EPISODE II : L`UNICITE BORG

EXTRAIT DE L’EXAMEN EPISODE II : L’UNICITE BORG
CIRCUIT RLC
Un mystère demeure au sujet des Borgs, car lorsque des offensives ont été lancées contre des unités Borgs,
d’autres unités Borgs éloignées dans l’espace semblaient connaître les événements qui se déroulaient en temps réel.
Pourtant, les vaisseaux de la Fédération avait réussi à couper les systèmes de communications de leurs vaisseaux.
L’hypothèse proposée par Jean-Luc Picard est la possibilité d‘une communication télépathique entre les Borgs,
comme s’ils ne formait qu’une seule entité qui était consciente de chaque événement vécu par chaque unité Borg.
I. Simulation d’une transmission Borg.
Afin d’interférer avec les signaux que les Borgs émettent et ainsi prendre un avantage certain lors de futurs
affrontements, Jean-Luc Picard propose à DATA de réaliser une simulation électrique de ce signal
sinusoïdale.
DATA réalise le circuit suivant :
Il charge au préalable le condensateur
sous la tension E, puis il bascule
l’interrupteur en position 2.
cet à ce moment que commence son
expérience.
Données :
E = 4,5 V R variable
r = 14  C variable L variable
1. Quelle grandeur est visualisée sur le voie 1 ?
2. Quelle grandeur est visualisée sur le voie 2 ?
3. DATA se place dans le cas idéal où la résistance totale de la branche comportant la bobine est nulle.
a. Etablir l’équation différentielle vérifiée par la charge q portée par l’armature A du condensateur.
b. En déduire l’équation différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur.
c. Vérifier qu’une solution de cette équation différentielle est de la forme uC = Um cos
0
0
2T
t
Um, T0 et
0 étant des constantes à déterminer.
4. DATA qui essaye souvent d’amuser l’équipage de l’Enterprise, vous propose un jeu simple ; complétez
une nouvelle démonstration pour établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q, toujours en
considérant la résistance totale de la branche comportant la bobine est nulle
Vous présenterez vos réponses sous la forme :
(1) : ………………
(2) : ………………
A chaque instant, l’énergie totale Em du circuit est égale à la somme des énergies stockées dans
le condensateur et la bobine.
L’expression de l’énergie stockée dans le condensateur a pour expression Ec = …(1)…
L’expression de l’énergie stockée dans la bobine a pour expression EL = …(2)…
La somme des énergies stockées dans le condensateur et la bobine étant constante à tout instant, on
peut écrire que
dt
dEm
…(3)… alors
 dt
dq
q
Cdt
dEm1
…(4) …= (3)
donc
)...5...(
dt
dq
dt
dEm
= (3) ainsi l’équation différentielle est …(6)…= (3)

II. Test en conditions réelles du circuit réalisé par DATA.
Dans la pratique, la résistance totale de la branche comportant la bobine n’est pas négligeable. DATA réalise
trois expériences afin d‘étudier l’influence des différents paramètres sur les oscillations.
Données expérimentales de l’expérience réalisée par le commandeur DATA
Date stellaire 2.3.6.6
Expériences
R ()
L (H)
C( F)
E1
100
1,0
4,0
E2
30
0,2
4,0
E3
30
1,0
4,0
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Les graphiques a, b, et c (ci-dessous) représentent les variations de la tension uAB et de l’intensité du courant
dans le circuit.
Pour les trois graphiques : la courbe en trait épais correspond à la tension, celle en trait fin à l’intensité.

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1. Calculer les périodes propres T01, T02, T03 correspondant à chaque expérience E1, E2, E3.
2. Mesurer graphiquement la période des oscillations sur les graphiques a, b, et c (il s’agit en fait de pseudo-
période que l’on pourra confondre avec la période propre).
3. Faire correspondre chaque graphique a, b, et c à une des trois expériences E1, E2, E3 en le justifiant à
partir des données des graphiques.