activité sur le tracé des vecteurs vitesse et accélération

CONSTRUCTION DE VECTEURS VITESSE ET DE
VECTEURS ACCELERATION A PARTIR D’UN
ENREGISTREMENT
A la date t = 0, le point matériel est lancé d’un point D avec un vecteur vitesse initial
0v
. On
enregistre les positions occupées par ce point au cours du temps toutes les 0,10 s. On note  =
0,10 s la durée séparant deux points consécutifs. On obtient l’enregistrement joint.
A. Rappels des connaissances vues en première sur le
vecteur vitesse
1. Le vecteur vitesse
 Le vecteur vitesse d’un point M à une date t est caractérisé par :
- direction : la tangente en M à la trajectoire
- sens : celui du mouvement
- valeur : celle de la vitesse à la date t.
 À la date t, le mobile est au point M. Représenter sans souci d’échelle le vecteur vitesse en
M.
2. Mouvement rectiligne et mouvement uniforme
Un mouvement est uniforme lorsque la valeur v de la vitesse est constante (c’est-à-dire
qu’elle n’évolue pas au cours du temps). Un mouvement est rectiligne lorsque la direction du
vecteur vitesse est constante.
 Un mouvement rectiligne est-il forcément uniforme ?
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 Un mouvement uniforme est-il forcément rectiligne ?
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 Citer un exemple de mouvement rectiligne et non uniforme.
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 Citer un exemple de mouvement uniforme et non rectiligne.
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On a représenté ci-dessous l’évolution temporelle de la valeur v de la vitesse v = f(t) dans
deux cas différents.
 Pour chacun des cas dire si le mouvement associé est ou non rectiligne et s’il est ou non
uniforme. Commenter.
1er cas
2ème cas
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M
Cette flèche indique le
sens du mouvement
v
t
v
t

3. Construction graphique d’un vecteur vitesse
On souhaite construire les vecteurs vitesse
3v
et
5v
du point mobile aux instants t3 et t5. Sur
l’enregistrement l’échelle utilisée est : un carreau représentant 5 m.s-1.
 En utilisant l’animation située à l’adresse
http://perso.orange.fr/guy.chaumeton/animations/1svectvitesse.htm, construire le
vecteur vitesse
5v
du point mobile à l’instant t5. On détaillera soigneusement le
raisonnement permettant de réaliser cette construction.
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 Construire le vecteur vitesse
3v
du point mobile à l’instant t3. On détaillera
soigneusement le raisonnement permettant de réaliser cette construction.
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4. Construction de la variation du vecteur vitesse
vΔ
à
l’instant t4
 On définit le vecteur variation du vecteur vitesse
vΔ
à l’instant t4 par
vΔ
=
5v
-
3v
.
En utilisant l’animation située à l’adresse
http://perso.orange.fr/guy.chaumeton/animations/tsvecvitesse.htm, construire le
vecteur variation du vecteur vitesse
vΔ
à l’instant t4 et déterminer sa valeur v à
l’instant t4. On détaillera soigneusement le raisonnement permettant de réaliser cette
construction.
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 Peut-on obtenir la valeur v du vecteur
vΔ
en réalisant l’opération v = v5 – v3 ?
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B. Aller un peu plus loin : tracer le vecteur accélération à
l’instant t4
Le vecteur accélération du point mobile à l’instant t4 est noté
4a
et peut s’obtenir grace à la
relation
.2.2 35
4vvv a
 Quelle est l’unité d’une accélération ?
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 Déterminer la valeur a4 du vecteur accélération
4a
.
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Sur l’enregistrement, l’échelle utilisée pour les vecteurs accélération est de 1 carreau
représente 2,5 m.s-2.
 Sur l’enregistrement, construire le vecteur
4a
en utilisant l’animation située à
l’adresse http://perso.orange.fr/guy.chaumeton/animations/tsvecacceler.htm. On
détaillera soigneusement le raisonnement permettant de réaliser cette construction.
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