Professeure : Marie Allard Automne 2000

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3-851-84 MICROÉCONOMIE
B.A.A.
Professeure : Marie Allard Automne 2000
QUESTION 1 - (25 points)
Répondez brièvement aux quatre (4) sous-questions suivantes :
(6 pts.) a) Les fonctions de demande conditionnelles de facteurs de production sont
homogènes de degré zéro par rapport aux prix des facteurs. Que signifie
l’homogénéité de degré zéro d’une fonction ? Expliquez et donnez
l’interprétation économique de cette propriété des demandes conditionnelles de
facteurs.
),(),( 2121 ppftptpf
 si les prix sont doublés, la demande conditionnelle ne change pas
 à l’équilibre,
3
2
p
p
TMST 
(5 pts.) b) Les deux théorèmes fondamentaux de la théorie du bien-être s’énoncent,
grosso modo, de la façon suivante :
«Tout équilibre de marché est un optimum de Pareto» et
«Tout optimum de Pareto est un équilibre de marché».
Lequel de ces deux résultats est le plus restrictif du point de vue de ses
implications sociales ? Expliquez.
 Le théorème 1 est plus restrictif : tout équilibre de marché est un optimum
de Pareto
(6 pts.) c) Si le bien x est normal, la courbe de demande pour ce bien peut-elle avoir une
pente positive ? Justifiez votre réponse.
 )3(
)2()1(
'x
R
x
p
x
p
xc
EXAMEN FINAL

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 Effet de substitution (2) toujours négatif; (3) est positif pour un bien
normal, donc (1) ne peut être positif
(8 pts.) d) Votre ordinateur vaut 2 500 $ et vous estimez que la probabilité de vous le faire
voler est égale à 1/10. On vous offre une assurance complète et sans franchise
(i.e. en cas de vol, on vous rembourse intégralement la valeur de votre ordinateur)
dont le coût est 250 $. Si vos préférences sont représentées par une fonction
d’utilité de von Neumann-Morgenstern
½
Wu 
où W représente votre richesse, accepterez-vous de prendre cette assurance ?
Expliquez votre réponse à l’aide d’un graphique.
45)2500(
10
9
)0(
10
1
)(  UUUE
2025)45(45(?) 2 WU
 on est prêt à payer jusqu’à : 2500-2025 = 475$ pour l’assurance complète
 si l’assurance coûte 250$, on l’achète.

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QUESTION 2 - (20 points)
Les préférences d’un consommateur sont données par la fonction d’utilité :
yx4)y,x(u 
où x et y représentent les quantités consommées des deux biens dont les prix unitaires
sont respectivement px et py .
a) Quelle est la fonction de dépense de ce consommateur ?
)4( uxyypxpMinL yx 
2
1
)(),,( yxyx ppuuppe 
b) Alors que py = 4 $ demeure inchangé, px subit une baisse de 5 $, passant de
px = 9 $ à px = 4 $. De plus, on observe que cette diminution du prix du bien x
s’accompagne, pour le consommateur, d’une augmentation de son niveau d’utilité
(satisfaction) qui varie de
144uà100u
.
i) Calculez la variation compensatoire (CV) et la variation équivalente (EV)
associées à cette baisse de prix.
 CV = 40-60 = -20$
 EV = 60-72 = -12$
ii) Que représentent CV et EV dans le cas d’une baisse de prix ?
 CV= montant que l’on doit verser au consommateur pour qu’il conserve
son niveau d’utilité initial avec les nouveaux prix
 EV = montant que l’on doit retirer au consommateur pour qu’il soit aussi
bien avec les anciens prix que si le changement de prix avant eu lieu.
c) Soit K la matrice de Slutsky qui caractérise localement le comportement de ce
consommateur.
i) Calculez les éléments Kxx et Kxy de cette matrice.
2
3
2
1
2
1
4
1
 xyxx ppuK
2
1
2
1
2
1
4
1
xyxy ppuK
ii) Que mesure chacun de ces deux éléments ?

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 Kxx : effet sur la demande du bien x d’une variation compensée du prix du
bien x.
 Kxy : effet sur la demande du bien x d’une variation compensée du prix du
bien y.

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QUESTION 3 - (20 points)
Une entreprise produit un output b1 à partir de deux inputs, du travail a2 et du capital a3 .
Sa technologie est représentée par la fonction de production
3/1
3
3/2
2
1aa
4
1
b
Puisqu’elle opère dans un contexte concurrentiel, l’entreprise peut vendre son output au
prix p1 et acheter ses inputs aux prix p2 et p3 .
a) Sachant que l’entreprise se situe dans un contexte de courte période et que la
taille de son équipement (capital) est fixée à 64 (
64a3
),
i) énoncez, interprétez économiquement et représentez graphiquement la(les)
condition(s) d’équilibre de cette entreprise qui cherche à maximiser son
profit;
 Pente de la droite d’isoprofit (
1
2
p
p
) = pente de la fonction de production
(Pm2)
 Respecter sa technologie
ii) trouvez sa fonction de profit de court terme.
2
2
3
1
21 27
4
),( p
p
pp 
b) Sachant que l’entreprise se situe dans un contexte de longue période, trouvez sa
fonction de coût de long terme.
1
3
1
3
3
2
2
3
2
*
33
*
22 2
12 bppapapC 