Expliquer le rôle du multiplieur en recherchant l’expression de la tension u(t) en fonction de la
capacité C du condensateur.
Vérifier la cohérence des résultats obtenus.
Conclure en supposant R1, R2, R et C fixés : on peut jouer sur les valeurs de e et de k.
Exercice 3. Mouvement d’une particule chargée dans le champ crée par quatre charges.
Quatre charges électriques positives, de valeur q, sont situées aux sommets A, B, C, D d'un carré de côté a
et de centre O; l'axe z'Oz de symétrie du carré passe par le point O et est perpendiculaire au plan du carré.
Dans le référentiel orthonormé
R
{
}, les points A, B, C, D ont pour coordonnées : A (a/2, a/2, 0) ; B
(a/2, -a/2, 0) ; C (-a/2, -a/2, 0) ; D (-a/2, a/2, 0).
Dans ce qui suit, on négligera les forces de pesanteur en regard des forces d’origine électrostatique.
1. Calculer le potentiel électrostatique V en un point M de l’axe Oz (
).
En déduire le champ électrostatique
sur cet axe.
Etudier les fonctions V et
puis tracer les graphes correspondants.
2. Une charge électrique Q, de masse m, se déplace sur l'axe z'Oz : elle arrive de l'infini, du côté
des z positifs, animée d'une vitesse
.
Montrer que cette charge est soumise à une force
dérivant d'une énergie potentielle
dont on déterminera l'expression Ep sur l'axe z. Lorsque la charge se trouve à une distance z de
O, calculer le carré de sa vitesse
en fonction des données du problème.
3. Etude du mouvement de cette charge suivant son signe:
3.a. Q = - q (c’est à dire Q<0): étudier
et
(on pourra poser
pour simplifier les
calculs). Faites un tableau indiquant la variation de vz en fonction de z. En déduire d'une façon
qualitative le mouvement de la charge.
3.b. Q =q (c'est à dire Q>0); montrer que cette charge Q ne peut franchir le plan du carré qu’a
la condition que v
soit supérieure à une valeur limite v
lim que l'on exprimera en fonction
de
et a. Montrer que, lorsque v
< v
lim , la charge Q ne peut franchir une distance minimale
d'approche du carré notée zmin que l'on calculera.
4. A un instant donné, pris comme origine des temps, une charge Q = -q, animée d'une vitesse
initiale nulle, se trouve sur l'axe z'Oz à une distance OM = zo très petite devant a. Etablir
l'équation différentielle qui régit le mouvement de cette charge puis décrire son mouvement.
Déterminer la solution de cette équation différentielle.