Professeure : Marie Allard Automne 2000

3-851-84 MICROÉCONOMIE
B.A.A.
Professeure : Marie Allard
Automne 2000
EXAMEN FINAL
QUESTION 1 - (25 points)
Répondez brièvement aux quatre (4) sous-questions suivantes :
(6 pts.)
a)
Les fonctions de demande conditionnelles de facteurs de production sont
homogènes de degré zéro par rapport aux prix des facteurs. Que signifie
l’homogénéité de degré zéro d’une fonction ?
Expliquez et donnez
l’interprétation économique de cette propriété des demandes conditionnelles de
facteurs.
 f (tp1 , tp2 )  f ( p1 , p2 )
 si les prix sont doublés, la demande conditionnelle ne change pas
p
 à l’équilibre, TMST  2
p3
(5 pts.)
b)
Les deux théorèmes fondamentaux de la théorie du bien-être s’énoncent,
grosso modo, de la façon suivante :
«Tout équilibre de marché est un optimum de Pareto» et
«Tout optimum de Pareto est un équilibre de marché».
Lequel de ces deux résultats est le plus restrictif du point de vue de ses
implications sociales ? Expliquez.
 Le théorème 1 est plus restrictif : tout équilibre de marché est un optimum
de Pareto
(6 pts.)
c)
Si le bien x est normal, la courbe de demande pour ce bien peut-elle avoir une
pente positive ? Justifiez votre réponse.
c
x x
x


x'


p

p

R



 
(1)
( 2)
( 3)
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
(8 pts.)
d)
Effet de substitution (2) toujours négatif; (3) est positif pour un bien
normal, donc (1) ne peut être positif
Votre ordinateur vaut 2 500 $ et vous estimez que la probabilité de vous le faire
voler est égale à 1/10. On vous offre une assurance complète et sans franchise
(i.e. en cas de vol, on vous rembourse intégralement la valeur de votre ordinateur)
dont le coût est 250 $. Si vos préférences sont représentées par une fonction
d’utilité de von Neumann-Morgenstern
u  W½
où W représente votre richesse, accepterez-vous de prendre cette assurance ?
Expliquez votre réponse à l’aide d’un graphique.
1
9
 E (U )  U (0)  U (2500)  45
10
10
 U (?)  45  W  (45) 2  2025
 on est prêt à payer jusqu’à : 2500-2025 = 475$ pour l’assurance complète
 si l’assurance coûte 250$, on l’achète.
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QUESTION 2 - (20 points)
Les préférences d’un consommateur sont données par la fonction d’utilité :
u ( x , y)  4 x y
où x et y représentent les quantités consommées des deux biens dont les prix unitaires
sont respectivement px et py .
a)
Quelle est la fonction de dépense de ce consommateur ?
 MinL  p x x  p y y   (4 xy  u)

b)
e( p x , p y , u )  (u p x p y )
1
2
Alors que py = 4 $ demeure inchangé, px subit une baisse de 5 $, passant de
px = 9 $ à px = 4 $. De plus, on observe que cette diminution du prix du bien x
s’accompagne, pour le consommateur, d’une augmentation de son niveau d’utilité
(satisfaction) qui varie de u  100 à u  144 .
c)
i)
Calculez la variation compensatoire (CV) et la variation équivalente (EV)
associées à cette baisse de prix.
 CV = 40-60 = -20$
 EV = 60-72 = -12$
ii)
Que représentent CV et EV dans le cas d’une baisse de prix ?
 CV= montant que l’on doit verser au consommateur pour qu’il conserve
son niveau d’utilité initial avec les nouveaux prix
 EV = montant que l’on doit retirer au consommateur pour qu’il soit aussi
bien avec les anciens prix que si le changement de prix avant eu lieu.
Soit K la matrice de Slutsky qui caractérise localement le comportement de ce
consommateur.
i)
ii)
Calculez les éléments Kxx et Kxy de cette matrice.
3
1
1 1
 K xx   u 2 p y 2 p x 2
4
1
1 1
1
 K xy  u 2 p y 2 p x 2
4
Que mesure chacun de ces deux éléments ?
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

Kxx : effet sur la demande du bien x d’une variation compensée du prix du
bien x.
Kxy : effet sur la demande du bien x d’une variation compensée du prix du
bien y.
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QUESTION 3 - (20 points)
Une entreprise produit un output b1 à partir de deux inputs, du travail a2 et du capital a3 .
Sa technologie est représentée par la fonction de production
b1 
1 2 / 3 1/ 3
a
a3
4 2
Puisqu’elle opère dans un contexte concurrentiel, l’entreprise peut vendre son output au
prix p1 et acheter ses inputs aux prix p2 et p3 .
a)
b)
Sachant que l’entreprise se situe dans un contexte de courte période et que la
taille de son équipement (capital) est fixée à 64 ( a 3  64 ),
i)
énoncez, interprétez économiquement et représentez graphiquement la(les)
condition(s) d’équilibre de cette entreprise qui cherche à maximiser son
profit;
p
 Pente de la droite d’isoprofit ( 2 ) = pente de la fonction de production
p1
(Pm2)
 Respecter sa technologie
ii)
trouvez sa fonction de profit de court terme.
4 p13
  ( p1 , p 2 ) 
27 p 22
Sachant que l’entreprise se situe dans un contexte de longue période, trouvez sa
fonction de coût de long terme.
12 2 1
 C  p2 a2*  p3 a3*  2 p2 3 p3 3 b1
2 3
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QUESTION 4 - (15 points)
On considère une économie temporelle où l’horizon économique du consommateur se
limite à deux (2) périodes, la période courante (t = 0) et la période future (t = 1). Dans
cette économie, à chaque période, le consommateur ne consomme qu’un seul bien
(possiblement un agrégat de biens), soit x0 à la période 0 et x1 à la période 1.
Pour répondre aux sous-questions qui suivent, utilisez les conventions de notation
suivantes :
p0  p1
prix non-actualisé du bien consommé aux périodes 0 et 1;
p 0 et p1
prix actualisés du bien consommé aux périodes 0 et 1;
R 0 et R 1
revenus non-actualisés des périodes 0 et 1;
i
taux d’intérêt nominal qui prévaut de la période 0 à la période 1;

1
(1  i)
u ( x 0 , x1 )
a)
facteur d’escompte qui actualise de la période 1 à la période 0;
fonction d’utilité intertemporelle du consommateur.
Le consommateur se situe en contexte intertemporel.
i)
Quelle est sa contrainte budgétaire ?
p
R
 p 0 x0  1 x1  R0  1
1 i
1 i
ii)
Décrivez dans vos propres mots (mais sans le résoudre) le problème auquel
ce consommateur fait face.
 Répartir de façon optimale sa richesse totale entre la consommation
présente et la consommation future tout en respectant sa contrainte
budgétaire intertemporelle.
iii)
Pour faire un choix optimal, le consommateur doit, en plus de respecter sa
contrainte budgétaire, satisfaire une condition d’équilibre. Énoncez et
interprétez cette condition.
  TMS 0,1  (1  i )

iv)
Taux auquel il est prêt à sacrifier la consommation future pour 1 unité
supplémentaire de consommation présente.
Représentez graphiquement
consommateur.
le
choix
intertemporel
optimal
du
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b)
Le consommateur se situe en contexte temporaire.
i)
Quelle(s) est(sont) sa(ses) contrainte(s) budgétaire(s) ?
 p0 x0  A  R0

ii)
p1 x1  A  R1
Décrivez dans vos propres mots (mais sans le résoudre) le problème auquel
ce consommateur fait face.
 À la période courante, le consommateur choisit sa consommation
courante, le montant à investir dans l’actif financier et planifie sa
consommation future de fa^con à maximiser son utilité intertemporelle
tout en respectant ses 2 contraintes budgétaires présente et future.
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QUESTION 5 - (20 points)
On considère une économie d’échanges qui comporte deux (2) biens et deux (2) groupes
de consommateurs. Les préférences des consommateurs sont représentées par
groupe 1 :
3/4 x1 / 4
u1  x11
12
groupe 2 :
u 2  n x 21  2 n x 22
où xih désigne la quantité du bien h consommé par les consommateurs du groupe i, avec
h = 1, 2 et i = 1, 2. Dans cette économie, les 40 unités du bien 1 et les 15 unités du bien 2
sont la propriété des deux groupes de consommateurs auxquels les dotations initiales
suivantes ont été allouées : (w11 , w12 ) = (20, 10) au groupe 1 et (w21 , w22) = (20, 5) au
groupe 2.
a)
L’état de l’économie donné par :
E  (x11 , x12 , x 21 , x 22 )  (30 , 5 ,10 ,10)
est-il un optimum de Pareto ? Justifiez votre réponse.
Oui c’est un optimum de Pareto car :
 État réalisable : x11  x21  w1etx12  x22  w2
 TMS11, 2 (30,5)  TMS12, 2 (10,10)
b)
L’état de l’économie décrit en a) représente-t-il un équilibre de marché ? Justifiez
votre réponse. Si oui, à l’aide de quel(s) système(s) de prix pourrait-on implanter
(réaliser) cet équilibre de marché ? Expliquez clairement votre raisonnement
et/ou vos calculs.
Oui, car :
 Tout optimum de Pareto est un équilibre de marché
 (p1,p2) = (1,2) car consommateur 1 est à l’équilibre 
p
TMS11, 2 (30,10)  1
p2
c)
La loi de Walras est-elle respectée dans cette économie d’échanges ? Expliquez
brièvement.
Oui, car :
 Économie de propriété privée
 Équilibre de marché, donc chaque consommateur respecte sa contrainte
budgétaire.
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