etude statique du booster

STI
EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2
M1-M2-C2
Nom :
Note sur 20 :
Date :
1
E
ET TU UD DE E D D’ ’U UN NE E T TR RA AN NS SM MI IS SS SI IO ON N D D’ ’U UN N B BO OO OS ST TE ER R
E
ET TU UD DE E C CI IN NE EM MA AT TI IQ QU UE E D DU U D DE EM MA AR RR RA AG GE E D D’ ’U UN N M MO OT TE EU UR R T TH HE ER RM MI IQ QU UE E 1 15 5p pt ts s
La figure 1 représente schématiquement l’arbre de la chaîne cinématique d’une transmission de puissance. Le rôle du
volant d’inertie est de régulariser la vitesse de rotation de cet ensemble.
Objectif : On se propose d’étudier le démarrage à vide de l’arbre moteur.
Pour cela, on a relevé expérimentalement la
courbe donnant la variation de vitesse angulaire
de l’arbre moteur en fonction du temps (figure
2) En première approximation, cette courbe
peut être assimilée à trois segments de droite :
OA, AB et BC.
 Pour chaque phase, déterminer les équations des abscisses angulaires (t), des vitesses angulaires (t) et des
accélérations angulaires ’(t)
PHASE 1 : Mouvement : MCUV pour 0 O t O 2s ’1 (t1) = 60 rd/s2
Calculs si nécessaire
1 (t1) = 60 t rd/s
1 (t1) = 30 t2 rd
1 (2) = 30 x 22 = 12O rd
PHASE 2 : Mouvement : MCUV pour 0 O t O 3s ’2 (t2) = 10 rd/s2
Calculs si nécessaire
2 (t2) = 10 t + 120 rd/s
2 (t2) = 5 t2 + 120 t rd
2 (3) = 5 x 32 + 120 x 3 = 405 rd
PHASE 3 : Mouvement : MCU pour 0 O t O ’3 (t3) = 0 rd/s2
Calculs si nécessaire
3 (t3) = 150 rd/s
3 (t3) = 150 t rd
Figure 2
Figure 1
moteur
volant
poulie
I
Phase
3
Phase
2
Phase
1
0
2
5
t (s)
 (rd/s)
150
120
Co
u
r
b
e
d
e
d
é
m
a
r
r
a
g
e
B
C
A
Courbe de démarrage

STI
EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2
M1-M2-C2
Nom :
Note sur 20 :
Date :
2
 En déduire le nombre de tours effectués pendant le démarrage :
- Formule littérale : n =  / 2
- Application numérique : n = (120 + 405) / 2 = 83 tours
Le point I est le point de tangence entre la poulie et la courroie (voir figure 1)
Le rayon de la poulie de 30 mm
 Calculer la longueur parcourue par le point I pendant le démarrage :
- Formule littérale : S = R . 
- Application numérique : S = 0,030 x 525 = 15,75 m
 Calculer la vitesse du point I lorsque la poulie tourne à vitesse constante :
- Formule littérale : V = R . 
- Application numérique : V = 0,030 x 150 = 4,5 m/s
 Calculer l’accélération du point I lorsque la poulie tourne à vitesse constante :
- Formule littérale : AI = AnI = V2 / R = R . 2
- Application numérique : AI = AnI = 4,52 / 0,030 = 0 ,030 x 1502 = 675 m/s2
E
ET TU UD DE E S ST TA AT TI IQ QU UE E D DU U B BO OO OS ST TE ER R
le but de l’étude est de déterminer la position du
centre de gravité du booster.
Données du problème :
- Le booster est à l’arrêt.
- masse du booster + de l’utilisateur :
M = 267 Kg & g = 10 m/s2
- Hauteur du centre de gravité: 450 mm
- Empattement (distance a+b): 1172 mm
- On définit par pesée la charge en A et B:
FA0/1 = 1270 N & FBO/1 = 1400 N
 Déterminer, en écrivant l’équation d’équilibre en rotation du booster (ou le théorème des leviers), la position de
son centre de gravité.
En isolant le Booster, on identifie trois forces // extérieures connues : FA, FB et
P=mg=2000N
En appliquant le théorème des leviers autour de B : P x b = FA x (a+b)
2670 x b = 1270 x (a+b)
De plus, on sait que : a+b = 1172 2670 x b = 1270 x 1172
 d’où b = 557mm & a = 615mm
G
A
B
)10( A
F
)10( B
F
(0) : le sol
(1) : le booster
b
a
2
2p pt ts s

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M1-M2-C2
Nom :
Note sur 20 :
Date :
3
E
ET TU UD DE E D DU U D DE EM MA AR RR RA AG GE E D DU U B BO OO OS ST TE ER R 5 5p pt ts s
le but de l’étude est de déterminer la force de poussée maxi que peut fournir le booster dans des conditions
extrêmes de chargement et de vérifier dans ce cas le non glissement du pneu sur la route.
Données du problème :
masse du scooter + de l’utilisateur : m=267 Kg & g = 10 m/s2
Répartition des charges en A et en B au démarrage: FA0/1 = 1399 N et FBO/1 = 1271 N
Le diamètre de la roue arrière est Ø49,4cm
Le booster parcourt dans ces conditions extrêmes de charge les 60 m départ arrêté en 13,6 s.
 Calculer l’accélération A du booster au démarrage.
- Formule littérale : X = ½ . A . t2 + V0 . t + X0 d’où A = 2.X / t2
- Application numérique : A = 2 x 60 / 13,62 = 0,65 m/s2
 Déterminer la force de poussée maxi du booster.
On donne la formule Fpoussée = m . A où m représente la masse en kg, A en m/s2 et Fpoussée en Newton
- Application numérique : Fpoussée = 267 x 0,65 = 173 N
 Tracer la force de poussée.
 Tracer le cône frottement et vérifier le non glissement du pneu au démarrage.
On donne f = 0,3 (cas défavorable d’une chaussée glissante)
Graphiquement : 
 = tan-1 0,3 = 16,7°
la force est dans le cône donc il y a adhérence en B
Par calcul :
f = tan  = T/N = 0,3=> Tmaxi = 0,3N = 0,3 x 1400 = 420 N > 173 N
ou
Fpoussée / FA0/1 = 173 / 1400 = 0,123 < 0,3
Moteur
Type : Monocylindre 2 temps
Refroidissement : Liquide
Admission : par clapets
Cylindrée (cm3) : 49 cm³
Echappement catalytique : Oui
Ratio de compression : 7,44 : 1
Puissance max : 2,0 KW / 6500 rpm
Couple max : 3,70 Nm / 4500 rpm
Système de transmission : Variateur double à courroie
Embrayage : Embrayage automatique
Cycle
Poids à vide (kg) : 75
Charge maximum (kg) : 267
Empattement (mm) : 1172
Pneu avant : 120/90-10 (Lpneu/(Hpneu/L)%/ Øjante)
Pneu arrière : 150/80-10
Taille jante 10’ = 25,4cm
G
A
B
)10( A
F
)10( B
F
0,55 m
0,62 m
m.A
0,45m

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M1-M2-C2
Nom :
Note sur 20 :
Date :
4
E
ET TU UD DE E E EN NE ER RG GE ET TI IQ QU UE E D DE E L LA A T TR RA AN NS SM MI IS SS SI IO ON N 1 12 2p pt ts s
Objectif : Evaluer la chaîne de transmission d’un Booster et valider les performances du
moteur
Moteur thermique
Diamètre du piston = 40mm
Volume du moteur est de 49cm3
(volume d’air balayé pour 1 aller du piston)
Couple maxi 3,7Nm à 4500 tr/mn
Variateur à Poulies courroies
Lorsque le booster tourne à plein régime,
le diamètre D3= 80 mm et le diamètre D5= 60 mm
Lorsque le booster transmet le couple maxi
le diamètre D3= 45 mm et le diamètre D5= 60 mm
Réducteur
Z1=13 ; Z2 =52 ; Z3 =13 ; Z4 = 39 dents
 Compléter la chaîne d’énergie du booster en vous aidant de la légende (ne pas tenir compte de l’embrayage)
E
Et tu ud de e d du u m mo ot te eu ur r
 Calculez la vitesse e du moteur si la fréquence du moteur est de 4500 tr/mn
Formule littérale : e = 2 . N / 60
Application numérique : e = 2 . 4500 / 60 = 471 rd/s
Moteur
0,4
Variateur
0,8
Réducteur
0,9
Roue
Energie :
électrique
Energie :
Mécanique
de rotation
Energie :
Mécanique
de rotation
Energie :
Mécanique
de rotation
vilebrequin
bielle
piston
corps moteur
cylindre
rotule
pivot glissant
d'axe y
pivot d'axe z
pivot glissant
d'axe z
Graphe des liaisons du moteur
Pe = 1743,6 W
Ce = 3,7 Nm
e = 471 rd/s
Ps = 1255,4 W
Cs = 42,6 Nm
roue= 29,38 rd/s

STI
EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2
M1-M2-C2
Nom :
Note sur 20 :
Date :
5
 Calculez la puissance d’entrée Pe du moteur si le couple Ce maxi est de 3,7 Nm.
Formule littérale : Pe = Ce . e
Application numérique : Pe = 3,7 x 471 = 1743,6 W
 A l’aide du graphe des liaisons, complétez le schéma
cinématique dans le plan (x,y) du moteur
 Calculer la course du piston sachant que la cylindrée est
du moteur est 49 cm3 et que le piston a un diamètre de 40 mm
On rappelle : V = R2 x C
Formule littérale : C piston = V / R2
Application numérique : C piston=49 cm3/x22cm2=39mm
E
Et tu ud de e d du u v va ar ri ia at te eu ur r p po ou ul li ie es s c co ou ur rr ro oi ie e
 Calculez le rapport rvar de la transmission poulies courroie
(cas de couple maxi du booster D3 = 45mm et D5 = 60mm)
Formule littérale : rvar = D3 / D5
Application numérique : rvar = 45 / 60 = 0,75
E
Et tu ud de e d du u r ré éd du uc ct te eu ur r p pa ar r e en ng gr re en na ag ge es s
 Calculez le rapport rred du réducteur par engrenages
Formule littérale : rred = (-1)n [Z1/Z2] x [Z3/Z4]
Application numérique : rred=(-1)2[13/52]x[13/39]=1/12
 En déduire le rapport global rg de la transmission au couple maxi.
Formule littérale : rg = rvar . rred
Application numérique : rg = (3/4) x (1/12) = 1/16
x
y
Z1 = 13 dents
Z2 = 52 dents
Z3 = 13 dents
Z4 = 39 dents
Perspective du réducteur par engrenages
x
z
y
Schéma cinématique spatiale du variateur
Poulie de sortie 5
Poulie d’entrée 3