Petit coup de main pour réussir

Soutien 3ème
C
A
B
Petit coup de main pour réussir
les calculs d’angles à l’aide de cos, sin et tan.
Dans le triangle ABC, ………………….. en …..
- l’hypoténuse est [……]
(c’est le plus long des trois côtés.)
- le côté opposé à l’angle A est [……]
(c’est celui qui est en face A et qui ne
contient pas le sommet A.)
- le côté adjacent à l’angle A est [……]
(c’est celui qui contient le sommet A
et qui n’est pas l’hypoténuse.)
- [AB] est le côté opposé à l’angle ……
- [BC] est le côté adjacent à l’angle ……
Par définition on a : cos A =
......
......
sin A =
......
......
tan A =
......
......
Astuce : On peut retrouver ces 3 formules grâce au mot :« CAHSOHTOA ».
CAH se traduisant par Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
SOH se traduisant par Sinus = Opposé / Hypoténuse
TOA se traduisant par Tangente = Opposé / Adjacent
côté ………………. à A
…………………
côté ………………. à A
…………………
côté ………………. à A
côté ………………. à A

Soutien 3ème
Exercice n°1 : Compléter :
- Dans le triangle EFG …………………. en …..
cos E =
......
......
sin E =
......
......
tan E =
......
......
- Dans le triangle EIH …………………. en …..
cos E =
......
......
sin E =
......
......
tan E =
......
......
Exercice n°2 : Compléter :
1- Le triangle ABC est ……………….. en ….
Pour l’angle B, on connaît les longueurs
de ………………….. [BC] et du côté
………………. [AB].
On peut donc utiliser : cos B =
......
......
=
......
......
donc cos B =
......
......
Pour déterminer la mesure de l’angle B, on tape cos-1(1 : 2) sur la calculatrice
et on obtient : B = 60°
Il ne faut pas confondre le cosinus de l’angle B qui est le nombre
2
1
et la mesure de l’angle B qui vaut 60°.
Et il faut donc éviter d’écrire « cos B =
2
1
= 60° ».
2- Le triangle EFG est ……………….. en ….
Pour l’angle G, on connaît les longueurs
de ………………….. [……] et du côté
………………. [……].
On peut donc utiliser : sin G =
......
......
donc sin G =
......
......
(on n’arrondi pas !)
Pour déterminer la mesure de l’angle G, on tape sin-1(……….) sur la calculatrice
et on obtient : G  46° (arrondi au degré.)
E
F
G
H
I
A
C
B
3
6
F
G
E
7
3

Soutien 3ème
3- Le triangle MNO est ……………….. en ….
Pour l’angle M, on connaît les longueurs
du côté ……………... [……] et du côté
………………. [……].
On peut donc utiliser : tan M =
......
......
donc tan M =
......
......
(on n’arrondi pas !)
Pour déterminer la mesure de l’angle M, on tape ……………. sur la calculatrice
et on obtient : M  53,1° (arrondi au dixième de degré.)
Dans un devoir, il est inutile de tout expliquer comme précédemment.
Il suffit de rédiger comme dans l’exercice n°3 suivant :
Exercice n°3 : On considère le triangle RST ci-contre.
Déterminer, au degré près, la mesure de l’angle R.
Dans le triangle …………………………………………
on a : ……. R =
......
......
(On écrit la formule avec les lettres de la figure)
donc …….. R =
......
......
=
......
......
(On remplace les longueurs par leurs valeurs
et on simplifie la fraction si c’est possible.)
et donc R  ……. (Il faut penser à séparer sin R et R et il est inutile
d’indiquer ce que l’on a tapé sur la calculatrice.)
Exercice n°4 : On considère le triangle EFG ci-dessous.
Déterminer la mesure (au dixième de degré) de l’angle E.
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
N
M
4
3
O
S
27
21
T
R
F
E
G
60
40

Soutien 3ème
Exercice n°5 : On considère le triangle ABC ci-dessous.
Déterminer la mesure (au dixième de degré) de l’angle A.
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
Exercice n°6 : On considère le triangle IJK ci-dessous.
Déterminer la mesure, au degré près, de l’angle K.
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
Exercice n°7 : On considère la figure ci-contre.
Déterminer, au dixième de degré près, la mesure
des angles ABC, ACD, BDC, et CBD.
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
………………………………………………………..
…………………………………………......................
B
C
A
24
10
K
J
I
4,4
9,9
D
B
9
A
C
3
5