Petit coup de main pour réussir

Soutien 3ème
Petit coup de main pour réussir
les calculs d’angles à l’aide de cos, sin et tan.
Dans le triangle ABC, ………………….. en …..
C
- l’hypoténuse est [……]
(c’est le plus long des trois côtés.)
- le côté opposé à l’angle A est [……]
(c’est celui qui est en face A et qui ne
contient pas le sommet A.)
A
- le côté adjacent à l’angle A est [……]
(c’est celui qui contient le sommet A
et qui n’est pas l’hypoténuse.)
- [AB] est le côté opposé à l’angle ……
- [BC] est le côté adjacent à l’angle ……
Par définition on a :
......
cos A =
......
sin A =
......
......
......
tan A =
......
côté ………………. à A
…………………
côté ………………. à A
…………………
côté ………………. à A
côté ………………. à A
Astuce : On peut retrouver ces 3 formules grâce au mot :« CAHSOHTOA ».
CAH se traduisant par Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
SOH se traduisant par Sinus = Opposé / Hypoténuse
TOA se traduisant par Tangente = Opposé / Adjacent
B
Soutien 3ème
Exercice n°1 : Compléter :
- Dans le triangle EFG …………………. en …..
cos E =
......
......
sin E =
......
......
tan E =
F
E
......
......
H
G
I
- Dans le triangle EIH …………………. en …..
cos E =
......
......
sin E =
......
......
tan E =
......
......
Exercice n°2 : Compléter :
1- Le triangle ABC est ……………….. en ….
C
A
3
6
Pour l’angle B, on connaît les longueurs
B
de ………………….. [BC] et du côté
………………. [AB].
......
......
......
On peut donc utiliser :
cos B =
=
donc cos B =
......
......
......
Pour déterminer la mesure de l’angle B, on tape cos-1(1 : 2) sur la calculatrice
et on obtient :
B = 60°
Il ne faut pas confondre le cosinus de l’angle B qui est le nombre
1
2
et la mesure de l’angle B qui vaut 60°.
1
Et il faut donc éviter d’écrire « cos B = = 60° ».
2
2- Le triangle EFG est ……………….. en ….
F
7
3
Pour l’angle G, on connaît les longueurs
E
de ………………….. [……] et du côté
………………. [……].
......
......
On peut donc utiliser :
sin G =
donc sin G =
......
......
G
(on n’arrondi pas !)
Pour déterminer la mesure de l’angle G, on tape sin-1(……….) sur la calculatrice
et on obtient :
G  46° (arrondi au degré.)
Soutien 3ème
3- Le triangle MNO est ……………….. en ….
M
3
O
4
Pour l’angle M, on connaît les longueurs
du côté ……………... [……] et du côté
………………. [……].
......
......
On peut donc utiliser : tan M =
donc tan M =
......
......
N
(on n’arrondi pas !)
Pour déterminer la mesure de l’angle M, on tape ……………. sur la calculatrice
et on obtient :
M  53,1° (arrondi au dixième de degré.)
Dans un devoir, il est inutile de tout expliquer comme précédemment.
Il suffit de rédiger comme dans l’exercice n°3 suivant :
Exercice n°3 :
On considère le triangle RST ci-contre.
21
S
Déterminer, au degré près, la mesure de l’angle R.
T
27
R
Dans le triangle …………………………………………
on a : ……. R =
......
......
donc …….. R =
...... ......
=
...... ......
(On écrit la formule avec les lettres de la figure)
(On remplace les longueurs par leurs valeurs
et on simplifie la fraction si c’est possible.)
et donc R  …….
Exercice n°4 :
(Il faut penser à séparer sin R et R et il est inutile
d’indiquer ce que l’on a tapé sur la calculatrice.)
On considère le triangle EFG ci-dessous.
Déterminer la mesure (au dixième de degré) de l’angle E.
…………………………………………......................
………………………………………………………..
F
…………………………………………......................
40
………………………………………………………..
G
…………………………………………......................
E
60
Soutien 3ème
Exercice n°5 :
On considère le triangle ABC ci-dessous.
Déterminer la mesure (au dixième de degré) de l’angle A.
…………………………………………......................
B
………………………………………………………..
…………………………………………......................
10
………………………………………………………..
A
C
24
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
Exercice n°6 :
On considère le triangle IJK ci-dessous.
Déterminer la mesure, au degré près, de l’angle K.
…………………………………………......................
K
………………………………………………………..
9,9
…………………………………………......................
I
………………………………………………………..
J
4,4
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
Exercice n°7 : On considère la figure ci-contre.
B
D
3
A
Déterminer, au dixième de degré près, la mesure
des angles ABC, ACD, BDC, et CBD.
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
9
5
C