La radiation

2 Transferts radiatifs
L'atmosphère contrôle les flux radiatifs par sa capacité à émettre, absorber et diffuser la
radiation. Pour calculer ces flux, il nous faut étudier ces processus. Ceci est décrit par
l'équation de transfert radiatif.
Les constituants atmosphériques (gaz, aérosols, nuages) interagissent avec le
rayonnement électromagnétique De nombreux obstacles surgissent sur le chemin de la
radiation au cours de sa traversée de l'atmosphère. Si un obstacle, qui peut être constitué
par un simple électron, un atome ou une molécule, une particule solide ou liquide, reçoit
une onde électromagnétique, les charges électriques de cet obstacle sont mises en
mouvement d'oscillation par le champ électrique de l'onde incidente. Or les charges
électriques accélérées émettent de l'énergie électromagnétique dans toutes les directions ;
c'est ce rayonnement secondaire qui est appelé le rayonnement diffusé par l'obstacle . Le
mécanisme de diffusion équivaut donc à la succession excitation + re-émission. En plus
de réémettre de l'énergie électromagnétique, les charges élémentaires excitées peuvent
transformer une partie de l'énergie incidente en d'autres formes d'énergie (énergie
thermique par exemple). Ce processus est appelé absorption. Ainsi lorsque l'on éclaire
un milieu tel que l'atmosphère à l'aide d'un source directionnelle (figure ), les deux
mécanismes peuvent intervenir. On appelle extinction la somme de ces deux effets.
Fig. 2-1 : exemple d’interaction entre le rayonnement et la matière. (de Philippe Golub)
La loi de diffusion dépend de nombreux paramètres. On peut citer (i) la forme des
particules, (ii) leur taille, (iii) l'indice de réfraction. Elle dépend plus précisément du
rapport entre la dimension de la particule et la longueur d'onde, r  ,(rayon / longueur
d'onde). Dans le cas des particules de dimension d'ordre moléculaire, la théorie de
Rayleigh permet de déterminer exactement et analytiquement les lois de diffusion
(matrice ou fonctions de phase). Dans le cas des particules aérosols sphériques, la théorie
de Mie le permet également mais aucune loi analytique ne peut être déterminée. Dans le
dernier cas des particules de forme non sphériques, d'autres théories doivent être utilisées.
Ce domaine constitue aujourd'hui un sujet de recherche en soi. Lorsque les propriétés ou
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lois de diffusion sont connues, on peut alors s'attacher au calcul du transfert de l'énergie
dans l'atmosphère, c'est ce que l'on appelle le transfert radiatif. Le transfert du
rayonnement dans l'atmosphère est régi par une équation intégro-différentielle, dite "
équation du transfert radiatif ". De nombreuses méthodes numériques permettent ainsi de
simuler les propriétés du rayonnement diffusé vers le sol ou vers l'espace pour des
atmosphère réalistes.
2.1
Équation générale de transfert radiatif
Un faisceau de radiation qui traverse un milieu matériel sera atténué par interaction avec
la matière. Si l’intensité de la radiation est I  et devient I   dI  après avoir traverser
une épaisseur ds dans la direction de propagation, on a
dE'  k  E ds
(12)
où  est la densité de la matière traversée et k  le coefficient d’extinction spectral par
unité de masse (m2 kg-1). Le coefficient d’extinction de masse est la somme du
coefficient d’absorption et du coefficient de diffusion. L’atténuation de la radiation de
longueur d’onde est due à l’absorption et à la diffusion de cette radiation par la matière
traversée.
D’autre par, l’intensité de la radiation peut augmenter par émission de radiations de
longueur d’onde  par la matière et plus la diffusion multiple de toutes les autres
diffuseurs dans la direction du faisceau de radiation considéré. Le coefficient j est une
fonction définie par l’expression :
dE''  j  ds
(13)
j représente la contribution de l’émission et de la diffusion à l’augmentation de la
radiation de longueur d’onde  , dans la direction de propagation et joue le même rôle
que le coefficient d’extinction. En combinant les équation (12) et (13) on a
dE  k  E ds  j  ds
dE
j
  E  
k  ds
k
(14)
j
est la fonction source. L’équation générale de transfert radiatif, indépendante du
k
système de coordonnées , est alors :
J 
dE
  E  J 
k  ds
(15)
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2.2
Loi de Beer-Bouger-Lambert
Quand on peut négliger l’émission et la diffusion (milieu purement absorbant), l’équation
(15) se réduit à
dE
  E
k  ds
(16)
où k  représente maintenant le coefficient d’absorption de masse. Si la radiation
incidente à s = 0 est I   0 , alors la radiation mesurée à une distance s, figure 3, peut être
obtenue par intégration de l’équation (16).
E  0
0
E
ds
E  dE
s1
E  s1 
Fig. 2 - 2 : l’absorption de l’énergie par la matière, diminue l’intensité de la radiation incidente .
 s1

E  s1   E  0  exp    k  ds 


 0

(17)
Si le milieu est homogène, k  est indépendante de la distance s. La longueur de parcours,
u, et l’épaisseur optique,   , son définis respectivement par :
s1
Longueur de parcours : u    ds
(18)
0
s1
Épaisseur optique :    k   ds
(19)
0
L’équation (17) devient,
9
E  s1   E  0 exp    
(20)
Sous cette forme, l’équation de transfert est connue sous le nom de loi de Beer-BouguerLambert. Cette loi affirme que l’atténuation de la radiation, traversant un milieu matériel
homogène, décroît exponentiellement en fonction de l’épaisseur optique tel que définie
par l’équation de (19). Cette équation nous permet de définir la transmissivité
monochromatiquedu milieu,   , en fonction de l’épaisseur de la couche traversée par la
radiation.
 
E  s1 
 exp    
E  0 
(21)
Pour un milieu purement absorbant, l’absorptivité mochromatique, a , définie comme la
fraction de radiation absorbée par le milieu, est donnée par :
a  1    1  exp    
(22)
Au fur et à mesure que l’épaisseur optique,   , augmente, l’absorptivité tend vers l’unité.
Toute la radiation est absorbée. Le milieu se comporte comme un corps noir.
2.3
Équation de Schwarzschild
Si le milieu est un corps noir, donc non-diffusant, et est en équilibre thermodynamique, le
faisceau de radiation E sera absorbé et, simultanément, il aura de l’émission dans cette
même longueur d’onde. La fonction source, J  , est alors égale à la fonction de Planck,
J   M * (T )
(23)
L’équation de transfert (16) peut s’écrire comme,
dE
  E  M *
k  ds
(24)
Cette équation est nommée équation de Schwarzschild. Le premier terme à droite
représente la réduction d’énergie due à l’absorption et le deuxième l’augmentation
d’énergie due à l’émission du milieu dans la direction de propagation. Pour trouver la
solution de cette équation, nous utilisons la définition de parcours optique
monochromatique, équation (19) :
s1
   s, s1   k   ds '  d   k  ds
s
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L’équation (24) prend la forme :

dE
  E  M * Ts 
d 
(25)
  (s1 , s)
s1
s
0
Fig. 2-3 : Épaisseur optique entre s et s1.
En multipliant cette équation par le facteur intégrant exp    (s1 , s)  et en intégrant entre
0 et s1 , nous trouvons,
s1
s1
0
0
  d  E ( s ) exp    ( s1 , s    M * T ( s )  exp    ( s1 , s  d  ( s1 , s )
s1
(26)
E ( s1 )  E (0) exp    ( s1 , 0)    M * T ( s)  exp    ( s1 , s  d  ( s1 , s)
0
Le premier terme à droite est essentiellement le coté droit de l’équation (17), qui
représente l’atténuation du à l’absorption par le milieu. Le deuxième terme représente la
contribution du milieu par émission de radiation selon le parcours 0, s1 . Si le coefficient
d’absorption de masse, la température et la densité du milieu sont connus, l’équation (26)
peut être résolue numériquement pour obtenir l’intensité de la radiation au point s1 .
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