Sadiki 4 Sc.Exp 1 ;2 et 3

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Collège Sadiki
Devoir de synthèse n° : 2
Sciences physiques
4ème Sc.Exp 1 ;2 et 3
Vendredi 10 -3-2012
Profs :Fki- Abid- Hrizi et Cherchari
 On donnera l’expression littérale avant de passer à l’application numérique.
 L’utilisation de la calculatrice non programmable est autorisée.
Durée : 3 heures
N.B : Toutes les solutions sont prises à 25°C, temperature à laquelle le produit ionique de l’eau pure est
Ke=10-14.
Exercice 1 : (4 pts) :
On dispose d’une solution d’acide faible AH de concentration molaire C=0,075 mol.L-1 ; de volume 100 mL et
de pH=2,46.
1- a- Écrire l’équation de la réaction d’ionisation de l’acide AH dans l’eau.
b- Reproduire et compléter le tableau d’évolution de la réaction en fonction de l’avancement x.
équation de la réaction
AH
+
H2O
….
….
+
…
état du système
avancement
état initial
0
CV
excès
état final
xf
….
’’
….
….
c- Etablir l’expression du taux d’avancement final f de la réaction en fonction de pH et de C. Montrer que
l’acide est faiblement ionisé.
2- Calculer la concentration molaire des espèces chimiques autres que l’eau présentes en solution. Déduire le
pKa de l’acide AH.
3- En utilisant le tableau suivant, identifier l’acide AH.
Acide
HCOOH
NH4+
CH3COOH
pKa
3,8
9,2
4,8
Exercice 2 : (5 pts) :
On prépare au laboratoire une solution aqueuse S1 d’ammoniac NH3 (base faible) de
concentration initiale C1= 5.10-2 mol.L-1. La mesure du pH donne pH1=10,95.
1. Ecrire l’équation de la réaction de dissociation de l’ammoniac dans l’eau.
2. Dresser un tableau d’avancement de la réaction en fonction de l’avancement volumique final
v
x
yf
f
et C1. Montrer que le taux d’avancement final de dissociation d’une base s’écrit sous
la forme f= Ke.pH
C.
3. En négligeant les ions provenant de l’autoprotolyse de l’eau et en considérant que
l’ammoniac est faiblement dissociée dans l’eau,
a) Etablir l’expression de la constante de basicité Kb du couple de l’ammoniac en fonction du taux
d’avancement final f et de C1.
b) En déduire que le pH de la solution s’écrit : pH = 
( pKa + pKe + logC1).
4. On prépare au laboratoire différentes solutions aqueuses d’ammoniac dont on mesure le pH.
Les résultats obtenus sont donnés dans le tableau ci-après:
a- Reproduire puis compléter le tableau ci-dessus.
b- Tracer sur un papier millimétré le graphe représentant l'évolution de la valeur du pH en fonction
de logc. On prendra l'échelle suivante:
- en abscisses: 2 cm pour une unité de (log c);
- en ordonnées: 1 cm par unité de grandeur (pH).
b- À l'aide du graphe, déterminer le pKa du couple acide-base de l’ammoniac.
5- Montrer que la dilution favorise l’ionisation d’une base faible.
Solutions
S1
S2
S3
S4
S5
C( mol.L-1)
5 .10-2
10-2
5.10-3
10-3
1.10-4
pH
10,95
10,6
10,45
10,1
9,6
logC
Chimie ( 9 points )
Physique ( 11 points )

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Exercice 1 : (7 pts) :
Partie A : Un pendule élastique horizontal est constitué par un solide (S)
de masse m=500 g, attaché à l’une des extrémités d’un ressort horizontal,
parfaitement élastique, de raideur K et de masse négligeable par rapport à
celle du solide, l’autre extrémité du ressort étant fixe (fig1). On néglige tout
type de frottement et on étudie le mouvement du solide (S) relativement à
un repère galiléen (o, i) horizontal, d’origine O coïncidant avec la position d’équilibre du centre d’inertie du
solide.
On écarte le solide (S) de sa position d’équilibre d’une distance Xm puis on le lâche sans vitesse. Lorsque le
solide passe par sa position d’abscisse x0 (x0≠0) avec une vitesse initiale v0 (v0≠0), on déclenche le
chronomètre (c’est l’instant t=0 s) pour commencer l’étude du movement.
1-
a- En appliquant la relation fondamentale de la dynamique au solide (S), établir l’équation différentielle de
son mouvement. Quelle est la nature de ce mouvement ?
b- Montrer que x(t)=Xmsin(0t + x) est une solution de l’équation différentielle précédente à condition
que la pulsation 0 vérifie une expression qu’on donnera en fonction de K et m. Donner l’expression de la
période propre T0 des oscillations du solide (S).
c- Déduire l’expression de la vitesse du solide en fonction de Xm , 0 , t et x.
2- Montrer que x0 et v0 vérifient la relation
2
22
0
02
0m
v
xX
.
3- Un ordinateur muni d’une interface et d’un capteur a enregistré les variations de l’énergie cinétique du
solide (S) au cours du temps t, le graphe obtenu sur l’écran de l’ordinateur est donné par la figure 2.
a- Donner l’expression de l’énergie mécanique E du système S0={(S)+ressort} en fonction de x, v, K et m
avec x élongation du solide (S) et v sa vitesse à un instant t quelconque.
b- Montrer que l’énergie E est constante puis donner son expression en fonction de m et Vm ; Vm amplitude
de la vitesse v du solide.
c- Etablir l’expression de l’énergie cinétique du solide (S) en fonction m, Vm, 0, t et . Montrer qu’on peut
l’écrire sous la forme : Ec=
max
2
C
E
(1 + cos(20t + 2x))
d- En utilisant le graphe, trouver :
 L’amplitude de la vitesse Vm.
 La période propre T0. En déduire Xm.
 La phase initiale x de l’élongation x(t).
e- Ecrire la loi horaire du mouvement.
f- Calculer l’abscisse initiale x0 (x(t=0)) du
solide(S) dans le repère (o, i) , déduire sa
vitesse initiale v0. Dans quel sens débute le
mouvement du solide (S) ?
g- Calculer la raideur K du ressort.
Partie B :
Dans cette partie, le solide (S) est soumis à une
force de frottement visqueux  f=-h v où h est une
constante positive h (h=0,2 u.s.i).
1- Donner le nom et l’unité de h.
2- Établir l’équation différentielle du mouvement du solide (S) régissant les variations de son élongation x(t).
3- Montrer que l’énergie totale du système S0={(S)+ressort} diminue au cours du temps.
4- À l’aide d’un dispositif approprié, on a enregistré les variations de la vitesse du solide en fonction du
temps ; on a trouvé le graphe de la figure 3 :
5- Calculer l’énergie dissipée par la force de frottement entre les instants t1 et t2.
Fig.
5
i
O
(S)
(R)
x
Fig 1
0
t(s)
18,75
25
Ec(10-3 J)
0,25 s
Fig 2

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Exercice ( 4 pts) (documentaire)
La résonance joue un rôle important dans la physique des phénomènes oscillants : une cause apparemment
minime mais périodique peut avoir des conséquences
importantes si la résonance se produit. Cela se constate souvent
dans le domaine de l’automobile.
L’automobile, un oscillateur
• On peut considérer qu’une automobile est constituée, d’une
part, du châssis supportant la caisse et le moteur, d’autre part,
des essieux sur lesquels les roues sont fixées.
Document 1 : Schématisation simplifiée d'une suspension
d'automobile. Entre ces deux parties se situe la suspension
formée de ressorts (ou de lames élastiques dans les camions) et d’amortisseurs. Le document 1 symbolise
cette suspension qui, du point de vue technique, peut être construite de diverses manières ; le document 2
représente une suspension à roues indépendantes. L’ensemble
châssis + caisse + moteur constitue un oscillateur (pendule
élastique vertical). La fréquence propre d’une automobile moderne
est de l’ordre du hertz.
Les oscillations d’une automobile
• Cas d’une excitation brève
Lorsque l’automobile passe dans un trou ou sur un petit obstacle,
elle entre en oscillation (oscillations libres). Si les amortisseurs
sont en mauvais état, c’est un régime pseudopériodique qui s’installe avec des « pseudo oscillations »
nombreuses. Si les amortisseurs sont en bon état, l’automobile effectue une ou deux oscillations (en tout cas,
un petit nombre) avant de retrouver rapidement sa position d'équilibre ; le confort des passagers est bon et la
tenue de route nettement meilleure dans ce cas.
• Les oscillations forcées
Lorsque l'automobile roule sur une série de bosses ou de
trous régulièrement répartis, elle reçoit des impulsions
périodiques dont la fréquence N dépend de sa vitesse.
Elle peut entrer en résonance si la fréquence excitatrice
3,2
t1
0
t(s)
V(10-1 m.s-1)
6
1,7
t2
Fig 3
Document 1
Document 2
Document 3

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est voisine de N0. Si la suspension est molle (amortissement faible : amortisseurs fatigués), cela se traduit
par des oscillations lentes et de grande amplitude. De nombreuses pistes africaines recouvertes de sable
ont un aspect de « tôle ondulée » (document 3) dû à une succession régulière de bosses distantes de
quelques dizaines de centimètres. Un véhicule roulant sur une telle piste subit donc, pour une vitesse v une
suite d’excitations à la fréquence N. Si la fréquence N est égale ou peu différente de la fréquence propre N0
du véhicule, celui-ci entre en résonance et les oscillations de grande amplitude rendent le voyage très
inconfortable.
Questions :
1- En utilisant l’analogie électromécanique, compléter le tableau suivant :
Mécanique
Electrique
Ressort
Chassis
Amortisseur
Piste ayant l’aspect
d’une tôle ondulée
2- Représenter le schéma du circuit analogue au document 2 lorsque la roue roule sur une piste ayant la
forme d’une tôle ondulée.
3- Donner l’expression de l’amplitude Im de l’intensité du courant qui circule dans un tel circuit. Déduire
l’amplitude Qm de la charge q(t).
4- A partir de l’expression de Qm, déduire par analogie, l’expression de l’amplitude Xm des oscillations
forcées d’un pendule élastique en régime sinusoïdal.
5- Montrer que la fréquence des impulsions reçues par une voiture qui roule sur une piste ondulée s’écrit
sous la forme N = V
d avec V vitesse de la voiture et d la distance séparant deux bosses consécutives
de la piste.
6- Comment faut-il conduire pour voyager sur une piste ondulée sans que le voyage soit très lent et sans
qu’il soit pénible ?