Bac - Juin 2001 - CHAMP ELECTROSTATIQUE

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Bac - Juin 2001 - CHAMP ELECTROSTATIQUE
Auteur: ALAIN TESTANIERE :http://pagespersoorange.fr/physique.chimie/Cours_de_physique/Bac_Juin_2001_Physique_3.htm
Présentation du dispositif
La précipitation électrostatique est pratiquement la seule utilisable pour traiter les fumées rejetées par
les centrales thermiques.
Les gaz passent dans les canaux métalliques verticaux.
Sur la figure 1 ci-dessous, un canal métallique est représenté par deux parois métallique (C) et (C'),
planes, verticales, parallèles et reliés à la terre, de potentiel électrique nul (V C = VC' = 0 V). La distance
entre ces plaques (C) et (C') est D = 2d = 40 cm, leur hauteur H est de plusieurs mètres.
Dans le plan de symétrie vertical des canaux, sont tendus, à intervalles réguliers, des fils verticaux
notés F, très rapprochés et isolés, maintenus chacun à un potentiel électrique VF = - 50 kV.
Sur la figure 2 ci-dessous, l'ensemble de ces fils est modélisé, dans une première approximation,
par une plaque (F) verticale, parallèle à (C) et (C'), équidistante de (C) et (C') et portée au potentiel
VF = - 50 kV. L'ensemble ainsi modélisé est équivalent à deux condensateurs plans :
- l'un, formé par les plaques (C) et (F).
- l'autre, par les plaques (C') et (F).
Juste à l'entrée de ces canaux, un dispositif ionisant permet de charger négativement les particules en
suspension dans les gaz.
Les particules chargées sont déviées pas les forces électrostatiques (ou électriques) vers les parois
verticales reliées à la terre.
Par vibration, on provoque la chute des particules qu'on récupère pour les éliminer.
De telles installations de précipitation des fumées sont très coûteuses et peuvent représenter près de
10% du prix de fabrication de la centrale thermique.
Données supplémentaires :
On considère que l'action d'une force de valeur F1 peut être négligée par rapport à celle d'une force de
valeur F2 si F2 > 100 F1.
Intensité du champ de pesanteur g = 10 N / kg.
Le référentiel terrestre d’étude est supposé galiléen.
1- Etude de la trajectoire
Une particule ponctuelle, de masse m et de charge q négative, pénètre avec une vitesse de valeur v0,
en un point O situé entre les plaques (C) et (F); O est équidistant de ces plaques (C) et (F).
Le vecteur
est parallèle à l'axe vertical Oz représenté sur la figure 3 (à rendre avec la copie).
La trajectoire de la particule se trouve dans le plan contenant le repère (0,
,
).
L'origine des dates est choisie lorsque la particule pénètre en O entre les plaques.
On suppose, dans cette question, que la particule n'est soumise, entre les deux plaques, qu'à l'action
de la force électrostatique (ou électrique) notée
.
1.1. Exprimer la valeur E du vecteur champ électrostatique (ou électrique)
plaques (C) et (F) en fonction de la tension U = VC - VF.
- Représenter ce vecteur
créé entre les deux
sans souci d'échelle sur la figure 3.
1.2. Ecrire la relation entre le vecteur force électrostatique
Représenter le vecteur force sur la figure 3.
et le vecteur champ électrostatique
1.3. Ecrire, en nommant la loi utilisée, la relation vectorielle entre l'accélération
force électrostatique
.
de la particule et la
.
1.4. Compléter le tableau ci-dessous en donnant les expressions littérales de chacune des
coordonnées sur les axes Ox et Oz des différentes grandeurs (champ électrostatique, force
électrostatique, accélération, vitesse initiale) en fonction de U, d, m, q et v 0 ainsi que leurs unités dans
le système international.
coordonnée sur
l'axe (Ox)
coordonnée sur
l'axe (Oz)
Champ
électrostatique
Ex =
Ez =
Force
électrostatique
Fx =
Fz =
Accélération
ax =
az =
Vitesse initiale
V0x =
V0z =
unité dans le système
international
1.5. Etablir les équations horaires X (t) et Z (t) du mouvement de la particule.
1.6. L'équation de la trajectoire de la particule est de la forme : X = K Z².
- Etablir l'équation de la trajectoire à partir des équations horaires.
- Identifier et donner le signe de la constante K.
- Représenter, sans souci d'échelle, l'allure de cette trajectoire sur la figure3.
Correction partie 1 : Etude de la trajectoire
1.1. Etude du champ électrostatique
créé entre les deux plaques (C) et (F).
- Entre les armatures (C) et (F) du condensateur plan soumis à la tension U CF = U = 50 000 V, existe
un champ électrique uniforme ( même valeur, même direction et même sens pour
intérieur au condensateur ). Sa valeur est donnée par l'expression :
en tout point
(1).
Numériquement
= U / d = 50 000 / 0,20 = 250 000 V / m (2).
Le vecteur champ électrique
vers l'armature (F).
- Ce vecteur champ électrique
est dirigé dans le sens des potentiels décroissants de l'armature (C)
est représenté sur la figure ci-dessous.
1.2. (e) La relation entre le vecteur force électrostatique
s'écrit :
=q
- Ce vecteur force
vecteur
=q
et le vecteur champ électrostatique
(3).
est représenté sur la figure ci-dessous. La charge q étant négative, le
est de sens opposé au vecteur
dejà tracé.
1.3. (e) Relation vectorielle entre l'accélération
de la particule et la force électrostatique
.
Référentiel Galiléen : le solide Terre.
Système étudié : la particule électrisée de masse m et de charge q négative
Forces extérieures appliquées sur l'ion :
- La force électrique
=q
qui représente l'action du champ électrique sur la particule chargée
- Le poids
=m
qui représente l'action de la Terre (essentiellement) sur la particule.
On suppose, dans cette question, que la particule n'est soumise, entre les deux plaques, qu'à l'action
de la force électrostatique
. Conformément à l'énoncé, on néglige donc le poids par rapport à la
force électrique.
Appliquons le théorème du centre d'inertie :
Dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale
au produit de la masse du solide par l'accélération de son centre d'inertie :
Ici, on écrit :
=m
(4). soit q
=m
(5).
1.4. Complétons le tableau donné par l'énoncé, en fonction de U, d, m, q et V0 .
coordonnée sur
coordonnée sur
unité dans le système
l'axe (Ox)
l'axe (Oz)
international
Champ
électrostatique
Ex = U / d
Ez = 0
V/m
Force
électrostatique
Fx = q U / d < 0
Fz = 0
N
Accélération
ax = q U / m d < 0
az = 0
m / s²
Vitesse initiale
V0x = 0
V0z = V0
m/s
1.5. (e) Etablissons les équations horaires X (t) et Z (t) du mouvement de la particule.
Soit M la position de la particule à la date t. La position initiale Mo est confondue avec l'origine O du
repère.
A t = 0s, la particule est en O de coordonnées X 0 = 0 m et Z0 = 0 m.
Projetons les différents vecteurs dans le repère ( 0 ,
,
) en posant V0 =
.
La lecture des colonnes 3, 4, 5 du tableau permet de remplir les colonnes 6 et 7.
Les équations horaires X (t) et Z (t) du mouvement de la particule sont les équations (6) et (7).
Remarque : On peut aussi obtenir les équations horaires du mouvement de la particule par
intégration.
La primitive du vecteur accélération donne le vecteur vitesse et la primitive du vecteur vitesse donne
le vecteur position.
1.6. Equation de la trajectoire de la particule.
Le relation (7) s'écrit t = Z / V0. Portons dans la relation (6). On obtient :
X=
Z 2 (10) . Rappelons que la charge q est négative.
Après le passage par le point O, la trajectoire de la particule est donc parabolique.
- L'équation de la trajectoire de la particule est de la forme : X = K Z² en posant :
K=
(11) . Cette constante K est négative car la charge q est négative.
- Représentons, sans souci d'échelle, l'allure de cette trajectoire sur la figure 3 bis :
2. Application au traitement des fumées.
2.1. Sur la figure 3, représenter, sans justification :
- le vecteur champ électrostatique
entre les plaques (F) et (C').
- l'allure de la trajectoire d'une particule chargée négativement arrivant en O' avec un vecteur vitesse
.
2.2. L'ordre de grandeur de la charge électrique de la particule est le nanocoulomb.
Evaluer la masse maximale d'une particule pour que l'action de son poids soit négligeable devant celle
de la force électrostatique.
2.3. Justifier alors brièvement et sans calcul la phrase de l'énoncé "Présentation de dispositif" qui est
soulignée dans l'encadré.
2.4. Quel est l'intérêt du traitement des fumées malgré le surcoût de fabrication de la centrale ?
correction partie 2 : application au traitement des fumées.
2.1.Sur la figure 3 bis sont représentés :
- le vecteur champ électrostatique entre les plaques (F) et (C'), dirigé dans le sens
des potentiels décroissants.
- l'allure de la trajectoire d'une particule chargée négativement arrivant en O' avec un
vecteur vitesse
.
2.2. L'ordre de grandeur de la charge électrique de la particule est le nanocoulomb.
Evaluons la masse maximale d'une particule pour que l'action de son poids soit
négligeable devant celle de la force électrostatique.
D'après l'énoncé, on considère que l'action du poids de la particule peut être
négligée par rapport à celle de la force électrique = q si :
F > 100 P
q U / d > 100 m g
m < q U / (100 d g) 
m < 10 - 9  50000 / ( 100  0,20  10 )
m < 2,5  10 - 7 kg
La masse maximale mmax d'une particule pour que l'action de son poids soit
négligeable devant celle de la force électrostatique est donc :
mmax = 2,5  10 - 7 kg (12)
2.3. Justifions brièvement et sans calcul la phrase de l'énoncé "Présentation de
dispositif" qui est soulignée :
Les particules chargées sont déviées pas les forces électrostatiques (ou électriques)
vers les parois verticales reliées à la terre.
Les trajectoires des particules représentées sur la figure 3 bis sont paraboliques car
on a négligé le poids par rapport à la force électrique. Ces particules sont déviées
vers les plaques (C) et (C') reliées à la terre.
2.4. Intérêt du traitement des fumées malgré le surcoût de fabrication de la centrale.
Le traitement des fumées rejetées par les centrales thermiques permet de diminuer
la pollution de l'air. C'est un problème d'actualité.
Sujet champ électrostatique :correction.
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