RESEAU en régime harmonique permanent. Réponse indicielle.

RESEAU en régime harmonique permanent. Réponse indicielle.
Dans les montages utilisés, les amplificateurs opérationnels sont idéaux et parfaits, et fonctionnent en régime linéaire.
1 Montage à avance de phase:
Soit le montage ci-contre.
1.1 Mettre l'amplification complexe en tension sous la forme
H j H j
j
o
( ) .
1
11
2
1.2 Tracer le diagramme de Bode de ce circuit avec
1122
1 1
.
1.3 Justifier l'appellation donnée à ce circuit.
1.4 Le condensateur est initialement déchargé. On applique un échelon de tension d’amplitude E en entrée. Etablir Vs(t).
2 Passe-bande:
Soit le montage ci-contre, de tensions d'entrée Ve et de sortie Vs.
On donne R=1K et C=100nF.
2.1 Déterminer sans calculs le comportement basse et haute fréquence
du montage. En déduire la nature du filtre correspondant.
2.2 Etablir l'amplification complexe en tension du montage. Tracer son
diagramme de Bode en amplitude et phase en utilisant une fréquence réduite.
Retrouver les résultats de la première question.
2.3 On place à l'entrée un signal carré de fréquence f. Peut-on espérer obtenir une
sortie quasi-sinusoïdale ?
3 Détermination des éléments d'un filtre:
On désire réaliser un montage passe-bas dont les caractéristiques sont les suivantes: gain maximum GdBmax=20dB à
f=fo=100Hz, et GdB=0dB à f<<100Hz. Déphasage =-/2 à f=100Hz.
On utilise pour cela le montage ci-contre:
3.1 Justifier sans calculs que le comportement basse et haute fréquence est bien satisfaisant.
3.2 Etablir l'expression de l'amplification complexe en tension.
3.3 On fixe la valeur de C2=10nF. Déterminer la valeur à donner à R et celle de C1 pour obtenir le filtre recherché.
4 Passe-haut :
Etablir la fonction de transfert en régime sinusoïdal permanent du réseau ci-contre.
Peut-il y avoir un maximum pour le gain à pulsation finie ?
Tracer les allures du diagramme de Bode en amplitude et phase.
R1
Ve
Vs
R2
C
2R
2R
R
C
C
-
+
Ve
Vs
Log(f/fo)
GdB
0
R
R
C1
C2
+
-
Ve
Vs
R
R
C
C
+
-
Ve
Vs

5 Utilisation de la fonction « retard » :
Soit le réseau suivant, pour lequel l’entrée est e(t) .
L’opérateur 1 réalise le retard de , c’est à dire que sa sortie
à l’instant t est égale à son entrée à t-.
L’opérateur 2 donne en sortie la différence de ses entrées.
5.1 L’entrée est un échelon d’amplitude E appliqué à t=0 :
5.1.1 Représenter sur un même graphe e(t) et e(t-).
5.1.2 En déduire la forme de ds/dt puis de la sortie s(t).
5.2 L’entrée est maintenant sinusoïdale de pulsation .
5.2.1 En utilisant la représentation complexe, établir la relation liant
l’amplitude complexe S de la sortie à celle de l’entrée E .
5.2.2 Déterminer le module de l’amplification complexe en tension
et tracer son allure avec une échelle linéaire. Qu’obtient-on si
1
?
6 Filtre à caractéristiques réglables:
Le filtre ci-contre est constitué d'amplificateurs opérationnels
idéaux et fonctionnant en régime linéaire.
Déterminer l'amplification complexe en tension Vs/Ve et
indiquer quels éléments
permettent de régler ses caractéristiques.
-
+
1
2
K/j
e
s
-
+
-
+
-
+
R
R'
R1
R'1
R2
C
R3
C
Ve
Vs