Probabilités 1º) variable aléatoire discrète Exemple : Une

Probabilités
1º) variable aléatoire discrète
Exemple : Une expérience aléatoire consiste à lancer deux dés. Une
issue possible est un couple de résultats.
Dans cet exemple, l'ordre a une importance : le couple (1 ; 2) n'est pas
la même issue que le couple (2 ; 1).
Il y a 36 issues possibles, entre (1 ; 1) et (6 ; 6), elle forment un
ensemble, noté E.
On note X : la somme des deux résultats obtenus. X s'appelle une
variable aléatoire, qui prend ici un nombre fini de valeurs, entre 2 et 12.
Définition : Soit E l'ensemble de toutes les issues possibles d'une
expérience aléatoire.
* Une variable aléatoire X est une fonction définie sur l'ensemble E,
qui à chaque issue possible associe un nombre.
* On dit que la variable aléatoire est discrète lorsqu'elle prend un
nombre fini de valeurs : x1 ; x2 ; … ; xi ; … xn , où xi est la i-ème valeur possible.
* L'ensemble des issues auxquelles on associe la même valeur xi de la
variable aléatoire X est l'événement noté (X = xi).
Remarque : on note parfois Ω (oméga) au lieu de E l'ensemble de toutes
les issues possibles.
2º) Loi de probabilité
Définition : définir une loi de probabilité P d'une variable aléatoire X,
c'est associer à chaque valeur xi de la variable aléatoire un nombre positif pi tel
que la somme de tous les pi est égale à 1.
Ainsi pi = P(X = xi), avec 0 ≤ pi ≤ 1 et
∑
i=1
npi=p1+p2+...+pi+...+pn=1
.
Déterminer la loi de probabilité de X, c'est donner, sous la forme d'un
tableau, toutes les probabilités des valeurs xi.
P(X=2)
P(X=3)
P(X=4)
P(X=5)
P(X=6)
P(X=7)
P(X=8)
P(X=9)
P(X=10)
P(X=11)
P(X=12)
1
36
2
36
3
36
4
36
5
36
6
36
5
36
4
36
3
36
2
36
1
36
(1 ; 1) (1 ; 2) (1 ; 3) … … … … … … … (6 ; 6)
(2 ; 1) (2 ; 2)
1
36+2 36+3 36+4 36+5 36+6 36+5 36+4 36+3 36+2 36+1 36=36 36=1