Activité 1 (chapitre 7) : Etude de mouvements I. DOCUMENTS Evaluation d’une vitesse instantanée à partir d’un chronogramme Postions successives d'un mobile à intervalles de temps régulier egaux à M i-1 t i-1 Mi M i+1 ti t i+1 trajectoire Si est suffisamment petit alors on peut considérer que la vitesse instantanée Vi au point Mi est quasiment égale à la vitesse moyenne sur le trajet Mi-1 Mi+1. On fait alors l’approximation suivante : vi M i 1 M i 1 M i 1 M i 1 t i 1 t i 1 2 Tracé du vecteur vitesse vi On trace le segment fléché dont les caractéristiques sont les suivantes : - origine : le point Mi (en général) ; direction : tangente à la trajectoire au point Mi ; sens : celui du mouvement ; - longueur : proportionnelle, après choix d’une échelle pour les vitesse, à la valeur Vi du vecteur vitesse Mi-1 Vi Mi M i+1 trajectoire N.B. Si Vi = 4,0 m.s-1 et que l’échelle de représentation des vitesses est 1 cm représente 2 m.s-1 alors la longueur du segment fléché représentant le vecteur vi sera de 2 cm. Page 1 sur 3 vi Evaluation de la valeur d’une accélération à partir d’un chronogramme Etant donné que le vecteur accélération rend compte des variations du vecteur vitesse au cours du temps on fait l’approximation suivante : au préalable, tracer le vecteur ai vi 1 vi 1 vi . Pour déterminer ai il faudra donc, t i 1 t i 1 2 vi vi 1 vi 1 (attention vi vi 1 vi 1 mais généralement vi vi 1 vi 1 ) trajectoire M i-1 Mi Vi-1 Vi M -V On détermine ai (en m.s-2) en calculant : i+1 i-1 On mesure, avec un double décimètre, le segment fléché représentant des vitesses on détermine la valeur Vi de V i+1 vi puis à l’aide de l’échelle vi en m.s-1 ai vi 2 Tracé du vecteur accélération Etant donné que : ai vi 1 vi 1 vi le vecteur a i est représenté par un segment fléché ayant t i 1 t i 1 2 les caractéristiques suivantes : - origine : le point Mi (en général); - direction et sens : les mêmes que le vecteur - longueur : proportionnelle, après choix d’une échelle pour les accélérations, à la valeur a i du vecteur accélération vi ; ai . trajectoire M i-1 Mi Vi-1 Vi M V i+1 ai -V Page 2 sur 3 i-1 i+1 II. ETUDE D’UN MOUVEMENT RECTILIGNE II-1) Le mouvement étudié Une balle de masse m est lâchée, sans vitesse initiale voir vidéo « chutelibre15.avi ». Le mouvement de la balle est filmé grâce à une webcam fixe par rapport au sol. A l’aide d’un logiciel de pointage (« Aviméca ») on obtient le document figurant en annexe qui représente les positions successives (M0 à M12) de la balle toutes les 33 ms ( = 33 ms). 1. 2. 3. Dans quel référentiel est étudié le mouvement de la balle ? Qualifier le mouvement de la balle en choisissant les termes adaptés dans la liste suivante (justifier) : uniforme, rectiligne, curviligne, ralenti, accéléré. Quelle est l’échelle de représentation du document 1 ? II-2) Vecteurs vitesse 1. Evaluer, en m.s-1, les valeurs V6, V8, V9 et V11 des vecteurs vitesses v 6 , v 8 , v 9 et v11 aux points M6, 2. M8, M9 et M11. En utilisant l’échelle des vitesses 1cm représente 1 m.s-1, représenter sur le document en annexe les vecteur vitesses vecteur vitesse 3. v 6 , v 8 , v 9 et v11 (on prendra pour origine du segment fléché représentant le vi le point Mi) Comment évolue la valeur de la vitesse du mobile au cours du temps ? Cela confirme-t-il une partie de la réponse donnée à la question 2 du § II-1 ? II-3) Vecteurs accélérations v7 v8 v6 , évaluer la valeur v7 du vecteur v7 . 1. Construire le vecteur 2. Evaluer la valeur a7 du vecteur accélération 3. Tracer le vecteur accélération a 7 au point M7 ( a7 v7 ) 2. a 7 au point M7 en utilisant l’échelle des accélérations suivantes : 1 cm représente 2 m.s-2. a10 au point M10 4. Reprendre les points 1, 2 et 3 afin de tracer le vecteur accélération 5. Que peut-on dire, aux erreurs et aux incertitudes de mesures près, des vecteurs accélérations a 7 et a10 . 6. Justifier que le mouvement du mobile soit qualifié de mouvement rectiligne uniformément accéléré. Quelles sont les caractéristiques (direction, sens, valeur) du vecteur accélération pour le mouvement étudié ? III) ETUDE D’UN MOUVEMENT CIRCULAIRE Faire l’activité 3 aux pages 132 et 133 de votre livre Modifications à apporter : Question 3 : tracer uniquement les vecteurs vitesses aux dates 21/01/12 et 10/02/12 et le vecteur variation de vitesse à la date 31/01/12. Tracer sans souci d’échelle le vecteur accélération à la date 31/01/12 Page 3 sur 3