TP : Analyse statistique des désintégrations aléatoires

TP : ANALYSE STATISTIQUE DE DESINTEGRATIONS ALEATOIRES
1. Simulation
1.1. Préliminaires
L'élément simulateur est un dé dont une des faces est rouge.
L'événement mesuré est le nombre de dés ayant la face rouge "en l'air".
1.2. Lance l'ensemble des dés sur la table et compte le nombre n d'événements
Répète 50 fois cette opération !!!!! (coups) et complète le tableau ci-dessous. Les valeurs obtenues sont données dans le
feuillet ‘’50 dés’’ du fichier ‘’Mesures de radioactivité’’ si tu ne peux pas lancer les dés
Coup
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
n
Coup
n
1.3. Repère les différents événements (valeurs de n) ainsi que le nombre de fois où ils se sont produits (fréquence f) et
complète le tableau ci-dessous.
Valeurs
possibles
de n
Fréquence
1.4. Est-ce que le hasard régit la sortie d'une face rouge ?
Est-ce que la sortie d'une face rouge d'un dé affecte le résultat d'un dé voisin ?
Les dés ont-ils la même probabilité de donner une face rouge ? Laquelle ?
1.5. Trace un histogramme donnant la fréquence f en fonction des événements n
Déduis de l'histogramme la valeur de l'événement n le plus probable np = …………………
1.6. Calcule le nombre moyen de dés ayant la face rouge en l'air. Moy = …………………
Pourquoi cette valeur diffère-t-elle légèrement de celle correspondant au pic de la courbe ?
2. Utilisation d'un détecteur de rayonnement
2.1. Préliminaires
Le noyau radioactif de césium 137 se désintègre en donnant un noyau de baryum 137 et un électron (rayonnement  -)
L'événement mesuré est le nombre de désintégrations d'un échantillon radioactif de césium 137 ou plutôt le nombre
d'électrons qu'il libère. Ce comptage est effectué à l'aide d'un Compteur RadioActivité Beta et gamma Geiger-Muller plus
connu sous le nom de CRAB.
La durée du comptage est de 2 s, la distance entre la source radioactive (césium 137) et le capteur est d = 6,5 cm, un
écran de plomb est placé à 4,5 cm
Les mesures représentent 500 comptages successifs.
2.2. Ouvre le feuillet ‘’500 mesures Cs’’ du classeur "Mesures de radioactivité" Les colonnes donnent pour chaque
comptage le nombre n de désintégrations de noyaux de césium 137 radioactif
2.3. Enregistre ce fichier sous la forme " TSNom "
2.4. En utilisant la fonction prédéfinie (icône f(x)) affiche "valeur minimale" dans une cellule
En utilisant la fonction prédéfinie (icône f(x)) affiche "valeur maximale" dans une autre cellule
n min =
= …………………
n max = = …………………
Tape maintenant dans une colonne les différents événements répertoriés, c’est à dire les différentes valeurs obtenues
lors des comptages
A coté de chaque cellule de cette colonne "événements répertoriés" donne la fréquence à laquelle chaque événement
s'est produit (nombre de fois). Pour éviter de compter bestialement ce nombre f, utilise la fonction prédéfinie "Nombre Si "
Elle est notée NB . SI ( plage ; critère ) et renvoie le nombre de fois où la valeur critère est apparue sur la plage définie
2.5. Sélectionne les cases nécessaires et utilise l'éditeur graphique pour tracer l'histogramme donnant la fréquence f en
fonction des événements n.
2.6. Déduis de l'histogramme la valeur la plus probable n p = …………………
Compare cette valeur à la valeur moyenne des événements que tu affiches dans une cellule voisine en utilisant la
fonction prédéfinie "Moyenne".
Moy = …………………
2.7. Calcule la valeur de l'écart-type  de la distribution en utilisant la fonction prédéfinie "Ecartype" puis dans celle de la
variance  en utilisant la fonction prédéfinie"Var".
 = …………………
 = …………………
Vérifie que  2 = 
2.8. La variance et l'écart type sont des indicateurs de dispersion de données quantitatives autour de la moyenne
arithmétique.
La variance  traduit la notion d'incertitude. Plus la variance est faible, plus le résultat de l'expérience aléatoire est
certain. A la limite, une variable aléatoire de variance nulle conduit à des expériences strictement identiques (plus de
raison de garder la notion de variable aléatoire)
L'écart type  indique comment en moyenne les valeurs de la variable sont groupées autour de la tendance centrale
(moyenne arithmétique). Un faible écart type signifie que les valeurs sont peu dispersées autour de la moyenne (série
homogène), inversement (série hétérogène) plus l'éparpillement des observations autour de la moyenne est important,
plus l'écart-type est grand.
Statistiquement, sur un échantillon dont la valeur moyenne de la valeur étudiée est n et l'écart-type , la probabilité pour
qu'une variable n appartienne à un intervalle donné est de
68% pour l'intervalle n -  < n < n + 
95% pour l'intervalle n - 2 < n < n + 2
99,7% pour l'intervalle n - 3 < n < n + 3
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