le mouvement rectiligne

Chapitre n° 5 : Le mouvement rectiligne.
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L
LE E M MO OU UV VE EM ME EN NT T R RE EC CT TI IL LI IG GN NE E
Les mouvements sont dus à des forces.
Dès que l'on parle de mouvement, on parle de position, de déplacement, de
vitesse et d'accélération.
Le déplacement est une variation de position.
Lors d'un mouvement rectiligne, les objets se déplacent en ligne droite ; c'est un
mouvement de translation. Chaque partie du corps se déplace dans la même
direction et ne subit pas de rotation.
I. DEFINITIONS
Le mouvement d'un corps est défini par une équation qui exprime la position x
du corps en fonction du temps. x = f (t)
Tout mouvement va être décrit par la position du corps, sa vitesse et son
accélération.
On distingue deux types de vitesse : la vitesse moyenne et la vitesse instantanée.
A. LA VITESSE MOYENNE
Elle se définit en terme de déplacement d'un corps au cours d'un intervalle de
temps donné.
Elle s'exprime par le temps divisé par le temps écoulé :
Δ x x2 – x1
v = =
Δ t t2 – t1
La vitesse moyenne est proportionnelle au déplacement et a la même direction
que ce déplacement.
Si un corps en mouvement parcoure des distances égales en des temps égaux, sa
vitesse moyenne sera la même quelque soit l'intervalle de temps considéré.

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Son mouvement sera dit « uniforme » et sera représenté par une droite.
Quand un mouvement n'est pas uniforme, il est « accéléré ». Dans le cas d'un
mouvement accéléré, la vitesse moyenne dépendra de l'intervalle de temps
considéré.
B. LA VITESSE INSTANTANEE
C'est la vitesse à un instant précis, à t donné. Elle est déterminée par la vitesse
moyenne pour un intervalle de temps extrêmement court.
C'est la limite de la vitesse moyenne quand Δt tend vers 0.
d x
v =
d t
C. L'ACCELERATION MOYENNE
C'est la variation de vitesse au cours d'un intervalle de temps donné. Elle
s'exprime par la variation de vitesse divisée par l'intervalle de temps.
Δ v v2 – v1
a = =
Δ t t2 – t1
D. L'ACCELERATION INSTANTANEE
L’accélération instantanée est une accélération à un instant précis, à t donné.
Elle est déterminée par l’accélération moyenne pour un intervalle de temps le
plus court possible.
On parle donc de la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
d v d² x
a = =
d t d t²

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II. DETERMINATION DU MOUVEMENT D'UN CORPS
Pour déterminer le mouvement d'un corps, il faut connaître :
- Son accélération.
- Sa vitesse initiale v0.
- Sa position initiale x0.
Si on prends un corps en mouvement à une vitesse v0, subissant une accélération
pendant un certains temps, on obtient :
Δ v = Δ t . a (car a = Δ v / Δ t)
Δ v = v – v0 = Δ t . a
Soit : v = a t + v0
Interprétation graphique :
a constante pendant Δ t.
Δ v
a = Δ v = a . Δ t
Δ t Δ v = aire du rectangle
a
a
Δ t t
(v – v0) = a . Δ t
v = v0 + a . Δ t

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v
v1
v2
t
t0 Δ t t2
Δ x = aire du triangle + aire du rectangle.
Δ x = ½ Δv . Δt + v0 . Δt
Δv
Δ x = ½ . . Δt² + v0 . Δt
Δt
Δ x = ½ . a . Δt² + v0 . Δt équation du second degré.
x
t
Δt
v = a . t . v0
x = ½ a . t² + v0 . t + x0 Δx = x - x0
Exercice d’application :
Un mobile décrit une trajectoire rectiligne, on donne la représentation graphique
de sa vitesse en fonction du temps ci-dessous.

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v (m/s)
5
0 16 28 35 t (s)
a) Calculer son accélération au cours des 3 phases du
mouvement.
b) Calculer la distance parcourue par le mobile jusqu’à son
arrêt.
a)
Δv 5 – 0 5
a1 = = = = 0,31 m/s²
Δt 16 – 0 16
a2 = 0 car la vitesse est constante.
Δv 0 – 5
a3 = = = - 0,71 m/s²
Δt 35 - 28
b)
distance = aire sous la courbe.
Δx = ½ . 5 . 16 + 5 . 12 + ½ . 7 . 5
Δx = 40 + 60 + 17,5
Δx = 117,5 m
A. LES EQUATIONS DU MOUVEMENT RECTILIGNE