Cercle trigonométrique

Fonctions trigonométriques
Objectifs :
Etre capable de :
 Définir les angles orientés et le cercle trigonométrique
 Etudier les fonctions sinus et cosinus
 Résoudre les équations cos(x)=A et sin(x)=B sur ]- ;[
Activité 1 : Etude des angles orientés et du cercle
trigonométrique
Activité 2 : Sinus ,Cosinus, tangente d’un nombre réel
Activité 3: Etude de la fonction sinus et de la fonction cosinus
Activité 4:Bilan
Activité 5 :Exercices
1
Activité 1
1. Citez les mesures d’angle que vous connaissez
2. Pouvez vous compléter le tableau de proportionnalité suivant ?

Rad
Deg
60
135
72
210

8
5
8
180
3. Quel est la longueur l de l’arc AB si l’angle  = 
B

A
4. Quelle relation existe t’il entre l , R et  ?
5. Prenons un cercle de rayon R,  =1, quelle est la longueur de l’arc
de cercle AB ?
6. Comment définiriez vous le radian ?
2
On définit le cercle trigonométrique comme un cercle de rayon 1
En utilisant les relations précédentes
7. Placez sur le cercle trigonométrique les points M,N,P,Q tels que

 5
(OA;OM)=
(OA ;ON)=
4
4
(OA ;OP)=

2
(OA ;ON)=
2
3
O
A
3
Activité 3
1) Etude de la fonction f(x)= sin(x)
Voici l’oscillogramme d’une tension EDF vue a l’oscilloscope
Pouvez vous donner le tableau de variations de la tension ?
Que remarquez vous ?
Comment varie le sinus dans le cercle trigonométrique ?
En vous aidant du graphique ci dessous, continuer le tracé de la fonction sinus
4

5. compléter le graphe
x
 2
3

2

4
0

4

2
2
3
8
3
f(x)
6. Etablir le tableau de variation
7) Etude de la parité et la périodicité de la fonction
8. Que pouvez vous dire sur la tension fournie par EDF ?
5
2) Etude de la fonction f(x)= cos(x)
x
 2
3

2

4
0

4

2
2
3
8
3
f(x)
2)Etablir le tableau de variations
3) Tracer la fonction
4) Etude de la parité et de la périodicité de la fonction
6
Activité 4
I Mesure des angles et des arcs
Un angle au centre qui intercepte un arc dont la longueur
est égale au rayon a pour mesure un radian
R
R
II Sinus ,Cosinus ,Tangente
 Cercle trigonométrique
+
1
1

0
1
O
A
Axe des cosinus
-
-
Axe des tangentes
Axe des sinus
-1<cos x <1
cos2x + sin2x =1
-1<sinx<1
7
III Etude de la fonction sinus
La fonction sinus, définie pour tout x réel ,est une fonction impaire ,périodique de période 2
IV Etude de la fonction cosinus
L
La fonction cosinus, définie pour tout x réel ,est une fonction paire ,périodique de période 2
8
Activité 5
EXERCICES
11 p216
31 p216
29p216
on précise x1=(i,OA) etc
9
Activité 2
Dans le cercle trigonométrique (rayon=1)
1. Donner la valeur de Sin  et Cos
B

O
A
2. ) En utilisant la figure déterminer graphiquement des valeurs approchées des nombres suivants :
cos

=
6
sin

=
6
tan

=
6
cos

=
4
sin

=
4
tan

=
4
cos

=
3
sin

=
3
tan

=
3
2)Trouver la valeur des nombres suivants par rapport à celles du dessus
cos(

+) =
6
sin(

+)=
6
cos(

-) =
6
sin(

-)=
6
cos(
 
+ )=
6 2
cos(
 
- )=
6 2
sin(
 
+ )=
6 2
sin(
 
- )=
6 2
10
11
12