Modèle mathématique.

Trigonométrie : BILAN
I - Calculer un sinus un cosinus ou une tangente d’un angle donné.
 Si mes ( ;A) = 60°
alors sin ( ;A) = sin(60° ) 0,87 à 0,01 près (Sur la calculatrice tapez SIN puis 60).
alors cos ( ;A) = cos(60° ) = 0,5 (Sur la calculatrice tapez COS puis 60).
alors tan ( ;A) = tan(60° ) 1,73 à 0,01 près (Sur la calculatrice tapez TAN puis 60).
II - Calculer une mesure d’angle connaissant un sinus un cosinus ou une tangente.
 Si l’on connaît sin( ;A) =
Error!
alors mesure ( ;A) = sin-1(
Error!
) 19,5° soit mes(
Error!
) 19,5° à 0,1 degré près.
Sur la calculatrice tapez : SCHIFT puis SIN puis 1/3.
 Si l’on connaît cos( ;A) =
Error!
alors mesure ( ;A) = cos-1(
Error!
) 70,5 ° soit mes(
Error!
) 70,5° à 0,1 degré près
Sur la calculatrice tapez : SCHIFT puis COS puis 1/3.
 Si l’on connaît tan( ;A) =
Error!
alors mesure ( ;A) = tan-1(
Error!
) 18,4 ° soit mes(
Error!
) 18,4° à 0,1 degré près
Sur la calculatrice tapez : SCHIFT puis TAN puis 1/3.
III – Calculer une mesure d’angle connaissant 2 côté d’un triangle rectangle.
1. On précise que l’on se place dans un triangle rectangle.
2. On écrit la relation trigonométrique qui nous donne la valeur du cosinus, du sinus ou de la tangente de
l’angle.
3. On en déduit la mesure de l’angle comme dans le (II).
Exemple 1
On veut calculer une mesure de l’angle ;A .
 Le triangle ABC est rectangle en C.
 Donc sin ( ;A) =
Error!
=
Error!
 Soit mes ( ;A) = sin -1 (
Error!
)
36,9 °
mes ( ;A)
36,9 ° à 0,1 ° près
Remarque : Si l’on utilise le cosinus ou la tangente, il
nous manque la valeur de CA.
Exemple 2
On veut calculer une mesure de l’angle ;A .
 Le triangle ABC est rectangle en C.
 Donc cos ( ;A) =
Error!
=
Error!
 Soit mes ( ;A) = cos -1 (
Error!
)
36,9 °
mes ( ;A)
36,9 ° à 0,1 ° près
Remarque : Si l’on utilise le sinus ou la tangente, il nous
manque la valeur de BC.
Exemple 3
 Le triangle ABC est rectangle en C.
 Donc tan ( ;A) =
Error!
=
Error!
 Soit mes ( ;A) = tan -1 (
Error!
)
36,9 °
B
C
A
B
C
A
B
C
A

On veut calculer une mesure de l’angle ;A .
mes ( ;A)  36,9 ° à 0,1 ° près
Remarque : Si l’on utilise le cosinus ou le sinus, il nous
manque la valeur de l’hypoténuse AB.
IV – Calculer une longueur connaissant 1 côté et 1 angle d’un triangle rectangle.
1. On précise que l’on se place dans un triangle rectangle.
2. On écrit la relation trigonométrique qui nous donne la valeur du cosinus, du sinus ou de la tangente de
l’angle en fonction d’un côté connu et de celui que l’on cherche.
3. Après un petit « produit en croix », on écrit une relation entre la longueur cherchée et les 2 autres données.
4. On en déduit la mesure du côté.
On veut calculer la longueur de l’hypoténuse AC.
 Le triangle ABC est rectangle en B.
 Donc sin ( ;A) = Error!
Soit sin(50°) = Error!.
 Donc AC = Error!  7,83 cm à 0,01cm près.
Remarque :
Avec cos ( ;A) = cos (50°) = Error! , on ne peut rien
faire.
Avec tan ( ;A) = tan(50°) = Error! = Error! on peut
calculer AB.
On veut calculer la longueur AB.
 Le triangle ABC est rectangle en B.
 Donc cos ( ;A) =
Error!
Soit cos(50°) =
Error!
.
 Donc AB = 7cos(50°)
4,5 cm à 0,1cm près.
Remarque :
Avec sin ( ;A) = sin(50°) =
Error!
=
Error!
on peut
calculer BC.
Avec tan( ;A) = tan (50°) =
Error!
, on ne peut rien
faire.
On veut calculer la longueur EF.
 Le triangle EFG est rectangle en F.
 Donc tan ( ;E) =
Error!
Soit tan(50°) =
Error!
.
 Donc EF =
Error!
3,37 cm à 0,01cm près.
Remarque :
Avec sin ( ;E) = sin(50°) =
Error!
=
Error!
on peut
calculer EG.
Avec cos( ;E) = cos (50°) =
Error!
, on ne peut rien
faire.