Fonctions circulaires II

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1
6. Si
5
3
cos 
où
tan
> 0 et
13
5
sin 
où
sec
> 0, trouve la valeur exacte
de sin ( ). (4 points) (Janvier 2004)
11. Si sec =
3
5
, alors la valeur ou les valeurs de tan sont : (Janvier 2004)
a)
4
3
b)
3
4
c)
4
3
d)
3
4
15. Une forme équivalente de cos
x
2
est : (Janvier 2004)
a) cos x
b) sin x
c) - cos x
d) - sin x
27. Donne une valeur possible de sin si cos =
10
1
. (1 point) (Janvier
2004)
28. Simplifie
)(sin)(cos 22
. (1 point) (Janvier 2004)
47. Trouve la valeur exacte de tan (75°). (3 points) (Janvier 2004)
48. Prouve l’identité suivante : (3 points) (Janvier 2004)
2cos
tan1 tan1
2
2

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2
14. La valeur de
12
7
cos
est équivalente à : (1 point) (Juin 2004)
a)
3
sin
4
sin
3
cos
4
cos
b)
3
sin
4
sin
3
cos
4
cos
c)
4
cos
3
sin
3
cos
4
sin
d)
4
cos
3
sin
3
cos
4
sin
43. Trouve la valeur exacte de :
a)
12
11
sin
(3 points) (Juin 2004)
b)
12
11
csc
(1 point) (Juin 2004)
45. Prouve l’identité suivante : (3 points) (Juin 2004)
cot
1tan csctan 2
2
46. Si
3
4
tan 
et
2
, donne la valeur exacte de
2cos
. (3 points) (Juin
2004)
13. Laquelle des expressions suivantes est équivalente à
xxxx 2sin3sin2cos3cos 
? (1 point) (Jan 2005)
a)
2
6cos x
b)
x6cos
c)
x5cos
d)
xcos
29. Trouve la valeur de
6
11
sin
. (1 point) (Jan 2005)

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3
42. Si et sont tous les deux des angles dans le deuxième quadrant et que
sin
3
1
et que
3
2
sin 
trouve la valeur exacte de
cos
. (4 points) (Jan
2005)
43. Prouve : (4 points) (Jan 2005)
2tan2
sin1 1 sin1 12
44. Résous l’équation suivante dans l’intervalle
2
3
,0
: (3 points) (Jan 2005)
xx 2 coscos 
4. Résous l’équation suivante dans l’intervalle
20  x
. Exprime ta réponse ou
tes réponses à 3 décimales près. (4 points) (Juin 2005)
3tancossin 222  xxx
10. a) Prouve l’identité suivante : (3 points) (Juin 2005)
x
xxcot 2sin 2cos1 
b) Donne une valeur de x pour laquelle
xx 2sin 2cos1
est non définie. (1 point) (Juin
2005)
41. P est le point d’intersection du cercle unitaire et du segment de droite qui
joint l’origine et le point (3, -2). Trouve les coordonnées de P. (3 points) (Juin
2005)
43. Si
3sec 
et
0tan 
trouve la valeur de
sin
. (3 points) (Juin 2005)
48. Exprime dans la forme la plus simple : (2 points) (Juin 2005)
x
x
x
x
sec
cos
sin
cos 2

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4
49. Trouve la valeur exacte de : (Juin 2005)
a)
12
5
sin
(3 points)
b)
12
5
csc
(1 point)
32. Exprime
2
cot
en termes de
cos
seulement. (1 point) (Janvier 2006)
42. Prouve l’identité : (4 points) (Janvier 2006)
x
x
x
xxcsc2 sin 1cos 1cos
sin 
44. a) Trouve la valeur exacte de : (3 points) (Janvier 2006)
12
11
cos
b) Trouve la valeur exacte de :(1 point) (Janvier 2006)
12
11
sec
13. Une expression équivalente à sin 2 (3x) est : (1 point) (Juin 2006)
a) 6sin x cos x
b) 6sin 3 x cos3x
c) 3sin 2x cos 2x
d) 2sin3x cos3x
42. Si
13
5
cos 
et sin > 0, trouve la valeur exacte de :
a) cot (2 points) (Juin 2006)
b) sin
4
(3 points) (Juin 2006)
43. Trouve les valeurs exactes de x dans l’intervalle [0, 2 ] si :(4 points) (Juin
2006) sin2x + sinx + 1 = cos2x

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44. Prouve l’identité : (3 points) (Juin 2006)
x
xxx tan cossinsin 3
3