Collège MELKART

1
Collège MELKART
Louaïzé
Été 2009
Mathématiques 6ème
Vers la 5 ème
Il est vivement conseillé aux élèves des classes de 6ème de profiter de
leurs temps pendant les vacances, pour renforcer leurs acquisitions et
consolider leurs compétences.
Les exercices qui suivent constituent une révision globale du
programme de mathématiques et préparent bien les élèves à entamer
dans de bonnes conditions la classe supérieure. Ils sont répartis sur 4
semaines et sont à faire sur un cahier propre.
Bonnes vacances à tous !

2
1ère semaine :
1 - Lis puis écris en toutes lettres les nombres suivants :
7 021 ; 40 708 ; 300 940 ; 72 035 ; 94 873 ; 127 008.
2 - Ecris en chiffres les nombres suivants :
 Un million.  Un milliard quatre-vingt-six millions trois cent deux.
 Un milliard.  Deux millions quatre cent soixante-quatorze.
 Mille milliards.  Vingt-neuf mille vingt-trois.
 Trente-deux mille neuf cent sept.  Quatre millions soixante mille trente neuf.
3 - Essaie de lire les nombres 275438279 et 10070042.
Que faut-il faire pour une lecture commode ? Corrige l’écriture de ces nombres.
4 - Voici des décimaux. Quels sont ceux qui sont égaux ?
a = 12,18 b = 14 c = 24,08 d = 14,14
e = 24,80 f = 1,4 x 10 g = 0,120 h = 12,2 - 0,2
i = 12,180 j = 10 + 2,180.
5 - Deux nombres sont représentés par x et y.
Ecris leur somme ; leur différence ; le double de leur produit ; leur quotient.
6 - Donne l’arrondi puis la troncature à l’unité, au dixième et au centième des nombres suivants :
216,5589 ; 414,8517 ; 3 122,98576.
7 - Calcule :
2
1
5
3
)f
2
1
4
3
)e
100
8
2,0)d
2
3
1)c
60
33
44
22
)b
4
11
4
7
)a
g)
10
24
16
51
3
12 xx
h)
12
21
3
16
8
15
5
2xx
8 - Complète les phrases suivantes par l’un des signes  ou  :
 12 ... N 
4
3
... N  2,5 ... N
9 - Traduis en langage mathématique :
 12,3 n’est pas un naturel.  2 est un décimal.
3
1
n’est pas un décimal. 
4
12
est un naturel.
10- Le nombre 12,4 s’écrit
10
124
. Écris de même les nombres suivants sous forme de fractions décimales :
 3,1 ; 3,14 ; 3,141 ; 3,1416.  0,23 ; 0,02 ; 0,002.  101,1 ; 10,01.
11- Complète chacune des égalités en écrivant le nombre qu’il faut à la place des pointillés :
...
70
100
7
)d
...
75
4
3
)c
...
100
2
5
)b
...
4
5
1
)a 
12- Résoudre les équations suivantes :
a) 15 – x = 8 c) 13 – x = 6 e) 15 – x = 6,8
b) x – 7 = 5 d) x – 7,2 = 9,4 f ) x – 4 = 8,2

3
13- Madame Dupont fait ses comptes en revenant du marché. Elle a acheté : 3 kg de raisins à 2,75 F le kg ;
un rôti valant 18,75 F ; un jambon de 5,650 kg à 23 F le kg. En outre, elle a restitué 15 bouteilles vides
consignées chacune 40 centimes. Quelle somme a-t-elle déboursée ?
14- Complète les opérations suivantes :
1 2 3 4  4 1 8 2 4
+  4 - 7  x  x  
+ 8   9 0 1  2  1 6
2  9  6 8
15- Dans une classe de 37 élèves, 28 étudient l’anglais, 16 étudient l’allemand.
Ils étudient tous au moins une langue. Combien étudient les deux langues ?
16- On a écrit 8 nombres pairs consécutifs. Quelle est la différence entre le dernier et le premier ?
17- Calcule les nombres a, b, c, d et e :
a = {[ (6+5) x (4-3) ] : 2 } b = 12 - 5 - (6-2) + [55 - 3 - (8-6) ]
c = 14 + (7-1) - 0 - (12-8) + 1 d = [(39-12) x 4] : (0,5 x 40)
e = [(129 - 128) - (127 - 126)] : 2.
18- D est une droite ; A et B sont des points tels que A  D et B  D.
a) Trace par B la droite D1 perpendiculaire à D et par A la droite D2 perpendiculaire à D.
b) Que peux-tu dire des droites D1 et D2 ?
19- Trace un segment [AB] mesurant 6 cm.
a) Quel est l’ensemble des points situés à 5 cm de A ? Représente-le.
b) Quel est l’ensemble des points situés à 7 cm de B ? Représente-le.
c) Combien y a-t-il de points situés à la fois à 5cm de A et à 7cm de B ?
20- L’aire d’un rectangle est 6,03 m². La largeur de ce rectangle est 3dm. Quelle est sa longueur ?
2ème semaine :
1- Un nombre divisé par 7 donne pour quotient exact 23. Quel est ce nombre ?
2- Calcule : a =
5
2
5
4
b =
4
3
4
5
c = 468 x
9
2
d =
4
7
4
3
e =
1789
700
1789
300 
f = 141 x
3
4
3- Calcule : a = 0,47 +
5
3
; b =
5
8
+ 21,037 ; c =
2
5
+ 1,35.
4- Calcule : a =
5
1
4
1
=d;
100
8
2,0 =c;
5
1
5 =b;
5
2
7
.
5- Calcule sous forme décimale : a)
.
5
7
5;
5
7
4;
5
7
3;
5
7
2;
5
7xxxx
b)
10
7
5;
8
7
5;
4
7
5;
2
7
5xxxx

4
6- Calcule sous forme décimale, selon l’exemple :
5
7
: 4 = 1,4 : 4 = 0,35.
8
2
:
4
3
;
4
2
:
8
2
;
5
8
:56;2:
5
4
.
7- Un naturel de trois chiffres commence par 3 et se termine par 4. Le chiffre des dizaines est effacé : 3  4.
a) Peux-tu trouver ce nombre si l’on sait qu’il est divisible par 9 ?
b) Peux-tu le trouver si l’on sait qu’il est divisible par 3 ?
c) Même question s’il est divisible par 4 ? par 2 ? par 5 ?
8- Range dans l’ordre décroissant :
a) 1,350 ; 0,699 ; 53,70 ; 6,9735 ; 537 ; 3 ; 3,01.
b)
5
4
2,0;
7
7
;1;2
2
1x
9- Complète : 1 m² = ..... dm² 0,2 m² = ..... dm² 3 dm² = ..... cm²
0,2 cm² = .....dm² 1 000 cm² = ..... dm² 50 dm² = ..... m²
10- Convertis en m² :
0,97 dam² ; 32 hm² ; 0,0085 km² ; 7 mm² ;
85 dm² ; 23 cm² ; 7 200 mm².
11- Convertis en litres :
150 m ; 75 c ; 13 h ; 5 m3 ; 110dm3.
12- Marque un point A, puis trace plusieurs cercles de rayons 4 cm passant par A.
Comment obtenir rapidement les centres de tels cercles ?
Sur quelle ligne les centres de tous ces cercles se trouvent-ils ?
13- (C) est un cercle de centre A, de rayon 3 cm. B est un point sur (C). B’ est le point tel que B est le milieu
de [AB’]. C est un autre point de (C) qui donne le point C’. On recommence encore et encore...
Sur quelle ligne tous les points B’, C’, ..., se trouvent-ils ?
14- Marque deux points A et B, puis un point M à l’extérieur de (AB).
Marque un point N tel que NA = MA et NB = MB.
15- Marque un point A. Colorie l’ensemble de tous les points qui sont à plus de 3 cm de A et à moins de 5 cm
de A.
16- Jim dispose de 240 €. Il veut garder, pour plus tard, les
3
2
de cette somme.
Combien peut-il dépenser maintenant ?
17- J’avais 450 €. J’en dépense les
3
2
puis les
3
2
du reste. Combien ai-je encore ?
18- 23 rouleaux d’un même papier peint coûtent 460 €.
 Au même prix du rouleau, quel est le prix de 17 rouleaux ?
 Combien pourrai-je acheter de tels rouleaux avec 1 000 € ?

5
3ème semaine :
1- Simplifier les fractions suivantes :
798
105
;
343
49
;
30
69
;
81
108
;
100
55
2- Comparer les fractions suivantes :
a)
3
4
......
3
2
b)
7
5
......
49
35
c)
54
16
......
45
16
d)
630
36
......
210
12
.
3- Ranger les quotients suivants dans l’ordre croissant :
13
12
;
13
14
;
13
3
;
13
7
;
13
5
.
4- Ranger les quotients suivants dans l’ordre décroissant :
15
12
;
15
37
;
15
2
;
15
17
;
15
7
.
5- Décomposer chaque fraction en une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 :
Exemple :
4
3
6
4
27
. a)
7
22
b)
5
38
c)
9
65
d)
7
46
.
6- Encadrer les fractions suivantes par deux entiers consécutifs :
a) …… <
3
2
< …… b) …… <
7
22
< …… c) …… <
3
231
< ……
7- Trace une droite d et deux points A et B n’appartenant pas à cette droite.
Construis le point M de la droite d tel que MA = MB .
8- Trace deux cercles (C) et (C’) de centres respectifs O et O’ sécants en I et J. Trace la médiatrice (d) de [IJ].
Explique pourquoi (d) passe par O et O’. Que représente (d) pour la figure ?
9- Construis deux angles
 yOzet xOy
de mesures respectives 50° et 60°.
Trace les bissectrices [Ou) et [Ov) de ces deux angles. Calcule la mesure de l’angle
uOv
.
10- On multiplie le côté c d’un carré par 3. Par combien sera multiplié son périmètre ? son aire ?
11- Trace un cercle de centre O et de rayon 5cm. Marque un point A sur le cercle.
a) Construis une corde [AE] telle que AE = OA. Quelle est la nature du triangle OAE ?
b) Construis une corde [AF] telle que AF = 10cm.
c) Que peut-on dire des points A, O, F et de la corde [AF] ?
12- Dessine un triangle ABC puis, par B, la perpendiculaire (d) à la droite (AC), et par C la perpendiculaire (d’)
à la droite (AB). (d) et (d’) se coupent en H. Que semblent être les droites (AH) et (BC) ?
13- Un rectangle a un périmètre de 72m et sa largeur est le tiers de sa longueur. Calcule son aire.
14- Trace un angle
xOy
mesurant 46°, puis l’angle
xOz
mesurant 136°, tel que la demi-droite [Oy) soit
« à l’intérieur » de l’angle
xOz
. Que peut-on dire des demi-droites [Oy) et [Oz) ? Justifie ta réponse.
15- Trace une droite (d), puis marque sur cette droite trois points E, F et G, dans cet ordre.
D’un même côté de la droite(d), place deux point L et M tels que
GFL
=
EFM
= 140°.