etude statique du booster
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STI EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2 M1-M2-C2 ETUDE D’UNE TRANSMISSION D’UN BOOSTER ETUDE CINEMATIQUE DU DEMARRAGE D’UN MOTEUR THERMIQUE 15pts La figure 1 représente schématiquement l’arbre de la chaîne cinématique d’une transmission de puissance. Le rôle du volant d’inertie est de régulariser la vitesse de rotation de cet ensemble. Objectif : On se propose d’étudier le démarrage à vide de l’arbre moteur. Pour cela, on a relevé expérimentalement la courbe donnant la variation de vitesse angulaire de l’arbre moteur en fonction du temps (figure 2) En première approximation, cette courbe peut être assimilée à trois segments de droite : OA, AB et BC. Figure 1 C B 150 o u r b e C A 120 volant Figure 2 (rd/s) Courbe de démarrage d e Phase 3 d é m a r r a g e moteur I poulie 0 Phase 1 2 Phase 2 5 t (s) Pour chaque phase, déterminer les équations des abscisses angulaires (t), des vitesses angulaires (t) et des accélérations angulaires ’(t) PHASE 1 : Mouvement : Calculs si nécessaire MCUV pour 0 O t O 2s ’1 (t1) = 60 rd/s2 1 (t1) = 60 t rd/s 1 (t1) = 30 t2 rd 1 (2) = 30 x 2 = 12O rd 2 PHASE 2 : Mouvement : MCUV Calculs si nécessaire pour 0 O t O 3s ’2 (t2) = 10 rd/s2 2 (t2) = 10 t + 120 rd/s 2 (t2) = 5 t2 + 120 t rd 2 (3) = 5 x 3 + 120 x 3 = 405 rd 2 PHASE 3 : Mouvement : Calculs si nécessaire Nom : MCU pour 0 Ot O Note sur 20 : ’3 (t3) = 0 rd/s2 3 (t3) = 150 rd/s 3 (t3) = 150 t rd Date : 1 STI EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2 M1-M2-C2 En déduire le nombre de tours effectués pendant le démarrage : - Formule littérale : Application numérique : n = / 2 n = (120 + 405) / 2 = 83 tours Le point I est le point de tangence entre la poulie et la courroie (voir figure 1) Le rayon de la poulie de 30 mm Calculer la longueur parcourue par le point I pendant le démarrage : - Formule littérale : Application numérique : S=R. S = 0,030 x 525 = 15,75 m Calculer la vitesse du point I lorsque la poulie tourne à vitesse constante : - Formule littérale : Application numérique : V=R. V = 0,030 x 150 = 4,5 m/s Calculer l’accélération du point I lorsque la poulie tourne à vitesse constante : - Formule littérale : Application numérique : AI = AnI = V2 / R = R . 2 AI = AnI = 4,52 / 0,030 = 0 ,030 x 1502 = 675 m/s2 ETUDE STATIQUE DU BOOSTER FB ( 01) le but de l’étude est de déterminer la position du centre de gravité du booster. FA( 01) Données du problème : - Le booster est à l’arrêt. G - masse du booster + de l’utilisateur : M = 267 Kg & g = 10 m/s2 - Hauteur du centre de gravité: 450 mm - Empattement (distance a+b): 1172 mm - On définit par pesée la charge en A et B: FA0/1 = 1270 N & FBO/1 = 1400 N B 2pts b a A (0) : le sol (1) : le booster Déterminer, en écrivant l’équation d’équilibre en rotation du booster (ou le théorème des leviers), la position de son centre de gravité. En isolant le Booster, on identifie trois forces // extérieures connues : FA, FB et P=mg=2000N En appliquant le théorème des leviers autour de B : P x b = FA x (a+b) 2670 x b = 1270 x (a+b) De plus, on sait que : a+b = 1172 2670 x b = 1270 x 1172 d’où b = 557mm & a = 615mm Nom : Note sur 20 : Date : 2 STI EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2 M1-M2-C2 ETUDE DU DEMARRAGE DU BOOSTER 5pts le but de l’étude est de déterminer la force de poussée maxi que peut fournir le booster dans des conditions extrêmes de chargement et de vérifier dans ce cas le non glissement du pneu sur la route. FB ( 01) Moteur Type : Monocylindre 2 temps Refroidissement : Liquide Admission : par clapets Cylindrée (cm3) : 49 cm³ Echappement catalytique : Oui Ratio de compression : 7,44 : 1 Puissance max : 2,0 KW / 6500 rpm Couple max : 3,70 Nm / 4500 rpm Système de transmission : Variateur double à courroie Embrayage : Embrayage automatique FA( 01) m.A 0,45m G B 0,55 m 0,62 m Cycle Poids à vide (kg) : 75 Charge maximum (kg) : 267 Empattement (mm) : 1172 Pneu avant : 120/90-10 (Lpneu/(Hpneu/L)%/ Øjante) Pneu arrière : 150/80-10 Taille jante 10’ = 25,4cm A Données du problème : masse du scooter + de l’utilisateur : m=267 Kg & g = 10 m/s2 Répartition des charges en A et en B au démarrage: FA0/1 = 1399 N et FBO/1 = 1271 N Le diamètre de la roue arrière est Ø49,4cm Le booster parcourt dans ces conditions extrêmes de charge les 60 m départ arrêté en 13,6 s. Calculer l’accélération A du booster au démarrage. - Formule littérale : Application numérique : X = ½ . A . t2 + V0 . t + X0 d’où A = 2.X / t2 A = 2 x 60 / 13,62 = 0,65 m/s2 Déterminer la force de poussée maxi du booster. On donne la formule Fpoussée = m . A - Application numérique : où m représente la masse en kg, A en m/s2 et Fpoussée en Newton Fpoussée = 267 x 0,65 = 173 N Tracer la force de poussée. Tracer le cône frottement et vérifier le non glissement du pneu au démarrage. On donne f = 0,3 (cas défavorable d’une chaussée glissante) Graphiquement : = tan-1 0,3 = 16,7° la force est dans le cône donc il y a adhérence en B Par calcul : f = tan = T/N = 0,3=> Tmaxi = 0,3N = 0,3 x 1400 = 420 N > 173 N ou Fpoussée / FA0/1 = 173 / 1400 = 0,123 < 0,3 Nom : Note sur 20 : Date : 3 STI EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2 M1-M2-C2 ETUDE ENERGETIQUE DE LA TRANSMISSION 12pts Objectif : Evaluer la chaîne de transmission d’un Booster et valider les performances du moteur Graphe des liaisons du moteur Moteur thermique Diamètre du piston = 40mm Volume du moteur est de 49cm3 (volume d’air balayé pour 1 aller du piston) Couple maxi 3,7Nm à 4500 tr/mn corps moteur cylindre pivot glissant d'axe y Variateur à Poulies courroies Lorsque le booster tourne à plein régime, le diamètre D3= 80 mm et le diamètre D5= 60 mm Lorsque le booster transmet le couple maxi le diamètre D3= 45 mm et le diamètre D5= 60 mm pivot d'axe z piston vilebrequin rotule bielle Réducteur Z1=13 ; Z2 =52 ; Z3 =13 ; Z4 = 39 dents pivot glissant d'axe z Compléter la chaîne d’énergie du booster en vous aidant de la légende (ne pas tenir compte de l’embrayage) Energie : Mécanique de rotation Energie : électrique Moteur 0,4 Energie : Mécanique de rotation Variateur 0,8 Energie : Mécanique de rotation Réducteur 0,9 Pe = 1743,6 W Ce = 3,7 Nm e = 471 rd/s Roue Ps = 1255,4 W Cs = 42,6 Nm roue= 29,38 rd/s Etude du moteur Calculez la vitesse e du moteur si la fréquence du moteur est de 4500 tr/mn Formule littérale : Application numérique : Nom : e = 2 . N / 60 e = 2 . 4500 / 60 = 471 rd/s Note sur 20 : Date : 4 STI EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2 M1-M2-C2 Calculez la puissance d’entrée Pe du moteur si le couple Ce maxi est de 3,7 Nm. Pe = Ce . e Pe = 3,7 x 471 = 1743,6 W Formule littérale : Application numérique : A l’aide du graphe des liaisons, complétez le schéma cinématique dans le plan (x,y) du moteur y y x z x Calculer la course du piston sachant que la cylindrée est du moteur est 49 cm3 et que le piston a un diamètre de 40 mm On rappelle : V = R2 x C Formule littérale : Application numérique : Schéma cinématique spatiale du variateur C piston = V / R2 C piston=49 cm3/x22cm2=39mm Poulie d’entrée 3 Etude du variateur poulies courroie Calculez le rapport rvar de la transmission poulies courroie (cas de couple maxi du booster D3 = 45mm et D5 = 60mm) Formule littérale : rvar Application numérique : rvar Poulie de sortie 5 = D3 / D5 = 45 / 60 = 0,75 Etude du réducteur par engrenages Perspective du réducteur par engrenages Calculez le rapport rred du réducteur par engrenages Formule littérale : rred = (-1)n [Z1/Z2] x [Z3/Z4] Application numérique : rred=(-1)2[13/52]x[13/39]=1/12 En déduire le rapport global rg de la transmission au couple maxi. Formule littérale : rg Application numérique : rg Nom : = rvar . rred = (3/4) x (1/12) = 1/16 Note sur 20 : Z1 Z2 Z3 Z4 = = = = 13 52 13 39 dents dents dents dents Date : 5 STI EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2 M1-M2-C2 Etude de la roue Calculer la vitesse de rotation roue de la roue. Formule littérale : Application numérique : roue = e . rg roue = 471 x 1/16 = 29,38 rd/s Calculer le rendement global g de la transmission Formule littérale : Application numérique : g = var . red g = 0,8 x 0,9 = 0,72 Calculer la puissance Ps fournie à la roue Formule littérale : Application numérique : Ps = Pe . g Ps = 1743,6 x 0,72 = 1255,4 W En déduire le couple Cs fourni à la roue Formule littérale : Application numérique : Cs = Ps / roue Cs = 1255,4 / 29,38 = 42,6 Nm Calculer la vitesse V du scooter en m/s puis en km/h. La roue ayant un diamètre Ø49,4cm. Formule littérale : Application numérique : Nom : V = Rroue . roue V = (1/2 x 0,495) x 29,38 = 7,26 m/s = 26 km/h Note sur 20 : Date : 6 STI EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2 M1-M2-C2 ETUDE CINEMATIQUE DU FREINAGE 6pts Le graphique ci-contre représente ce type de test à partir du moment où le conducteur aperçoit un obstacle. Une seconde s’écoule entre cet instant et celui où le conducteur freine Attention : ce test est réalisé à la vitesse de 20m/s. Graphique de la vitesse d’un véhicule en fonction du temps, à partir de l’instant où le conducteur aperçoit un obstacle 20 Zone de réaction 15 Zone de freinage v (m/s) Des tests montrent que : - la décélération A d’un cyclomoteur lors d’un mouvement de freinage est constante, - cette décélération A est la même quelle que soit la vitesse initiale V0. Aux abords d’une école, la vitesse est limitée à 30 km/h, ailleurs dans l’agglomération, elle est de 50 km/h. Objectif : Montrer par calculs qu’un conducteur respectant la limitation de vitesse de 30 km/h peut s’arrêter à temps si un enfant surgit à 20 m devant son cyclomoteur. 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 t (s) On considère que le temps de réaction du conducteur est le temps de réaction normal. Justifiez en répondant aux questions suivantes. Calcul de la distance Xréaction parcourue pendant le temps de réaction si on roule à 30 km/h - Formule littérale : Application numérique : Xréaction = V . t Xréaction = (30/3,6) x 1 = 8,3 m Calcul de la décélération A à partir du graphique (on rappelle que la décélération lors du freinage est la même quelle que soit V0) - Formule littérale : Application numérique : A = (V – V0) / t A = - 20 / 2,5 = - 8 m/s2 Calcul du temps de freinage tfreinage si V0 = 30 km/h - Formule littérale : tfreinage Application numérique : tfreinage = (V – V0) / A = - (30/3,6) / - 8 = 1,04 s Calcul de la distance Xfreinage parcourue pendant le temps de freinage si V0 = 30 km/h - Formule littérale : Application numérique : Xfreinage = ½ . A . t2 + V0 . t + X0 Xfreinage = ½ x (-8) x 1,042 + (30/3,6) x 1,04 = 4,33 m Calcul de la distance d’arrêt Xtotale si V0 = 30 km/h - Formule littérale : Application numérique : Xtotale = Xréaction + Xfreinage Xtotale = 8,3 + 4,33 = 12,63 m Conclure : la distance Xtotale = 12,63m est inférieure à 20m. Le cyclomoteur peut s’arrêter sans danger. Nom : Note sur 20 : Date : 7 STI EVALUATION DES TRAVAUX PRATIQUES SERIE N°2 ETUDE GRAPHIQUE DU MOTEUR M1-M2-C2 10pts Le plan d’ensemble représente le moteur du booster. Le but de cette partie est d’ identifier les surfaces fonctionnelles relatives à la bielle 10 puis de faire une représentation plane de celle-ci. Colorier sur le plan d’ensemble la bielle repérée 10 Identifier les liaisons entre la bielle et son environnement PG(Z) avec vilebrequin, Rotule avec piston Définir les formes des surfaces de contact avec l’extérieur Surfaces cylindriques Donner une représentation plane de la bielle à l’échelle 2 en : - vue de face coupe A-A (repositionner la bielle verticalement) vue de gauche coupe B-B B A Coupe A-A Coupe B-B B Nom : A Note sur 20 : Date : 8
