
) ;
- où
f
est la force de frottement colinéaire et de sens opposé à
AB
Vous devez savoir démontrer que :
Avec
)( fWAB
en joule (J), f en newton (N) et AB en mètre (m)
Démonstration :
N.B :
)( fWAB
dépend du chemin suivi entre A et B puisqu’il dépend de la longueur AB de ce trajet.
II) FORCES CONSERVATIVES ET FORCES NON CONCERVATIVES
II-1) Définitions
Une force est conservative lorsque le travail de cette force lors d’un déplacement d’un point A vers un point
B ne dépend pas du chemin suivi entre A et B mais seulement de la position des points A et B.
Exemples :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

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Une force est non conservative lorsque le travail de cette force lors d’un déplacement d’un point A à un
point B dépend du chemin suivi entre A et B
Exemple :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
II-2) Travail d’une force conservative et énergie potentielle
II-2-1) Exemple : travail du poids
Considérons un solide S de masse m supposé ponctuel, que l’on déplace d’un point A d’altitude zA à un point B
d’altitude zB.
z
A
B
S(m)
P
z
z
A
B
Montrons que le travail du poids
P
sur le trajet A B est égal à l’opposé de la variation d’énergie potentielle
de pesanteur du solide S sur le même trajet (
ppAB EPW )( 
)