le compte est bon…

Nombres et opérations – 21.Nombres croisés (grille 4x4), suite
Horizontalement
A) Cube parfait dont les deux premiers chiffres sont les mêmes
B) Suite croissante de chiffres consécutifs
C) La somme de ses chiffres est un nombre pair.
D) Palindrome
Verticalement
E) Divisible par 127 et par 25
F) Formé de tous les diviseurs de 6
G) Multiple de 9 et de 2
H) La somme de ses chiffres est 18
Solutions des nombres croisés :
A) 3375 E) 3175
B) 1234 F) 3216
C) 7124 G) 7326
D) 5665 H) 5445
A) La recherche des cubes parfaits de 4 chiffres montre que seul 3375 comporte les deux
premiers chiffres identiques. (Au passage, signaler aux élèves qu’il faut continuer après ce
nombre jusqu’à dépasser 9999 pour s’en assurer !).
E) 127 est un nombre premier, donc 127 et 25 sont premiers entre eux et le nombre cherché est
un multiple de leur ppmc, ce ne peut être que 27 x 25 = 3175 puisque ses multiples à 4 chiffres
commencent forcément par 6 et par 9.
B) La suite est formée des chiffres 1,2 3,4
H) Comme le nombre est un palindrome et qu’il commence par 54, il se termine par 45, le
nombre cherché est 5445.
G) Le nombre cherché est multiple de 9 et de 2, donc de 18. A la calculatrice, on cherche les
multiples de 18 supérieurs à 7300 et inférieurs à 7400. Les candidats sont 7308, 7326, 7354, 7380
et 7998.
Comme la définition D) dit que le nombre est un palindrome, et qu’en F) on a tous les diviseurs
de 6, le dernier chiffre en G ne peut être que 2 ou 6. Mais 7362 conduirait en F à une double
présence du nombre 2 ! Donc la solution en G) est forcément 7326,
On termine en D) avec le palindrome 5665, et en F) avec 3216 formé de tous les diviseurs de 6.
On vérifie pour conclure en C) que la somme des chiffres (14) est bien un nombre pair !