3-851-84 MICROÉCONOMIE B.A.A. Professeure : Marie Allard Automne 2000 EXAMEN FINAL QUESTION 1 - (25 points) Répondez brièvement aux quatre (4) sous-questions suivantes : (6 pts.) a) Les fonctions de demande conditionnelles de facteurs de production sont homogènes de degré zéro par rapport aux prix des facteurs. Que signifie l’homogénéité de degré zéro d’une fonction ? Expliquez et donnez l’interprétation économique de cette propriété des demandes conditionnelles de facteurs. f (tp1 , tp2 ) f ( p1 , p2 ) si les prix sont doublés, la demande conditionnelle ne change pas p à l’équilibre, TMST 2 p3 (5 pts.) b) Les deux théorèmes fondamentaux de la théorie du bien-être s’énoncent, grosso modo, de la façon suivante : «Tout équilibre de marché est un optimum de Pareto» et «Tout optimum de Pareto est un équilibre de marché». Lequel de ces deux résultats est le plus restrictif du point de vue de ses implications sociales ? Expliquez. Le théorème 1 est plus restrictif : tout équilibre de marché est un optimum de Pareto (6 pts.) c) Si le bien x est normal, la courbe de demande pour ce bien peut-elle avoir une pente positive ? Justifiez votre réponse. c x x x x' p p R (1) ( 2) ( 3) Page 1 de 9 (8 pts.) d) Effet de substitution (2) toujours négatif; (3) est positif pour un bien normal, donc (1) ne peut être positif Votre ordinateur vaut 2 500 $ et vous estimez que la probabilité de vous le faire voler est égale à 1/10. On vous offre une assurance complète et sans franchise (i.e. en cas de vol, on vous rembourse intégralement la valeur de votre ordinateur) dont le coût est 250 $. Si vos préférences sont représentées par une fonction d’utilité de von Neumann-Morgenstern u W½ où W représente votre richesse, accepterez-vous de prendre cette assurance ? Expliquez votre réponse à l’aide d’un graphique. 1 9 E (U ) U (0) U (2500) 45 10 10 U (?) 45 W (45) 2 2025 on est prêt à payer jusqu’à : 2500-2025 = 475$ pour l’assurance complète si l’assurance coûte 250$, on l’achète. Page 2 de 9 QUESTION 2 - (20 points) Les préférences d’un consommateur sont données par la fonction d’utilité : u ( x , y) 4 x y où x et y représentent les quantités consommées des deux biens dont les prix unitaires sont respectivement px et py . a) Quelle est la fonction de dépense de ce consommateur ? MinL p x x p y y (4 xy u) b) e( p x , p y , u ) (u p x p y ) 1 2 Alors que py = 4 $ demeure inchangé, px subit une baisse de 5 $, passant de px = 9 $ à px = 4 $. De plus, on observe que cette diminution du prix du bien x s’accompagne, pour le consommateur, d’une augmentation de son niveau d’utilité (satisfaction) qui varie de u 100 à u 144 . c) i) Calculez la variation compensatoire (CV) et la variation équivalente (EV) associées à cette baisse de prix. CV = 40-60 = -20$ EV = 60-72 = -12$ ii) Que représentent CV et EV dans le cas d’une baisse de prix ? CV= montant que l’on doit verser au consommateur pour qu’il conserve son niveau d’utilité initial avec les nouveaux prix EV = montant que l’on doit retirer au consommateur pour qu’il soit aussi bien avec les anciens prix que si le changement de prix avant eu lieu. Soit K la matrice de Slutsky qui caractérise localement le comportement de ce consommateur. i) ii) Calculez les éléments Kxx et Kxy de cette matrice. 3 1 1 1 K xx u 2 p y 2 p x 2 4 1 1 1 1 K xy u 2 p y 2 p x 2 4 Que mesure chacun de ces deux éléments ? Page 3 de 9 Kxx : effet sur la demande du bien x d’une variation compensée du prix du bien x. Kxy : effet sur la demande du bien x d’une variation compensée du prix du bien y. Page 4 de 9 QUESTION 3 - (20 points) Une entreprise produit un output b1 à partir de deux inputs, du travail a2 et du capital a3 . Sa technologie est représentée par la fonction de production b1 1 2 / 3 1/ 3 a a3 4 2 Puisqu’elle opère dans un contexte concurrentiel, l’entreprise peut vendre son output au prix p1 et acheter ses inputs aux prix p2 et p3 . a) b) Sachant que l’entreprise se situe dans un contexte de courte période et que la taille de son équipement (capital) est fixée à 64 ( a 3 64 ), i) énoncez, interprétez économiquement et représentez graphiquement la(les) condition(s) d’équilibre de cette entreprise qui cherche à maximiser son profit; p Pente de la droite d’isoprofit ( 2 ) = pente de la fonction de production p1 (Pm2) Respecter sa technologie ii) trouvez sa fonction de profit de court terme. 4 p13 ( p1 , p 2 ) 27 p 22 Sachant que l’entreprise se situe dans un contexte de longue période, trouvez sa fonction de coût de long terme. 12 2 1 C p2 a2* p3 a3* 2 p2 3 p3 3 b1 2 3 Page 5 de 9 QUESTION 4 - (15 points) On considère une économie temporelle où l’horizon économique du consommateur se limite à deux (2) périodes, la période courante (t = 0) et la période future (t = 1). Dans cette économie, à chaque période, le consommateur ne consomme qu’un seul bien (possiblement un agrégat de biens), soit x0 à la période 0 et x1 à la période 1. Pour répondre aux sous-questions qui suivent, utilisez les conventions de notation suivantes : p0 p1 prix non-actualisé du bien consommé aux périodes 0 et 1; p 0 et p1 prix actualisés du bien consommé aux périodes 0 et 1; R 0 et R 1 revenus non-actualisés des périodes 0 et 1; i taux d’intérêt nominal qui prévaut de la période 0 à la période 1; 1 (1 i) u ( x 0 , x1 ) a) facteur d’escompte qui actualise de la période 1 à la période 0; fonction d’utilité intertemporelle du consommateur. Le consommateur se situe en contexte intertemporel. i) Quelle est sa contrainte budgétaire ? p R p 0 x0 1 x1 R0 1 1 i 1 i ii) Décrivez dans vos propres mots (mais sans le résoudre) le problème auquel ce consommateur fait face. Répartir de façon optimale sa richesse totale entre la consommation présente et la consommation future tout en respectant sa contrainte budgétaire intertemporelle. iii) Pour faire un choix optimal, le consommateur doit, en plus de respecter sa contrainte budgétaire, satisfaire une condition d’équilibre. Énoncez et interprétez cette condition. TMS 0,1 (1 i ) iv) Taux auquel il est prêt à sacrifier la consommation future pour 1 unité supplémentaire de consommation présente. Représentez graphiquement consommateur. le choix intertemporel optimal du Page 6 de 9 b) Le consommateur se situe en contexte temporaire. i) Quelle(s) est(sont) sa(ses) contrainte(s) budgétaire(s) ? p0 x0 A R0 ii) p1 x1 A R1 Décrivez dans vos propres mots (mais sans le résoudre) le problème auquel ce consommateur fait face. À la période courante, le consommateur choisit sa consommation courante, le montant à investir dans l’actif financier et planifie sa consommation future de fa^con à maximiser son utilité intertemporelle tout en respectant ses 2 contraintes budgétaires présente et future. Page 7 de 9 QUESTION 5 - (20 points) On considère une économie d’échanges qui comporte deux (2) biens et deux (2) groupes de consommateurs. Les préférences des consommateurs sont représentées par groupe 1 : 3/4 x1 / 4 u1 x11 12 groupe 2 : u 2 n x 21 2 n x 22 où xih désigne la quantité du bien h consommé par les consommateurs du groupe i, avec h = 1, 2 et i = 1, 2. Dans cette économie, les 40 unités du bien 1 et les 15 unités du bien 2 sont la propriété des deux groupes de consommateurs auxquels les dotations initiales suivantes ont été allouées : (w11 , w12 ) = (20, 10) au groupe 1 et (w21 , w22) = (20, 5) au groupe 2. a) L’état de l’économie donné par : E (x11 , x12 , x 21 , x 22 ) (30 , 5 ,10 ,10) est-il un optimum de Pareto ? Justifiez votre réponse. Oui c’est un optimum de Pareto car : État réalisable : x11 x21 w1etx12 x22 w2 TMS11, 2 (30,5) TMS12, 2 (10,10) b) L’état de l’économie décrit en a) représente-t-il un équilibre de marché ? Justifiez votre réponse. Si oui, à l’aide de quel(s) système(s) de prix pourrait-on implanter (réaliser) cet équilibre de marché ? Expliquez clairement votre raisonnement et/ou vos calculs. Oui, car : Tout optimum de Pareto est un équilibre de marché (p1,p2) = (1,2) car consommateur 1 est à l’équilibre p TMS11, 2 (30,10) 1 p2 c) La loi de Walras est-elle respectée dans cette économie d’échanges ? Expliquez brièvement. Oui, car : Économie de propriété privée Équilibre de marché, donc chaque consommateur respecte sa contrainte budgétaire. Page 8 de 9 Page 9 de 9