L2S2 - Poitiers Management

L2S2
Méca :
Introduction :
Moment d’une force = force appliquée avec un certain bras de levier.
(Ex : ouverture d’une porte, force sur la poignée = bras de levier sur les charnières).
En phase aérienne la qtt de rotation est constante (on le véra ds les cours plus tard).
IW=constante
W= oméga vitesse angulaire
I= inertie
SI I diminue la vitesse angulaire(w) va augmenter) si on rapproche tous les segment ça
augmente la vitesse de rotation. Pour la reception éloignement des segments pour une
reception plus facile.
3 notion importantes :
- Moment d’une force
- Moment d’inertie
- Quantité de rotation constante en phase aérienne.
Rappel sur les différents repères :
Pour définir un point quelconque il faut un repère, la position d’un point ne peut être définit
que par rapport à un repère. (Origine(O), et 3 axes(X,Y,Z)). La position de M est définie par
ses coordonées en M(uX,uY,uZ) et par le rayon vecteur OM dans le repère. Pour l’analyse
bioméca on a besoin de plusieurs repères à gauche sur le poly :
- repère galiléen, repère fixe (dans lequel sont effectuées les mesures).
- R étoile, repère lié au centre de gravité, il est en translation par rapport au repère fixe.
- Repère (Ri) fixé au centre de gravité d’un segment (le segment i), et il est en translation et
rotation par rapport à R étoile.
Rappel sur les vecteurs :
Une vecteur peut être représenté par un module ou sa norme. Cf Poly
Il peut aussi être repéré par son angle par rapport à l’horizontale, l’angle alpha.
La norme du vecteur A c’est la racine des composantes au carré.
Ay
Ax
Ax = 4 A y = 3
Tan 
Addition de vecteur :

Pour additionner deux vecteur on additionne les composantes.


A  (Ax Ay Az ) B  (Bx By Bz )
A  B  (Ax  Bx Ay  By Az  Bz )



Produit Scalaire
Le résultat entre les deux est un nombre.
2 formules :
Soit à partir des norme et l’angle entre les deux vecteurs :
A.B =||A||*||B||* cos
Soit à partir des deux composantes :
A.B=; AzB cos

AyBz  AzBy 
 

A  B  AzBx  AxBz 


AxBy  AyBx 
AB  A * B

 (t)

 (t) 
d (t)
dt
OG(t)
dOG(t)
dt

Cinématique:
 En translation

Position <--> Vitesse <--> Accélération
-> Dérivation <- Intégation
OG(t) -> Vg (t) =

dV (t)
dOG(t)
–> Ag (t)  g
dt
dt
En rotation :


 (t)
Position


d (t)
Vitesse
(t) 
dt
d (t)
Accélération
 (t) 
dt


Cas pratique : calcul d’une dérivée :
Vx (t) 
Gx (t  dt)  Gx (t  dt)
(t  dt)  (t  dt)

Cf Schéma ; Relation entre position, vitesse et accélération.
 est positive la position augmente
Quand la vitesse
Quand la vitesse est negative la position diminue
Quand la vitesse passe par 0, la position atteint un maximum
Quand l’acclération est positive la position augmente
Quand l’acclération est negative la position diminue
Quand l’acclération passe par 0, la position atteint un maximum
Cinématique : expression de l’angle en rotation : CF poly Figure
Calcul de vitesse angulaire  :
 (t  dt)   (t  dt)
 (t) 
(t  dt)  (t  dt)


Accélération angulaire  :




d
dt

 (t  dt)   (t  dt)
 (t) 
(t  dt)  (t  dt)

L’intégration numérique :
Accélération : mesure de l’accèlération d’un point
On dérive deux fois 
Accélération -> vitesse -> position
L’intégration numérique :
V
 V  a  t
t
Ici on a bien une variation de vitesse.
a
L’intégration numérique : méthode des trapèzes :

(a  b)
s
C
2
Application numérique :

V1 
a(t 0 )  a(t1)
 (t1  t 0 )
2
V1  V0  V1

On considère ici que la vitesse initiale est de 0
V0  0 et V1  0,002
de la vitesse : même formule
Pour calculer la position à partir


G
t
G  Vt
V (t )  V (t1 ) 
G   0
 (t  t )


 1 0
2
V
Position = intégrale de la vitesse. On utilise toujours la méthode des trapèzes pour calculer la
position à partir de la vitesse. L’intégration permet de calculer des variations de vitesse ou de
 pas les valeurs initiales de valeur ou vitesse on ne peut pas les
position, si on ne connaît
calculer en instantané. L’intégration permet uniquement de calculer des variations.
V
G
 G  V  t
t
Cinématique : translation :

Deux mouvements particuliers
à connaitres :
 Mouvement rectiligne uniforme.
Vitesse du CG constante.
Mouvement rectiligne uniforme (EX) :
a(t)  0
V (t)  cte  V0
x  V0 t  x 0
Où x0 est la position initi ale à t=0.
La vitesse positive, la position augmente linéairement.


 Mouvement rectiligne uniformément accéléré.
L’accélération est constante.
aGx (t)  cte  k
VGx (t)  kt  V0
On intègre cette fonction pour avoir la vitesse :
1
x(t)  kt 2  V0t  x 0
2


Où x0 est la position initi ale à t=0.
Exemple :
Exemple d’une trajectoire aérienne, qui rassemble les deux types de trajectoires. 0,08sec
entre chaque prise de vues CF poly.

-Mouvement circulaire uniforme : (en rotation)
6n prend l’exemple d’une voiture qui prend un virage :
10
0 
V1  et V2  
0 
10
V  10mS1



V2x  V1x 


a   dt

VZY  V1Y 
 dt 
Vitesse = tangente à la trajectoire, le vecteur accélération est perpendiculaire au vecteur
vitesse.

On va calculer l’intensité de l’accélération, et on va montrer que l’accélération dépend de
la courbure de l’angle. Il ce déplace sur un mouvement circulaire à vitesse constante.
 V


V  
V



 YP 


r

 X P 


r
xP
r

Y
YP  r sin   sin   P
r
x P  r cos  cos  

Vx   V sin  
Vy  V cos 

 V dYP dY 
P  
a 
x

r
dt 
a

V dx p


ay 



r dt

 V xP
r
V
r
xp


V
x P 
a   V
 x
r
r 

a
 V 

V  x p 
ay 

r 
 r 






-Effet de la rotation d’une balle sur sa trajectoire :
Il y a une force de frottement opposée au vecteur vitesse. Force de pénétration dans l’air
opposée au vecteur vitesse.
Force de Magnus vers le haut et vers l’arrière suite a un effet coupé où les particules d’air
sont regroupées vers le bas, cette force va s’opposer au poids et donc être attirée vers le
haut. Dans un effet de Lift les particules d’air vont s’accumuler au dessus de la balle, donc
balle dirigée vers l’avant et vers le bas. L’effet sur la trajectoire : portée réduite et
trajectoire plus rasante.
On peut calculer la force de Magnus, elle est toujours proportionnelle à la vitesse de
translation et à la vitesse de rotation de la balle sur elle même.