PCSI. 98/99. Physique
Devoir surveillé N°8.
Il est choisi de représenter les vecteurs en caractères gras, non surmontés de flèches. Ainsi le
vecteur
sera écrit AB. La valeur du vecteur AB est écrite AB.
Problème 1. Etude d’une distribution cylindrique de charge.
On considère un cylindre de rayon R et de longueur infinie, uniformément chargé en volume
avec une densité volumique > 0.
1. Quelle est la direction du champ électrostatique E en tout point M de l’espace ?
2. Montrer que la valeur de E ne dépend que de la distance entre M et l’axe du cylindre.
3. En utilisant le théorème de Gauss et en précisant la surface utilisée, déterminer le
champ E dans les deux cas :
a. r R
b. r R
Tracer l'allure de E (r) en fonction de r.
4. Calculer le potentiel électrique à l'extérieur et à l'intérieur du cylindre. On impose la
condition V = 0 quand r = 0.
La densité volumique de charge du cylindre n’est plus uniforme mais à symétrie cylindrique
( est une fonction de r). On donne =
pour r R et avec o = constante.
5. Déterminer E dans le cas où r R.
Problème 2. Différentes transformations d’un gaz parfait.
Un cylindre adiabatique vertical, fermé par un piston adiabatique supposé de masse
négligeable, contient un gaz parfait de coefficient connu et constant. Initialement le gaz est
dans l’état To, Vo = hoS (S est la section du cylindre et ho la hauteur du piston), Po où Po est la
pression atmosphérique baignant l’autre face du piston.
1. Un opérateur réalise une compression quasistatique qui amène le gaz à la pression
P1.
Déterminer h1 en fonction de Po, P1, ho et .
Déterminer T1 en fonction de Po, P1, To et
2. Déterminer h1’ , en fonction de Po, P1, ho et , dans le cas où l’opérateur appuie
brusquement sur le piston et telle que son action et celle conjuguée de l’atmosphère
soit équivalente à une pression P1, constante sur le piston.
Les parois du cylindre et le piston sont supposés maintenant bons conducteurs de la chaleur.
3. Un opérateur réalise une compression quasistatique qui amène le gaz à la pression
P1.
Déterminer h1 en fonction de Po, P1, ho.
Calculer la quantité de chaleur Q échangée par le gaz avec l’extérieur en fonction de
Po, P1, Vo.
4. Mêmes questions dans le cas où l’opérateur appuie brusquement sur le piston et telle
que son action et celle de l’atmosphère soit équivalente à une pression P1, constante
sur le piston.