Probabilités 1º) variable aléatoire discrète Exemple : Une expérience aléatoire consiste à lancer deux dés. Une issue possible est un couple de résultats. Dans cet exemple, l'ordre a une importance : le couple (1 ; 2) n'est pas la même issue que le couple (2 ; 1). Il y a 36 issues possibles, entre (1 ; 1) et (6 ; 6), elle forment un ensemble, noté E. On note X : la somme des deux résultats obtenus. X s'appelle une variable aléatoire, qui prend ici un nombre fini de valeurs, entre 2 et 12. Définition : Soit E l'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire. * Une variable aléatoire X est une fonction définie sur l'ensemble E, qui à chaque issue possible associe un nombre. * On dit que la variable aléatoire est discrète lorsqu'elle prend un nombre fini de valeurs : x1 ; x2 ; … ; xi ; … xn , où xi est la i-ème valeur possible. * L'ensemble des issues auxquelles on associe la même valeur xi de la variable aléatoire X est l'événement noté (X = xi). Remarque : on note parfois Ω (oméga) au lieu de E l'ensemble de toutes les issues possibles. 2º) Loi de probabilité Définition : définir une loi de probabilité P d'une variable aléatoire X, c'est associer à chaque valeur xi de la variable aléatoire un nombre positif pi tel que la somme de tous les pi est égale à 1. n Ainsi pi = P(X = xi), avec 0 ≤ pi ≤ 1 et pi = p1 + p2 + ...+ pi + ...+ pn = 1 ∑ i= 1 . Déterminer la loi de probabilité de X, c'est donner, sous la forme d'un tableau, toutes les probabilités des valeurs xi. P(X=2) P(X=3) P(X=4) P(X=5) P(X=6) P(X=7) P(X=8) P(X=9) P(X=10) P(X=11) P(X=12) 1 36 2 3 36 36 (1 ; 1) (1 ; 2) (1 ; 3) (2 ; 1) (2 ; 2) 4 36 … 5 36 … 6 36 … 5 36 … 4 36 … 3 36 … 2 36 … 1 36 (6 ; 6) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 36 + + + + + + + + + + = =1 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36