Multiplications d`entiers

Multiplications d’entiers
 Multiplication de deux entiers
1) Règle
Pour multiplier deux nombres entiers :
a. déterminer le signe du produit par la règle suivante :
- le produit de deux entiers de même signe est positif.
- le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
b. multiplier les valeurs absolues.
Exemple : -5 x (-6) = 30 car le produit de deux entiers de même signe est positif et sa
valeur absolue vaut 30.
2) Propriété
Le carré d’un nombre entier est toujours positif.
Exemple : (-2)² = 4
(-3)² = 9

Multiplication de plus de deux entiers
Règle
Pour multiplier plus de deux nombres entiers :
a. déterminer le signe du produit par la règle suivante :
- si le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit sera négatif.
- si le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit sera positif.
b. multiplier les valeurs absolues.
Exemple : -2 x (-3) x 2 x (-3) x 4 = -144 car le produit est négatif (3 facteurs négatifs) et
sa valeur absolue vaut 144.
 Opposé d’une somme et d’une différence
1) Opposé d’une somme
- Propriété
L’opposé d’une somme de termes est la somme des opposés de chaque terme.
- Écriture littérale
- (a + b) = -a + (-b)
- Exemple
- (3 + (-5)) = -3 + 5
2) Opposé d’une différence
- Propriété
L’opposé d’une différence de termes est la différence des opposés de chaque
terme.
- Écriture littérale
- (a - b) = (-a) – (-b) = -a + b
-
Exemple
- (3 – 5) = (-3) – (-5) = -3 + 5
 Distributivité
1) Règle
Pour multiplier une somme de termes par un nombre, on multiplie chaque terme de
la somme par ce nombre et on additionne les produits obtenus.
Ecriture littérale
c x (a + b) = ca + cb
(a + b) x c = ac + bc
2) Règle
Pour multiplier une différence de termes par un nombre, on multiplie chaque terme
de la différence par ce nombre et on soustrait les produits obtenus.
Ecriture littérale
c x (a – b) = ca – cb
(a – b) x c = ac – bc
3) Remarque
La propriété de distributivité peut être utilisée pour transformer un produit en
somme ou en différence, mais aussi pour transformer une somme ou une différence
en un produit de facteurs. Le facteur commun est alors mis en évidence.
 ac + bc = c (a + b)
ac – bc = c (a – b)