Z et Z/n

Z Z/n
G H Homgp(G, H)
F(G, H)
ϕ:G→H ψ :H→K
ϕ G Im ϕ
ψ◦ϕ ϕ ψ
K=G ψ ◦ϕ= idGϕ◦ψ6= idH
(Z,+)
ZnZn∈N
nZ⊂mZ
nZ∩mZnZ+mZ
Z
G
Homgp(Z, G)∼
=G.
G
(Z/nZ,+)
Z/n
Z/n
Homgp(Z/n, Z),Homgp(Z/n, Z/n),Aut(Z/n),Homgp(Z/n, Z/m).
Homgp(Z/n, G)
G n
d n
Z/n →Z/d
x[n]7→ x[d]
Z/mn →Z/m ×Z/n?
Z/ppcm(m, n)
(xmod m, y mod n)x≡
y[pgcd(n, m)]
Z/mn Z/n ×Z/m m n
Z/2×Z/2

p p
Z/p
(R+∗,×) (R,+)
Q
(Q,+)
p
(Q,+)
(i)Z(p):= a
b, a ∈Zb p
(ii)pnZ(p)
(iii)Zh1
pi:= na
pk, a ∈Z, k ∈No
(iv)nZh1
pi, n p
Ph:P →
Z∪ {−∞}
Zh:= {x∈Q,∀p∈ P, vp(x)>h(p)}
ZhQ
(Q,+) Zh
1
a
pk
1
pk
Q