Jean-Pierre Laffargue Page 3 16/04/2017
n
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1);,...,(
où
est un paramètre, et où
est une variable aléatoire de loi
, d’espérance
et
de variance
. Les entreprises déterminent leur production
, mais certaines d’entre
elles, avant de prendre leur décision, connaissent la valeur prose par
, alors que les
autres ne connaissent que la loi
. On note
l’ensemble des entreprises informées.
1) Q’est-ce qu’une stratégie :
Pour une firme informée
Pour une firme non informée
Qu’est-ce qu’un équilibre dans ce jeu ?
2) On suppose qu’aucune entreprise n’est informée (
vide). Calculer l’équilibre
du jeu, le prix correspondant et l’espérance des profits en fonction de
,
des
et de
.
3) On suppose
non vide. Ecrire les conditions du premier ordre caractérisant un
équilibre ; en déduire qu’il est unique et que l’espérance de production de chaque
firme
est égale au
obetnu dans la question2.
4) Si toutes les firmes sont informées, montrer que le profit de chaque firme s’est accru
de
par rapport à l’équilibre de la question 2. Qu’en est-il si certaines
firmes sont informées et d’autres pas ? A-t-on intérêt à être informé ?
PS. Les entreprises ne connaissent pas les prix d’équilibre quand elles prennent leurs
décisions.
Problème 6. Jeu d’entrée à information incomplète
Un concurrent noté
envisage d’entrer sur un marché détenu par un monopole
.
Si
n’entreprend aucune action (choix noté
), son profit est 0 et celui du monopole est
1. On notera les profits dans l’ordre suivant : (profit du concurrent, profit du monopole).
Les profits sont donc ici :
.
Si
entre sur le marché (choix noté
), le monopole a le choix entre :
Ne pas réagir (choix noté
) : les profits sont alors
.
Déclencher une guerre des prix (choix noté
, ce qui donne les profits
.
Contre-attaquer (choix noté
). L’issue d’une telle attaque dépend des réserves
financières du monopole : les profits sont
si ces réserves sont élevées et
si elles sont basses. Bien entendu, le monopole connaît l’état de ses réserves
alors que le concurrent ne dispose que d’une estimation
de l’état de
celles-ci.
est la probabilité que les réserves sont élevées.
1) Construire l’arbre du jeu (le jeu sous forme extensive).
2) Préciser la nature de l’information (complète, parfaite) dans les trois cas
suivants :
,
,
. Simplifier la forme extensive du jeu
lorsque
et lorsque
. Dans les deux cas calculer l’équilibre.
Dans toute la suite :
.