Etude énergétique

Martial AUDE - Jean Claude DESARNAUD
Etude du pendule simple
Objectif
Effectuer une étude énergétique et cinématique du pendule simple..
Protocole
On étudie le mouvement du pendule simple à partir d'une simulation.
 Choisir la longueur du pendule telle que 2,00 m < l < 7,00 m.
 Choisir la masse du pendule telle que : 0,200 kg < m < 1,00 kg.
 Choisir une amplitude m < 20°.
 Cocher la case défilement lent par commodité ce n'est pas une obligation).
 Dans l'étude qui suit, vous pouvez avantageusement cocher la case vitesse ou énergie
ou accélération. Lancer la simulation (départ).
 Compléter le tableau et les schémas suivants en :
- représentant les vecteurs vitesse et accélération tangentielle ;
- précisant dans quels cas les normes des vecteurs vitesse et accélération
tangentielle sont maximales ou nulles;
- indiquant dans chaque case les valeurs correspondantes. Pour les énergies, vous
donnerez leurs expressions littérales en fonction de m, g, l, m, vm (maximale).
Départ
1er passage par demi oscillation 2ème passage
élongation maxi
la verticale
élongation
par la verticale
m
=0
-m
=0
t (s)
0
 (°)
d
vl
dt
dv
at 
dt
Ec (J)
(énergie
cinétique)
Ep (J)
(énergie
potentielle
de
pesanteur)
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Martial AUDE - Jean Claude DESARNAUD
Etude énergétique
Objectif
Etudier les variations des énergies cinétique, Ec, et potentielle de pesanteur,Ep, du pendule
simple.
Etude



Quelle relation existe entre Ec et Ep si l'énergie mécanique totale, EM, se conserve ?
Est-ce le cas dans la simulation proposée ?
Préciser quelles sont les courbes correspondantes à Ec et à Ep ? Quelle est la valeur de
 qui a été choisie pour l'état de référence (Ep = 0) ?

Comment varient Ep et Ec l'une par rapport à l'autre (vous préciserez dans le tableau
quand est-ce quelles sont maximales ou nulles) ?
Etude cinématique
Objectif
Etudier les variations de l'élongation, , de la vitesse, v, et de l'accélération tangentielle, at,
en fonction du temps.
Etude

Compléter les phrases suivantes :
- Quand l'élongation, , passe par sa valeur maximale, m, ou minimale, -m, la
vitesse …………….et l'accélération tangentielle ………………
- Quand l'élongation s'annule,  = 0, la vitesse ………………et
l'accélération
tangentielle …………
. (Quelle relation entre vitesse et accélération tangentielle
permet de justifier votre affirmation ?)

Etablir l'équation différentielle du mouvement. Pour cela :
- traduire la conservation de l'énergie mécanique par une relation faisant intervenir m,
g, l,  et v ;
- remplacer v dans la relation par son expression en fonction de  ;
- dériver cette expression par rapport au temps et en déduire l'équation différentielle
qui régit la variation de l'élongation  au cours du temps ;
- simplifier l'équation différentielle pour  < 20° : on a alors sin  #  .

Vérifier que  = m.cos (ωt + Ф) avec ω² = g / l est solution de cette équation
différentielle. Déduire des conditions initiales la valeur de Ф.

En déduire une expression de la vitesse, v(t )  l
2
d (t )
.
dt
Martial AUDE - Jean Claude DESARNAUD
dv (t )
.
dt

En déduire une expression de l'accélération tangentielle, a t (t ) 

Justifier les positions relatives dans le temps des courbes affichées ci-dessous et
représentatives des variations de s  l. (t ), v(t ) et at (t ) .
Abscisse curviligne
s(t) = l.(t)
Vitesse
v(t) = ds / dt = l.d / dt
Accélération tangentielle
at = dv / dt
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