Mouvement de translation rectiligne

CINEMATIQUE DU POINT
Mouvement de translation rectiligne
1 Représentation d’un mouvement de translation rectiligne
vitesse linéaire
ou
vitesse angulaire
Phase 1: La vitesse augmente, on appellera ce mouvement un
mouvement uniformément accéléré (l’accélération reste
constante pendant toute la durée du mouvement )
phase 1
phase 2
Phase 2: La vitesse reste constante, on appellera ce
mouvement un mouvement uniforme ( l’accélération est nulle
)
phase 3
Phase 3:La vitesse décroît, on appellera ce mouvement un
mouvement uniformément décéléré ( l’accélération reste
constante pendant tout le mouvement
to
t2
t1
t3
temps



2 Mouvement rectiligne uniformément varié de M  (S) / 0:  (M  S / 0 )    x0  Cste
Mouvement uniformément accéléré (>0)
x
(S)
Mouvement uniformément décéléré (<0)

( M  S /  0 )

x0
M
O0


(S)
( M  S /  0 )

x0
M
O0
V (M  S /  0 )

V (M  S /  0 )

( M  S /  0 ) est porté par (O0, x 0 )
Position

Vitesse

O0M  x  x 0
1
x    t2  v0  t  x0
2
avec v 
dx
dt
Accélération


V (M S /  0 )  v  x 0


 (M S /  0 )    x 0
  Cste
v    t  v0
où x  O0M Relation indépendante du temps entre x et v :
2 ( x  x 0 )  v 2  v 02


3 Mouvement rectiligne uniforme de M  (S) / 0:  ( M  S /  0 )  0
Position


O0M  x  x 0
x  v  t  x0
582644175
Vitesse


V (M S /  0 )  v  x 0
v  Cste
Accélération


 (M S /  0 )  0
 0
1/3
CINEMATIQUE DU POINT
Mouvement de rotation autour d’un axe fixe
1- Repérages
(MS/)
Soit M(S) un point quelconque du solide(S).
  
Soit R (O, x , y, z) le repère dans lequel est étudié le mouvement de rotation de (S).

y M décrit cercle (MS/0) de centre H et de rayon : OM  R
O
R
L

n : normale à la trajectoire et orienté vers l’extérieur de la trajectoire (MS/).

t : tangente en M à la trajectoire (MS/) et orienté dans le même sens de la trajectoire.
t

M
n
x
2- Mouvement
circulaire
uniformément varié
Définition : Le mouvement circulaire de M est dit uniformément varié si la mesure algébrique de l'accélération
angulaire de M est constante: "  ' 
Position


d 2
dt 2
 Cste
Vitesse
Accélération



 
 (M  S / )   n   t
"   '  Cste
 t  R  ' '
 n  R  '²
V (M  S / )  R  ' t
OM  R  n
1
2
 ( t )   "t 2   '0 t   0
 ' (t )   "t   '0
Relation indépendante du temps entre  et’ :
2' ' (  0 )  '2 '02
Représentation vectorielle
Mouvement circulaire uniformément accéléré Mouvementcirculaire uniformément décéléré

VMS / R
y

VMS / R
y

t
n
n

 (M  S / )

n
M

n
M

t
s(t)
s(t)

 (M  S / )
R
R
O
x
O
x
3- Mouvement circulaire uniforme
Définition: Le mouvement circulaire de M est dit uniforme si la mesure algébrique de la fréquence de rotation de

d ( t )
VMS / R
y
   Cste
M est constante:  ' ( t ) 
dt
n
Position
Vitesse
Accélération






OM  R  n
V (M  S / )  R    t
 (M  S / )   n
M
 (t)    t   0
'   Cste

n
" 0  n   R '²   R ²
s(t)
Représentation vectorielle
R
582644175
2/3
O
x
CINEMATIQUE DU POINT
Vecteur vitesse, vecteur accélération
d’un point d’un solide
1- Vecteur vitesse d’un point d’un solide

t
 (MS/0)
M’
La position d'un point M  S / R est définie par:




OM(t) = X(t) i + Y(t) j + Z(t) k
La vitesse de M  S/R:
(S)
(t’)
M (S)
y0
(t)
M0
O0
(t0)
x0





d OM( t )
VMS/ R 
 X ' (t) i  Y ' (t) j  Z' (t)k
dt

VM S / R 
X ' (t )²  Y ' (t )²  Z ' (t )²



z0Le vecteur vitesse peut aussi s’écrire : V

v

t
t vecteur unitaire sur la tangente de la trajectoire.
,
avec
MS/ R0
Propriétés:
Le vecteur vitesse du point M (S) à l’instant t, par rapport à 0 est tel que:
- son support est la tangente en M à la trajectoire  (MS/0),
- son sens est celui du mouvement.
2- Vecteur accélération d’un point d’un solide
On appelle vecteur accélération à l’instant t du point MS, dans son mouvement par rapport à R le vecteur






dVM S / R d 2 OM (t )
''
''
''


X
(
t
)
i

Y
(
t
)
j

Z
(
t
)
k
dérivé du vecteur vitesse de M par rapport au temps. M S / R 
dt
dt 2
(t’) M’
zo

t
M

n
t
(t) M
k
j
Oo
yo
n
i
x' ' (t )

Coordonnées cartésiennes (fonction du temps): M S / R y ' ' (t )
z ' ' (t )
à chaque instant t nous avons:

M S / R  x' '²(t )  y' '²(t )  z ' '²(t )
Unité d’accélération: m/s²
(to)Mo
xo

dv  v 2 
t  n
Le vecteur accélération peut aussi s’écrire : M S / R 
dt
R
2
En remplaçant par v = R ω  M S / R  R   t  R  n
(MS/R0)
L’accélération du point M est composée de deux parties:

- dv/dt portée par la tangente à la courbe au point M est appelée accélération tangentielle notée  t .
- v2/R portée par un vecteur normal à la tangente au point M et orientée vers la concavité de la courbe est

appelée accélération normale  n .


582644175
M


t

t 

n

n

M 

t
2

 n
2
3/3