tp 3 de physique : mouvement d`un solide, exploitation de videos

TP/cours 3 DE PHYSIQUE : MOUVEMENT D’UN SOLIDE, EXPLOITATION DE VIDEOS
ETUDE D’UN MOUVEMENT DE ROTATION UNIFORME
On s’intéresse au mouvement d’un disque sur un tourne-disque. Pour cela, on étudié le mouvement de 2 points
du disque : le point M situé à la périphérie et le point N situé plus proche
du centre du disque.
1. Acquisition des points avec le logiciel Regavi et traitement
des données avec le logiciel Regressi.
Avec le logiciel Regavi, nous avons pu pointer et donc repérer les
positions successives des points M et N au cours du temps. En basculant
les données sur le logiciel Regressi, cela nous a permis de visualiser les
trajectoires des points M et N (ce sont les courbes y1 = f(x1) et y2 = f(x2),
voir les courbes obtenues ci-dessous)
M1
θ
M2
N1
N2
QUESTIONS :
1. Caractériser les trajectoires du point M et du point N dans le référentiel terrestre.
Cours : Définition : Mouvement de rotation :
- un solide est en mouvement de rotation autour d’un axe fixe si chaque point du solide a un mouvement
circulaire autour de l’axe de rotation.
- Lors d’un mouvement de rotation, l’angle parcouru par tous les points du solide pendant le même
intervalle de temps est le même. On l’appelle angle de rotation de solide et on le note θ (téta). (voir graphe
ci-dessus)
2. En vous aidant du cours, montrer que le disque est animé d’un mouvement de rotation uniforme.
3. Vecteur vitesse instantanée.
a. Donner l’expression littérale de la vitesse instantanée du point M à l’instant t 5=0,333s. On la notera V1(t5).
On a demandé au logiciel Regressi (en lui donnant la formule adéquat), de calculer les vitesses des points M et
N (appelées respectivement v1 et v2), des points M et N aux différents instants. (Voir tableau ci-dessous). On
peut alors lire la valeur de V1(t5) à la ligne n°5.
b. Donner la valeur des vitesses V1(t2), V1(t5) et V1(t8).
c.
Donner la valeur des vitesses V2(t2), V2(t5), V2(t8).
d. Sur l’enregistrement imprimé, tracer les vecteurs vitesse des points M et N aux instants t2 et t8.
4. Mesure de la vitesse angulaire  du point M.
Cours : Vitesse angulaire d’un mouvement de rotation :
Les différents points d’un solide en rotation (même uniforme), n’ont pas la même vitesse (preuve : le
solide considéré ici a un mouvement de rotation uniforme. Tous les points M ont donc la même vitesse
(environ 2,5m/s) et tous les points N aussi (environ 1,4m/s), pourtant les points M et N n’ont pas la même
valeur de vitesse).
En revanche, ils parcourent tous le même angle en un temps donné (voir schéma ci-dessus). Il est donc
intéressant de caractériser le mouvement par la rapidité de la variation de cet angle, et on définit alors
la vitesse angulaire notée ω (oméga).
Comme pour la vitesse, on définit la vitesse angulaire moyenne ω moy et la vitesse angulaire instantanée
ω(ti).
La vitesse angulaire moyenne est définie par
La vitesse angulaire instantanée est définie par
Où
et
sont les vitesses angulaires en rad.s-1, θ est l’angle de rotation en radian et θi l’angle de
rotation instantané (Ex : θ5=
on choisit toujours le point juste avant et le point juste après le point
considéré, comme pour la vitesse instantanée)),
est la durée de la rotation en secondes et
est
l’intervalle de temps entre 2 positions successives, en seconde.
a. Tracer les droites OM4 et OM6. Mesurer l'angle 5 (en radians) entre ces deux droites. Calculer la vitesse
angulaire 5 du point M lorsqu’il occupe la position M5 :
Rappel : Comment convertir un angle en degré en un angle en radian ? Il faut faire un produit en croix,
sachant que 2π radians correspondent à 360°
b. En utilisant la même méthode, calculer la vitesse angulaire du point N lorsqu’il occupe la position N 5. Que
remarquez-vous ?
c. Cette vitesse angulaire est-elle constante au cours du temps ? Justifier.
5. Etablir une relation entre v et .
Le rayon de la trajectoire du point M est R 1 = OM = 0,26 m. Le rayon de la trajectoire du point N est R2 = ON = 0,15 m.
A l’aide de Regressi, on a créé deux grandeurs permettant de calculer les grandeurs w1 = v1 / R1 et w2 = v2 / R2.(voir
tableau ci-dessous).
a. Comparer les valeurs obtenues à celles de la vitesse angulaire mesurée au 4).
b. Peut-on en déduire une relation entre la vitesse linéaire V(t) d’un point, la vitesse angulaire  et le rayon R de la
trajectoire de ce point ?
(v1=sqrt((x1[i-1]-x1[i+1])^2+(y1[i-1]-y1[i+1])^2)/ (t[i+1]-t[i-1])
v2=sqrt((x2[i-1]-x2[i+1])^2+(y2[i-1]-y2[i+1])^2)/ (t[i+1]-t[i-1])
w1=v1/0.26
w2=v2/0.15)