FONCTIONS - Equations inéquations

Cours F ONCTIONS – Equations Inéquations
I - Résolution graphique d'équations ou d'inéquations
1a. Résolution graphique de l'équation : f (x) = k ; k ∈ R
Les solutions de l'équation f (x) = k sont les abscisses des points d'intersections de C f
et de la droite d'équation y = k.
Cas particulier : f (x) = 0
Les solutions de l'équation f (x) = 0 sont les abscisses des points d'intersection de C f
et de la droite d'équation y = 0, c'est à dire l'axe des abscisses.
1b. Résolution graphique de l'équation f (x) = g (x)
Les solutions de l'équation f (x) = g (x) sont les abscisses des points d'intersection de C f et C g .
2a. Résolution graphique de l'inéquation : f (x) < k où k ∈ R
Les solutions de l'inéquation f (x) < k sont les abscisses des points de C f
situés en dessous de la droite d'équation y = k.
2b. Résolution graphique de l'inéquation : f (x)  g (x)
Les solutions de l'inéquation f (x)  g (x) sont les abscisses des points de C f
situés en dessous de la courbe C g .
Exo
F ONCTIONS – Equations Inéquations
A compléter…
EXERCICE F’.1
On a représenté dans un repère la courbe représentative d’une fonction f.

;j
O 
;i
1. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f :
x -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
f(x)
2. a. En lisant dans le tableau, pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on f(x) = 2 ?
b. En lisant dans le tableau, pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on f(x)  2 ?
3. Tracer la droite d’équation y = 2.
a. A quoi correspondent les solutions de l’équation f(x) = 2 ?
b. A quoi correspondent les solutions de l’inéquation f(x)  2 ?
4. Tracer les droites d’équation y = -3 et y = 0,
puis lire sur le graphique les solutions des équations et inéquations suivantes :
a. f(x) = -3
b. f(x) = 0
c. f(x)  -3
d. f(x) < 0
EXERCICE F’.2
On a représenté dans un repère la courbe représentative d’une fonction g.

;j
O 
Résoudre graphiquement :
a. g(x) = 4
b. g(x) = -1
c. g(x) < 4
d. g(x)  -1
EXERCICE F’.3
Résoudre graphiquement :
a. f(x) = 2
b. f(x) > 2
c. f(x)  2
d. f(x) = 1
e. f(x)  1
d. f(x) < 1
;i
Exo
EXERCICE F’.4
EXERCICE F’.5
F ONCTIONS – Equations Inéquations
EXERCICE F’.6
EXERCICE F’.7
On a représenté dans un repère les fonctions f et g, définies sur par f ( x)  4 x  x3 et g ( x)  x  2 .
1°) Reconnaître la courbe de g.
2°) Résoudre graphiquement les équations
f ( x)  0 et f ( x)  g ( x)
3°) Résoudre algébriquement l’équation
f ( x)  0
4°) a) Démontrer que, pour tout réel x, on a :
( x  2)( x  1)2  x3  3x  2
b) Résoudre algébriquement l’équation
f ( x)  g ( x)
5°) Résoudre graphiquement les inéquations
f ( x )  0 et f ( x)  g ( x)