ELBILIA PREPAS Fiche N˚3 PCSI Exercice 1 : Circuit RC soumis à

ELBILIA PREPAS Fiche N˚3 PCSI
Exercice 1 : Circuit RC soumis à un générateur de courant
Une source idéale de c.e.m I0alimente un circuit RC parallèle. À t= 0,on ferme
l’interrupteur, le condensateur est initialement déchargé.
1. 1.a. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par U et icla tension aux
bornes du condensateur et l’intensité du courant dans le condensateur.
1.b. Exprimer U(t) et ic(t), En déduire le régime permanent.
2. On enlève la résistance R et on reprend l’expérience.Déterminer U(t).
Exercice 2 : Conditions aux limites
Dans les quatre circuits ci-dessous,juste avant la fermeture des interrupteurs K,
tous les courants traversant les bobines sont nuls et tous les condensateurs sont
déchargés.
Déterminer les expressions de i(0),i’(0), i′′ (0),u(0),u’(0) (suivant les cas)juste aprés
la fermeture de l’interrupteur.
Exercice 3 : Régimes transitoires d’un circuit RC (Concours Petit mine).
Nous considérons le circuit ci-dessous.On notera i,l’intensité dans le résistor de
résistance R, i1l’intensité dans le condensateur de capacité C, i2l’intensié dans le
résistor de résistance R2et u la tension aux bornes du condensateur.L’interrupteur
est ouvert depuis trés longtemps.à l’instant t= 0,pris pour origine des temps,nous
fermons l’interrupteur K.
1. Préciser i,i1,i2et u à l’instant t=0,juste avant la fermeture de l’interrupteur K.
2. Préciser i, i1, i2et u à l’instant t= 0+.
3. Même question quand t tend vers l’infini.
4. Montrer en transformant le réseau à l’aide de transformations Thévenin-
Norton que le circuit est équivalent à un simple circuit RC série en charge
dont on précisera les caractéristiques.
5. En déduire l’équation différentielle vérifiée par u(t),la résoudre puis tracer
l’allure de u(t).
Exercice 4 : Circuit RL soumis à un échelon de courant
Le circuit que l’on considère est soumis à un échelon de courant délivré par un
générateur idéal de courant tel que η= 0 pour t < 0et η=I0pour t > 0.
1. Déterminer i(0+) et i’(0+).
TD:électronique Page 1/2 2012/2013

ELBILIA PREPAS Fiche N˚3 PCSI
2. Déterminer l’intensité instantanée i(t) du courant qui traverse la bobine.
3. En déduire les expressions de l’intensité i’(t) du courant dans la résistance R0
et de la tension u(t) puis tracer les courbes i(t) et u(t).
Exercice 5 : Circuit RLC parallèle
Un circuit RLC parallèle est alimenté par un générateur de courant de c.e.m I à
t= 0. Le condensateur est initialement déchargé et la bobine est parcourue par
aucun courant.
1.a. Etablir l’équation différentielle vérifiée par U(t).
1.b. La mettre sous forme canonique et exprimer ω0et m.
2.Préciser les conditions initiales permettant de déterminer U(t).
3.a. Déterminer la résistance critique Rc.
3.b. Tracer l’allure de U(t) pour R > RcetR < Rc.
4.Exprimer U(t) en fonction de R, I,ω0et m en régime pseudo-périodique.
Exercice 6 : Circuit d’ordre 2
Le circuit constitué de deux conducteurs ohmiques, d’un condensateur et d’une
bobine est alimenté par un génerateur de tension. À t= 0, les courants sont nuls
et le condensateur est déchargé.
1.a. Établir l’équation différentielle vérifié par U(t).
1.b. Proposer sa forme canonique, on definira ω0et m.
2.a.Déterminer les conditions initiales necessaires pour trouver U(t).
2.b. Déterminer le régime permanent pour U, i1eti2.
3. Exprimer U(t) en régime critique
Exercice 7 : Pont de Wien
On considère le circuit représenté sur la figure suivante :
Les condensateurs sont initialement déchargés. À l’instant t =0,on ferme l’inter-
rupteur K.
1. Déterminer en vous appuyant sur des arguments physiques les grandeurs
suivantes s(0+), i(0+), i1(0+)et i2(0+)puis s(+∞), i(+∞), i1(+∞)et i2(+∞).
2. Montrer que l’équation différentielle vérifiée par s(t) est de la forme :
d2s
dt2+ 3ω0
ds
dt +ω2
0s= 0
où on exprimera ω0en fonctionde R et C.
3. Résoudre cette équation différentielle. On appellera r1et r2les deux racines
du polynôme caractéristiqueet on déterminera les constantes d’intégrations
en fonction de r1et r2.
TD:électronique Page 2/2 2012/2013