2S Soutien Physique Chap 5: LOIS de NEWTON : 2ème partie sur le PRINCIPE FONDAMENTAL de la DYNAMIQUE Ex 1 Un objet de masse m = 3,80 g, de volume Vobjet = 2,10.10-6 m3 est lâché sans vitesse initiale dans un liquide de masse volumique fluide = 1240 kg/m3. Sa chute est filmée avec une webcam. le film est numérisé puis analysé par un logiciel adapté. L'intervalle de temps entre chaque image est constant égal à = 0,050 s. Les frottements sur l'objet peuvent être modélisés par une force f opposée au vecteur vitesse et de valeur proportionnelle à la vitesse v. Le coefficient de proportionnalité est noté k. On a donc : f = k*v On prendra g = 9,8 m/s2. Rem : les points 0,1 et 3 ne sont pas représentés 1) Phase 1 : de G2 à G7 : régime transitoire a) En tenant compte de l'échelle du document, calculer les vitesses en position G3 et G5 b) Calculer l'accélération a4 au point G4 puis représenter ce vecteur (échelle 1cm pour 0,50 m/s2). c) Calculer les intensités de la poussée d'Archimède et du poids. Venir me voir si vous avez oublié la formule de la poussée d’Archimède… Représenter les forces sur un schéma sans respecter d'échelle. d) Calculer la valeur de la force de frottement en position G 4. En déduire la valeur du coefficient k intervenant dans la formule f = k*v On donne v4 = 0,34 m/s 2) Phase 2 : de G7 à G13 : régime permanent a) Quelle est la nature du mouvement de cette phase ? b) Déterminer par le calcul (lois de Newton) la vitesse de l'objet au cours de cette phase. z Ex 2 O Un solide de masse m = 2,0 kg, et immobile au départ est tiré par un câble sur un plan incliné d'un angle par rapport à l'horizontale. Les frottements sont négligés. Le câble casse à t = 2,0 s. Le graphe ci contre représente la composante vz de la vitesse suivant l’axe (O, z) parallèle au support et dirigé dans le sens du mouvement vers la gauche en fonction du temps lors de la montée. 1. Déterminer les accélérations dans les 2 phases du mouvement de montée. 2. Déterminer la valeur de l’angle . On prendra g = 10 m/s2 3. Déterminer la valeur de la tension du câble. vz (m/s) 2S Soutien Physique Chap 5: LOIS de NEWTON : 2ème partie sur le PRINCIPE FONDAMENTAL de la DYNAMIQUE : Corrigé des exercices A * Ex 1 1) a) Attention les 20 cm réels sont représentés par 7,5 cm sur votre feuille. Il faut donc multiplier toutes les distances par le facteur (20/7,5). v3 = G2G4 /(t4 – t2) = G2G4 / 2 = 1,15 cm*(20/7,5) / (2*0,050) = 30,7 cm/s ou 0,31 m/s v5 = G4G6 /(t6 – t4) = G4G6 / 2 = 1,65 cm*(20/7,5) / (2*0,050) = 44 cm/s ou 0,44 m/s b) az = v / t = (v5 – v3) / 2 = (0,44- 0,31) / (2*0,050) = 1,3 m/s2 soit 2,6 cm sur le dessin c) P = m*g = 3,80.10-3 kg * 9,8 N/kg = 3,72.10-2 N. La poussée d'Archimède est égale au poids du volume de fluide déplacé (souvenirs, souvenirs…) L’objet étant entièrement immergé: A = fluide*Vobjet*g = 1240 kg/m3 * 2,10.10-6 m3 * 9,8 N/kg = 2,55.10-2 N. d) Syst {objet} Ref : T.S.G (à écrire en entier !) Dans ce cas, le PFD s’écrit F ext F = P + A + f = m* a ext f P : P , A et f Une projection suivant l’axe (O, z) donne : P - A – f = m*az D’où f = P – A - m*az = 3,72.10-2 N - 2,47.10-2 N - 3,80.10-3*1,3 = 6,76.10-3 N Alors k = f / v = 6,76.10-3 N / 0,34 m/s = 0,020 N.s/m 2) a) le mouvement est rectiligne uniforme b) D’après le PI : P A f F = + + = 0 Une projection suivant l’axe (O, z) donne : P - A – f = 0 d’où f = P – A ext Or f = k*v donc v = f / k = (P – A) / k = (3,72.10-2 N - 2,55.10-2 N) / 0,020 N.s/m = 0,59 m/s * Ex 2 1. Phase 1 : début de montée avec le câble : az1 = vz / t = (2,4 – 0) / (2,0 – 0) = 1,2 m/s2 az1 > 0 donc a1 = az1 et a1 est dans le sens de l’axe (O, z) c’est-à-dire dans le sens du z R T N mouvement (mouvement accéléré vers la gauche). Donc a1 est vers la gauche. Phase 2 : câble cassé et fin de la montée: az2 = vz / t = (0 – 2,4) / (2,6 – 2) = - 4,0 m/s2 az2 < 0 donc a2 = - az2 = + 4,0 m/s2 et a 2 est dans le sens contraire de l’axe (O, z) c’est-àdire dans le sens contraire du mouvement (mouvement décéléré mais toujours vers la gauche). Donc a 2 est vers la droite. T P F : , et R ext N (phase 1) Phase 2 : dans ce cas, le PFD s’écrit Fext = P + R N = m* a 2 2. Syst {objet} Ref : T.S.G Une projection suivant l’axe (O, z) parallèle au support et vers la gauche donne : - P*sin + 0 = m*az2 = - m*g*sin soit sin = - az2 / g = - (- 4,0) / 10 = + 0,40 D’où = 23,58° soit 24° avec 2 CS. 3. Phase 1 : dans ce cas, le PFD s’écrit F ext = P + RN + T = m a1 Une projection suivant l’axe (O, z) parallèle au support et vers la gauche donne : - P*sin + 0 + T = m*az1 = - m*g*sin + T soit T = m*az1 + m*g*sin = 2,0*1,2 + 2,0*10*sin24° = 10,4 N si on n’arrondit pas (car sin = 0,40) P