Etude énergétique

Martial AUDE - Jean Claude DESARNAUD
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Etude du pendule simple
Objectif
Effectuer une étude énergétique et cinématique du pendule simple..
Protocole
On étudie le mouvement du pendule simple à partir d'une simulation.
 Choisir la longueur du pendule telle que 2,00 m < l < 7,00 m.
 Choisir la masse du pendule telle que : 0,200 kg < m < 1,00 kg.
 Choisir une amplitude
m < 20°.
 Cocher la case défilement lent par commodité ce n'est pas une obligation).
 Dans l'étude qui suit, vous pouvez avantageusement cocher la case vitesse ou énergie
ou accélération. Lancer la simulation (départ).
 Compléter le tableau et les schémas suivants en :
- représentant les vecteurs vitesse et accélération tangentielle ;
- précisant dans quels cas les normes des vecteurs vitesse et accélération
tangentielle sont maximales ou nulles;
- indiquant dans chaque case les valeurs correspondantes. Pour les énergies, vous
donnerez leurs expressions littérales en fonction de m, g, l,
m, vm (maximale).
Départ
élongation maxi
m
1er passage par
la verticale
 = 0
demi oscillation
élongation
-m
2ème passage
par la verticale
 = 0
t (s)
0
 (°)
dt
d
lv
dt
dv
at
Ec (J)
(énergie
cinétique)
Ep (J)
(énergie
potentielle
de
pesanteur)

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Etude énergétique
Objectif
Etudier les variations des énergies cinétique, Ec, et potentielle de pesanteur,Ep, du pendule
simple.
Etude
 Quelle relation existe entre Ec et Ep si l'énergie mécanique totale, EM, se conserve ?
 Est-ce le cas dans la simulation proposée ?
 Préciser quelles sont les courbes correspondantes à Ec et à Ep ? Quelle est la valeur de
 qui a été choisie pour l'état de référence (Ep = 0) ?
 Comment varient Ep et Ec l'une par rapport à l'autre (vous préciserez dans le tableau
quand est-ce quelles sont maximales ou nulles) ?
Etude cinématique
Objectif
Etudier les variations de l'élongation, , de la vitesse, v, et de l'accélération tangentielle, at,
en fonction du temps.
Etude
 Compléter les phrases suivantes :
- Quand l'élongation, , passe par sa valeur maximale,
m, ou minimale, - m, la
vitesse …………….et l'accélération tangentielle ………………
- Quand l'élongation s'annule, = 0, la vitesse ………………et l'accélération
tangentielle ………… . (Quelle relation entre vitesse et accélération tangentielle
permet de justifier votre affirmation ?)
 Etablir l'équation différentielle du mouvement. Pour cela :
- traduire la conservation de l'énergie mécanique par une relation faisant intervenir m,
g, l, et v ;
- remplacer v dans la relation par son expression en fonction de ;
- dériver cette expression par rapport au temps et en déduire l'équation différentielle
qui régit la variation de l'élongation au cours du temps ;
- simplifier l'équation différentielle pour < 20° : on a alors sin # .
 Vérifier que =
m.cos (ωt + Ф) avec ω² = g / l est solution de cette équation
différentielle. Déduire des conditions initiales la valeur de Ф.
 En déduire une expression de la vitesse,
dttd
ltv )( )(
.

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 En déduire une expression de l'accélération tangentielle,
dttdv
tat)( )( 
.
 Justifier les positions relatives dans le temps des courbes affichées ci-dessous et
représentatives des variations de
)()(),(. taettvtls t
.
Abscisse curviligne
s(t) = l.(t)
Vitesse
v(t) = ds / dt = l.d / dt
Accélération tangentielle
at = dv / dt