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TS Chimie
Indiana Jones et le précipice maudit
Exercice résolu
Enoncé
Steven Spielberg s’est lancé depuis peu dans le tournage des nouvelles aventures d’Indiana
Jones. Dans une des scènes, le héros doit s’élancer au-dessus d’un précipice en étant suspendu à
un élastique. À la date t = 0 s, il se laisse tomber du point O sans vitesse initiale, en tenant
l’élastique à bout de bras. Pendant toute la durée du saut, l’élastique est tendu.
Lors du visionnage des rushes, Sofia et Youssef, stagiaires sur le plateau de tournage, ont
ensuite tous les deux exploité le film à l’aide d’un logiciel adapté. Ils ont obtenu la
chronophotographie des positions successives du centre d’inertie G d’Indiana Jones, donnée en
annexe n°1.
Données :
 Caractéristiques de l’élastique :
- longueur à vide : ℓ0 = 5,4 m
- constante de raideur : k = 7,0 x 102 N.m-1
- lorsqu’il est tendu et que sa longueur est ℓ, l’élastique exerce une force de rappel de valeur :
F = k.(ℓ - ℓ0)
 Caractéristique de l’enregistrement :
- l’intervalle de temps entre deux positions successives du centre d’inertie G d’Indiana Jones
est  = 1,00 x 10-1 s
- échelle de l’enregistrement : 1,0 cm représente 0,50 m
 Autres données :
- valeur du vecteur champ de pesanteur : g = 10 N.kg-1
- masse d’Indiana Jones : m = 90 kg
- dans tout l’exercice on négligera les forces de frottement
Partie I : étude cinématique
Sur la chronophotographie donnée en annexe, on a numéroté cinq positions successives de G, de
G1 à G5. On admettra que le mouvement de G est uniforme au voisinage du point 3.
1. Déterminer la valeur v2 du vecteur vitesse lorsque Indiana Jones passe en G2.
2. Construire, en G3, le vecteur  v3  v 4  v2  (échelle : 1,0 cm pour 1,0 m.s-1).
3. En déduire la valeur a3 du vecteur accélération en G3.
4. Construire, toujours en G3, le vecteur accélération a3 (échelle : 1,0 cm pour 1,0 m.s-2).
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Partie II : étude dynamique
L'étude du mouvement du point G est faite par rapport au sol, référentiel terrestre supposé
galiléen.
1. Au point G3 :
a) Faire l’inventaire des forces extérieures s’exerçant sur Indiana Jones.
b) Calculer les valeurs de chacune des forces, et les représenter sur la chronophotographie
à l’échelle de 1,0 cm pour 0,25 kN.
c) Construire le vecteur R , résultante des forces
caractéristiques de cette résultante.
extérieures.
En déduire les
2. La deuxième loi de Newton est-elle vérifiée au point G3 ?
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Annexe
1
2
3
4
5
ECHELLE :
1,0 cm représente 0,50 m
Point d’attache
de l’élastique
O
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Corrigé
Partie I : étude cinématique
1. Déterminer la valeur v2 du vecteur vitesse lorsque Indiana Jones passe en G2.
Par définition, et en considérant que les intervalles de temps sont suffisamment petits pour
confondre la vitesse moyenne entre les dates t i-1 et ti+1 avec la vitesse instantanée à la date ti, on
peut écrire d’une façon générale :
vi 
G i1 Gi1
ti1  ti1
=> v2 =
G1 G3
2
=
G i1 Gi1
2
, soit en valeur : vi =
soit : v2 =
Gi 1 Gi 1
2
2,1  0,50
= 5,3 m.s-1
2  0,100
 v3  v 4  v2  (échelle : 1,0 cm pour 1,0 m.s-1).
2. Construire, en G3, le vecteur
Puisque le mouvement est uniforme au voisinage du point G3 : v4 = v2
Voir construction en annexe (compte tenu de l’échelle donnée, chaque vecteur vitesse sera
représenté par une flèche de 5,3 cm de longueur).
3. En déduire la valeur a3 de l’accélération en G3.
Par définition, et en considérant que les intervalles de temps sont suffisamment petits pour
confondre l’accélération moyenne entre les dates t i-1 et ti+1 avec l’accélération instantanée à la
date ti, on peut écrire d’une façon générale :
a3 
vi1  vi1
ti1  ti1
=> a3 =
=
v 4  v2
2
vi1  vi1
2
ou a3 =
, soit en valeur : ai =
 vi
2
 v3
2
Sur la figure en annexe, le vecteur v3 construit est représenté par une flèche 1,5 cm, ce qui
1,5
correspond compte tenu de l’échelle à v3 =1,5 m.s-1. On a alors : a3 =
= 7,5 m.s-2
2  0,100
4. Construire, toujours en G3, le vecteur accélération
a3
(échelle : 1,0 cm pour 1,0 m.s-2).
Voir construction en annexe (compte tenu de l’échelle donnée, le vecteur accélération construit
est représenté par une flèche de longueur 7,5 cm).
Partie II : étude dynamique
1. Au point G3 :
a) Faire l’inventaire des forces extérieures s’exerçant sur Indiana Jones.
Système étudié : {Indiana Jones réduit à son centre d’inertie G}
Bilan des actions extérieures appliquées sur G :
- le poids P : vertical, vers le bas,
- la force de rappel de l’élastique : F , portée par l’élastique et dirigé vers le point d’attache de
l’élastique.
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b) Calculer les valeurs de chacune des forces, et les représenter sur la chronophotographie à l’échelle de 1,0 cm
pour 0,25 kN.
P = m.g
soit : P = 90 x 10 N = 9,0 x 102 N (représenté par un vecteur de 3,6 cm de longueur).
F = k.(ℓ3 - ℓ0) où ℓ3 est mesurée sur la figure : ℓ3 = 15x0,50 = 7,5 m. Soit, numériquement :
F = 7,0x102x(7,5–5,4) = 1,5 x 103 N (représentée par un vecteur de 6,0 cm de longueur).
c) Construire le vecteur
résultante.
R , résultante des forces extérieures. En déduire les caractéristiques de cette
Voir construction en annexe. Le vecteur résultante des forces a une longueur de 2,8 cm.
Compte-tenu de l’échelle, la norme du vecteur F  P est donc : F  P = R = 7,0 x 102 N.
2. La deuxième loi de Newton est-elle vérifiée au point 3 ?
Dans un référentiel galiléen, le théorème du centre d’inertie s’écrit, pour un système de centre
d’inertie G : Fext  maG
Au point 3, les vecteurs a3 et R sont colinéaires et de même sens.
D’autre part : m.a3 = 90 x 7,5 = 6,8 x 102 N et R = 7,0 x 102 N. A 3% près, les vecteurs m.a3 et R
ont même valeur (la différence est due à la précision des constructions et des mesures de
longueur sur la figure).
Ainsi, au point 3, le théorème du centre d’inertie est vérifié : Fext  P  F  m.a3  m.aG .
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