II) Modèle équivalent de la machine
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Résumé Machines Synchrones I) Introduction Convertisseurs d’énergie mécanique en énergie électrique (alternateur) ou inversement ( moteur synchrone) La vitesse de rotation est constante. f = p n . f : fréquence du réseau et p : nombre de paires de pôles. Machine monophasée ~ ~ MS MS Machine Triphasée 1 ~2 3 1 ~2 3 Induit ~ ~ Inducteur MS 3~ MS 3~ I.1) Fem induite : E : f.é.m. induit (V) K : coefficient de Kapp N : nombre de conducteurs d’une phase de la machine (1 spire = 2 conducteurs) La fem induite par un champ tournant à la vitesse S a une pulsation = pS et est égale à : E KNf ˆ KNpnSˆ E K b K f 2, 22 Nf ˆ ˆ : flux maximum à travers un enroulement (Wb) K f p nS : fréquence du courant statorique : nombre de paires de pôles : vitesse de rotation (tr.s-1) II) Modèle équivalent de la machine : II.1) Modèle équivalent de Behn Eschenburg pour un enroulement d’alternateur: EPN rJ XJ / 2 V XJ EPN rJ jXJ V r iexc uexc X EPN J V EPN rJ V J - V (V)est la tension aux bornes d’un enroulement de la machine – EPN (V)est la fém à vide ou fém synchrone : elle ne dépend que de ieN si n est fixée. – r () est la résistance de l'enroulement : très souvent négligée. - X () traduit la chute de tension due à la réaction magnétique d'induit: elle est appelée réactance synchrone. Remarque : le déphasage entre ePN et v est appelé angle décalage interne. On le note . II.2) Détermination des éléments du modèle : II.2.1) Etude à vide et en court circuit détermination de X: A vide : Le rotor et son champ sont entraînés par une turbine. Les bobines de l’induit sont alors le siège de f.é.m. alternative de pulsation EPN JCC Caractéristique à vide B EPN = p.S. alors EPN = K p n N max =K' La caractéristique EPN = f(ie) est donc identique à celle de la courbe de magnétisation du circuit. En court circuit : La caractéristique Jcc = f(ie) à n = cste est une droite passant par l'origine ( il suffit donc d'une mesure pour la déterminer ). A l’aide des deux essais on détermine Z. Z EPN (ie ) J CC (ie ) (pour une valeur de iexc fixée ATTENTION : EPN et Jcc doivent être obtenus pour une même valeur de courant d'excitation ie . Caractéristique en court circuit JCC C A iexc II.2.2) Détermination de r Elle se fait par la mesure de la résistance RB entre phases, par une méthode voltampèremétrique. Couplage étoile Couplage triangle r r r r r r RB = 2r RB = (2/3) r Bilan de puissance: II.2.3) Alternateur imposé par la charge élec Pu 3 UI cos Pabs TM ueie Pje ueie rie2 PJ 3 RB I 2 3rJ 2 2 Pcoll pméca p fer Ne dépendent pas de la charge Moteur et imposés par la charge méca Pabs 3 UI cos Pu TM Tem Pu Pabs 3UI cos 3 3UI cos uexc iexc RB I 2 pm p f 2 3UI cos TM uexciexc Pem 3 UI cos III) Fonctionnement en alternateur. Couplage des machines synchrones sur le réseau : Le couplage s’effectue à vide. - Egalité des tensions efficaces de l’alternateur et du réseau (réglage du courant d’excitation.) - Egalité des fréquences et des phases (entraînement à la vitesse de synchronisme par le moteur.) - Même ordre des phases : visualisé à l’aide d’un synchronoscope ou de lampes de couplage. EPN XJ / 2 V EPN jXJ V X iexc uexc XJ cos E sin XJ sin E cos V V cos E cos EPN EPN J XJ V V J IV) Fonctionnement en moteur synchrone : IV.1) Schéma équivalent V XJ XJ cos E sin XJ sin E cos V V cos E cos V jXJ EPN X=L E PN J J J EPN V V XJ EPN IV.2) Expression du couple La puissance électromagnétique est Pe 3VJ cos 3EV J cos 3VJ cos 3VEV sin Et comme XJ cos E sin alors Ce L Comme 3EV J cos 3VE sin d’où Ce X EV cos V cos alors Ce Les trois expressions sont équivalentes IV.3) Fonctionnement à excitation constante : P V O Equi puissance active E PN XJ B J A On considère une machine non saturée. E=c te OB décrit une circonférence de centre O et de rayon E. AB est proportionnel au courant I : AB X J AH est proportionnel à Icos soit P AH X J cos H BH est proportionnel à Isin soit Q BH X J sin Q Equi puissance réactive Cem Pmax X P 3V X Q 3V Si V, f et ie (donc E) sont constants, Pmax correspond à =/2. Si le couple résistant est supérieur à Tmax= Pmax/S , le moteur décroche. (S=2nS=2.f/p). Pour P donné, AH est constant. Le point de fonctionnement B se déplace sur une droite parallèle à V dite droite d’équipuissance. D’après cette expression du couple Ce T̂em 3VEV sin L Il apparaît que le maximum de puissance est atteint pour =/2 /2 V) BILAN. Convention générateur XJ (iexc ) R J X EP N (J ) V EPN J (J ) XJ V Q<0 : bobine P Q>0 : condensateur Sous excité Sur excité -/2 < <0 -/2 < <0 0 < < /2 (J ) P>0 : alternateur (J ) R R (iexc ) J (iexc ) EPN R EPN XJ V (J ) (iexc ) V J J EPN (J ) R Q /2 < < - < <-/2 XJ V XJ (iexc ) P<0 : moteur J V V EPN J XJ 0 < < +/2 R ( J ) (iexc ) V (J ) J EPN XJ R J (iexc ) R (J ) ( J ) (i ) exc XJ EPN EPN V XJ
