Division et problèmes :

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 6
ème
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Division et problèmes :
1. La division euclidienne :
Définition
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier (le dividende) par un nombre entier (le diviseur),
c’est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste, tels que :
dividende = ( diviseur
×
quotient ) + reste avec reste < diviseur.
Par exemple :
On peut écrire ici :
436 7 62 2
= × +
2. Critère de divisibilité :
On dit que 114 est divisible par 3 parce que le reste de la division euclidienne
114 3
÷
vaut 0 :
• Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemple : 14,
156
,
10 000
• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Exemple : 12,
114
,
387
• Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Exemple :
15
,
1 345
,
44 010
• Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple :
18
,
36
,
261
,
2 466
• Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
• Un nombre entier est divisible par 100 s’il se termine par 00.
4 3 6
7
-4 2
1 6
- 1 4
2
6 2
1 1 4
3
- 9
2 4
- 2 4
0
3 8
diviseur
divi
dende
quotient
reste

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 6
ème
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Exercice de cours :
Trouver un nombre divisible par :
a) 2 et 5 :
b) 2 et 3 :
c) 2, 3 et 5 :
d) 5 et 9 :
3. Division décimale :
Définition :
Effectuer la division décimale d’un nombre (le dividende) par un nombre entier (le diviseur), c’est
chercher le nombre appelé quotient tel que :
dividende = diviseur
×
quotient
Le quotient peut être :
• Un entier :
450 15 30
÷ =
• Un nombre décimal non entier :
, ,
48 7 4 12 175
÷ =
•
Un nombre décimal non entier :
, ......
25 11 2 27272727
÷
≃
Dans ce cas, on écrira :
,
25 11 2 2
÷ ≈
par défaut au dixième
,
25 11 2 3
÷ ≈
par excès au dixième
,
25 11 2 27
÷ ≈
par défaut au centième
,
25 11 2 28
÷ ≈
par excès au centième
4. Diviser par 10, 100 ou
1 000
:
Diviser par 10, 100 ou
1 000
revient à multiplier par
,
0 1
, par
,
0 01
ou par
,
0 001
.
Exemples :
, ,
2 304 100 2 304 0 01 23 04
÷ = × =
(on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche)
, , , ,
58 7 1 000 58 7 0 001 0 058 7
÷ = × =
(on déplace la virgule de deux rangs vers la droite)