Fonctions circulaires II

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Fonctions circulaires II
3
5
où tan  > 0 et sin  
où sec  > 0, trouve la valeur exacte
13
5
de sin (    ). (4 points) (Janvier 2004)
6. Si cos   
11. Si sec  =
5
, alors la valeur ou les valeurs de tan  sont : (Janvier 2004)
3
3
4
4
b)
3
a)
3
4
4
d) 
3
c) 


15. Une forme équivalente de cos   x  est : (Janvier 2004)
2

a) cos x
b) sin x
c) - cos x
d) - sin x
27. Donne une valeur possible de sin  si cos  =
1
. (1 point) (Janvier
10
2004)
28. Simplifie cos 2 (   )  sin 2 (   ) . (1 point) (Janvier 2004)
47. Trouve la valeur exacte de tan (75°). (3 points) (Janvier 2004)
48. Prouve l’identité suivante : (3 points) (Janvier 2004)
1  tan 2 
 cos 2
1  tan 2 
1
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14. La valeur de cos
a) cos
b) cos
c) sin
d) sin

4

4

4

4
cos
cos
cos
cos

3

3

3

3
 sin
 sin
 sin
 sin

4

4

3

3
7
12
sin
sin
cos
cos
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est équivalente à : (1 point) (Juin 2004)

3

3

4

4
43. Trouve la valeur exacte de :
11
a) sin
(3 points) (Juin 2004)
12
b) csc
11
(1 point) (Juin 2004)
12
45. Prouve l’identité suivante : (3 points) (Juin 2004)
tan   csc 2 
 cot 
tan 2   1
46. Si tan   
4

et     , donne la valeur exacte de cos 2 . (3 points) (Juin
2
3
2004)
13. Laquelle des expressions suivantes est équivalente à
cos3xcos2x  sin 3xsin 2x ? (1 point) (Jan 2005)
a) cos 6 x 2
b) cos6 x 
c) cos5x 
d) cosx 
 
  11
29. Trouve la valeur de sin 
 6

 . (1 point) (Jan 2005)

2
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42. Si  et  sont tous les deux des angles dans le deuxième quadrant et que
2
1
sin  
et que sin   trouve la valeur exacte de cos    . (4 points) (Jan
3
3
2005)
43. Prouve : (4 points) (Jan 2005)
1
1

 2 tan 2   2
1  sin  1  sin 
 3 
44. Résous l’équation suivante dans l’intervalle 0,  : (3 points) (Jan 2005)
 2 
2
cos x  cos x
4. Résous l’équation suivante dans l’intervalle 0  x  2 . Exprime ta réponse ou
tes réponses à 3 décimales près. (4 points) (Juin 2005)
sin 2 x  cos 2 x  tan 2 x  3
10. a) Prouve l’identité suivante : (3 points) (Juin 2005)
1  cos 2 x
 cot x
sin 2 x
b) Donne une valeur de x pour laquelle
1  cos 2 x
est non définie. (1 point) (Juin
sin 2 x
2005)
41. P est le point d’intersection du cercle unitaire et du segment de droite qui
joint l’origine et le point (3, -2). Trouve les coordonnées de P. (3 points) (Juin
2005)
43. Si sec  3 et tan   0 trouve la valeur de sin  . (3 points) (Juin 2005)
48. Exprime dans la forme la plus simple : (2 points) (Juin 2005)

sin 2 x 
 cos x 

cos x 

sec x
3
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49. Trouve la valeur exacte de : (Juin 2005)
 5 
a) sin   (3 points)
 12 
 5 
b) csc  (1 point)
 12 
32. Exprime cot 2  en termes de cos seulement. (1 point) (Janvier 2006)
42. Prouve l’identité : (4 points) (Janvier 2006)
sin x
cos x  1

 2 csc x
cos x  1
sin x
44. a) Trouve la valeur exacte de : (3 points) (Janvier 2006)
11 
cos 
 12 
b) Trouve la valeur exacte de :(1 point) (Janvier 2006)
 11 
sec

 12 
13. Une expression équivalente à
a) 6sin x cos x
b) 6sin 3 x cos3x
c) 3sin 2x cos 2x
d) 2sin3x cos3x
sin 2 (3x) est : (1 point) (Juin 2006)
5
et sin  > 0, trouve la valeur exacte de :
13
(2 points) (Juin 2006)

  (3 points) (Juin 2006)
4
42. Si cos   
a) cot 

b) sin 

43. Trouve les valeurs exactes de x dans l’intervalle [0, 2  ] si :(4 points) (Juin
2006)
sin2x + sinx + 1 = cos2x
4
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44. Prouve l’identité : (3 points) (Juin 2006)
sin x  sin 3 x
 tan x
cos 3 x
5
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45. Étant donné l’angle  et le point P sur le cercle unitaire tels qu’illustrés cidessous, trouve la valeur de tan (2  ). (3 points) (Juin 2006)
6