Le mouvement rectiligne

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L
LE E M MO OU UV VE EM ME EN NT T R RE EC CT TI IL LI IG GN NE E
Les mouvements sont dus à des forces.
Dès que l'on parle de mouvement, on parle de position, de déplacement, de vitesse et
d'accélération.
Le déplacement est une variation de position.
Lors d'un mouvement rectiligne, les objets se déplacent en ligne droite ; c'est un
mouvement de translation. Chaque partie du corps se déplace dans la même direction et
ne subit pas de rotation.
I. DEFINITIONS
Le mouvement d'un corps est défini par une équation qui exprime la position x du corps en
fonction du temps. x = f (t)
Tout mouvement va être décrit par la position du corps, sa vitesse et son accélération.
On distingue 2 types de vitesse : la vitesse moyenne et la vitesse instantanée.
A. LA VITESSE MOYENNE
La vitesse moyenne se définit en terme de déplacement d'un corps au cours d'un intervalle
de temps donné.
Elle s'exprime par le déplacement divisé par le temps écoulé :
Δ x x2 – x1
v = =
Δ t t2 – t1
La vitesse moyenne est proportionnelle au déplacement et a la même direction que ce
déplacement.

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Si un corps en mouvement parcourt des distances égales en des temps égaux, sa vitesse
moyenne sera la même quel que soit l'intervalle de temps considéré.
Son mouvement sera dit « uniforme » et sera représenté par une droite.
Quand un mouvement n'est pas uniforme, il est « accéléré ». Dans le cas d'un mouvement
accéléré, la vitesse moyenne dépendra de l'intervalle de temps considéré.
B. LA VITESSE INSTANTANEE
La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis, à t donné. Elle est déterminée par la
vitesse moyenne pour un intervalle de temps extrêmement court.
C'est la limite de la vitesse moyenne quand Δt tend vers 0.
d x
v =
d t
C. L'ACCELERATION MOYENNE
L’accélération moyenne est la variation de vitesse au cours d'un intervalle de temps donné.
Elle s'exprime par la variation de vitesse divisée par l'intervalle de temps.
Δ v v2 – v1
a = =
Δ t t2 – t1
D. L'ACCELERATION INSTANTANEE
L’accélération instantanée est une accélération à un instant précis, à t donné. Elle est
déterminée par l’accélération moyenne pour un intervalle de temps le plus court possible.
On parle donc de la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
d v d² x
a = =
d t d t²

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II. DETERMINATION DU MOUVEMENT D'UN CORPS
Pour déterminer le mouvement d'un corps, il faut connaître :
- son accélération
- sa vitesse initiale v0
- sa position initiale x0.
Si on prend un corps en mouvement à une vitesse v0, subissant une accélération pendant
un certain temps, on obtient :
Δ v = Δ t . a (car a = Δ v / Δ t)
Δ v = v – v0 = Δ t . a
Soit : v = a t + v0
Interprétation graphique :
L’accélération a est constante pendant Δ t.
Δ v
a = Δ v = a . Δ t
Δ t Δ v = aire du rectangle
a
a
Δ t t
(v – v0) = a . Δ t
v = v0 + a . Δ t

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v
v1
v2
t
t0 Δ t t2
Δ x = aire du triangle + aire du rectangle.
Δ x = ½ Δv . Δt + v0 . Δt
Δv
Δ x = ½ . . Δt² + v0 . Δt
Δt
Δ x = ½ a . Δt² + v0 . Δt (équation du second degré)
x
t
Δt
v = a . t . v0
x = ½ a . t² + v0 . t + x0 Δx = x - x0

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Exercice d’application :
Un mobile décrit une trajectoire rectiligne, on donne la représentation graphique de sa
vitesse en fonction du temps ci-dessous.
v (m/s)
5
0 16 28 35 t (s)
a) Calculer son accélération au cours des 3 phases du mouvement.
b) Calculer la distance parcourue par le mobile jusqu’à son arrêt.
a) Calcul de l’accélération :
Δv 5 – 0 5
a1 = = = = 0,31 m/s²
Δt 16 – 0 16
a2 = 0 car la vitesse est constante.
Δv 0 – 5
a3 = = = - 0,71 m/s²
Δt 35 - 28
b) Calcul de la distance parcourue :
Distance = aire sous la courbe.
Δx = ½ . 5 . 16 + 5 . 12 + ½ . 7 . 5
Δx = 40 + 60 + 17,5
Δx = 117,5 m