CHAPITRE : MECANIQUE 1 Cinématique I. Vecteurs positions à une dimension : || i || = 1 OD 2i OD (2) OM 1 ( x1) x1.xi à deux dimensions : M1 (x1,y1) x1 OM 1 = x1.xi y1. j y1 à trois dimensions : x Au cours du mouvement les coordonnées y du mobil varient, ce sont des fonctions du temps. z notation : x(t ) y(t ) OM (t ) x(t )i y(t ) j z (t )k z (t ) Tracer quelques points de la trajectoire du mouvement du M dont le vecteur position x(t ) 5t OM y (t ) 8 II. Vecteur vitesse (instantanée) Cas général : MM ' MO OM ' OM 'OM OM 'OM v t OM (t t ) OM (t ) v t v m lim v t 0 d OM v dt d v ( xi yj zk ) dt d ( xi ) d ( yj ) d ( zk ) v dt dt dt dx di dy dz v i x j k dt dt dt dt dx dt x vx dy v y vy dt dz dt z vz dx dy dz v i j k dt dt dt exemple : Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse instantanée de l’exemple du I. x(t ) 5t OM y (t ) 8 1 vx 5m.s v vy 0m.s 1 On donne le vecteur vitesse d’un point M dans le repère (O; i , j ) vx 5m.s 1 v vy 10t Déterminer les coordonnées du vecteur position. Le point M se trouve à l’origine du repère à t = 0 x(t ) k OM y (t ) 5t ² k ' àt=0 x ( 0) 0 k y ( 0) 0 k ' III. Vecteur accélération v (t ' ) v (t ) amoyenne t a lim .amoyenne t 0 dv a dt dv a (t ) (t ) dt a 0 v cst dv donc : 0 dt Si le mouvement est rectiligne uniforme alors le vecteur accélération est nul Nature d’un mouvement : - mouvement rectiligne uniforme - mouvement rectiligne accéléré - mouvement rectiligne décéléré / ralenti - mouvement circulaire uniforme - mouvement circulaire accéléré - mouvement circulaire ralenti - mouvement parabolique : droite droite droite cercle cercle cercle / vitesse constante vitesse augmente vitesse diminue vitesse constante vitesse augmente vitesse diminue / Exercice 1.Calculer les coordonnées de a de l’exemple I. 2.Déterminer les coordonnées du vecteur position du point M dont x(t ) 5t OM y (t ) 8 1. 1 vx 5m.s v vy 0m.s 1 ax 0 a a 0 y dv d d OM d ²OM remarque : a dt dt dt dt ² 2. vx 5 v v y 5t k ' vx 0 v v y 5t 0 v 5t x k v 5 y t ² k ' 2 x 0 v 5 y t² 2 0 a est donné par a 5 v ax x dt vy a ay dt vz a z dt