Opérations sur les fractions Sommaire : 1. Fractions égales. 2. Additions et soustraction de fractions. 3. Multiplication de fractions 4. Nombres inverses et division 5. conduire un calcul 1. Fractions égales : Définition : Etant donnés deux nombres entiers relatifs a et b (b différent de 0), la quotient a÷b se note en écriture fractionnaire : a a b b a est le numérateur et b est le dénominateur Remarque : On a en fait étendu la définition de l’année dernière aux nombres négatifs. En pratique, on utilise la règle des signes sur le quotient : 3 3 5 3 3 et 4 4 3 5 5 Le signe – est écrit devant la fraction ou au numérateur. Propriété : On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre (non nul) sans changer la valeur de cette fraction. a ac c0 b bc Cette propriété est utile pour simplifier une fraction ou mettre deux fractions au même dénominateur. Exemple : 10 2 ou 15 3 3 6 9 4 8 12 exos 1 à 5 p 35 Activité 2 p 27 (si bonne classe) Propriété : a, b, c ,d quatre nombres relatifs, b≠0 et d≠0, a c si alors a×d=b×c b d a c si a×d=b×c alors b d Cette propriété nous donne une autre possibilité pour savoir si deux fractions sont égales. Exos 17 à 20 p 35 105 p 43 en DM 2. Additions et soustractions Propriété : Pour additionner ou soustraire des fractions, on les met au même dénominateur et on additionne ou on soustrait les numérateurs. Soit a, b, c trois nombres relatifs entiers avec c≠0, alors : Error! + Error! = Error! et Error! − Error! = Error! Remarque : Si le résultat se simplifie, alors on le simplifie ! Le plus difficile est souvent de trouver le dénominateur commun aux fractions. Pour cela on peut s’aider : Activité par écrit. Activité avec tableur. Exos 21 p 36 ... 3. Multiplications des fractions : Règle pour la multiplication : a, b, c, d quatre entiers relatifs avec b et d non nuls, alors on a : Error! × Error! = Error! Dans la pratique : - on regarde le signe du résultat (on compte le nombre de signe –, s’il est pair le résultat est positif et s’il est impair alors le résultat est négatif) - on décompose pour faire apparaître des simplifications - on multiplie ce qui reste - on simplifie éventuellement Exemple : 5 14 5 72 1 car : 21 10 73 5 2 3 trois signes négatifs donc un résultat négatif. 21=7×3 ; 14=7×2 ; 10=5×2 on simplifie par 2, 5 et 7 4. Nombres inverses et division : 1. Nombres inverses : Activité nombres inverses. Définition : Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1. Propriétés : L’inverse d’un nombre non nul x est L’inverse d’une fraction 1 x a b (a et b non nuls) est la fraction b a Exemple : L’inverse de -5 est ... ; l’inverse de 3/8 est .... Exercice 52, 54, 56 p 38 2. Division Activité 7 p 2 : 1 et 3 seulement Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse. C'est-à-dire : a,b,c,d des nombres relatifs (b et d non nuls) 1 a ba b a c a d b d b c 5. Conduire un calcul et problèmes : 1. Conduire un calcul : Rappel : On effectue en priorité les calculs entre parenthèses, les multiplications et division puis les additions et soustractions. La longueur de la barre de fractions à également une importance ainsi que sa position Exemple : Error! = 2. Résoudre un problème : Rappel : (sixième) Pour Error! d’une quantité h on calcule le produit de h par Error!