Aborder les lois de probabilités avec les Graph 75 et Graph 95 SD

Aborder les lois de probabilités
avec les Graph 75 et Graph 95 SD
Par Benoît Truchetet
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Table des matières
REGLAGES DE LA CALCULATRICE
A.
B.
C.
D.
E.
F.
a)
b)
3
ALLUMER ET ETEINDRE LA CALCULATRICE
Allumer la calculatrice
Eteindre la calculatrice
ENTRER DANS LE MENU DE SON CHOIX
METTRE EN FRANÇAIS LA LANGUE DE L’INTERFACE DE LA CALCULATRICE
REGLER LE CONTRASTE DE LA CALCULATRICE
REINITIALISER LES DONNEES PRINCIPALES DE LA CALCULATRICE
REINITIALISER LES MEMOIRES PRINCIPALES DE LA CALCULATRICE.
LOIS DE PROBABILITES DISCRETES
B.
C.
D.
I.
a)
b)
c)
a)
b)
d)
E.
A.
B.
C.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
D.
a)
b)
c)
3
3
3
4
4
6
7
8
10
LOI BINOMIALE B(n;p)
10
VOCABULAIRE ET DEFINITIONS
CALCULS A PARTIR DU MENU STATISTIQUE
Loi binomiale « simple »
Loi binomiale « cumulative »
Loi binomiale « inverse »
CALCULS A PARTIR DU MENU SUITES
Loi binomiale « simple »
10
11
11
13
16
19
19
Saisir une suite définie par une formule explicite
Saisir la plage du tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
20
21
22
Loi binomiale « cumulative »
23
Loi binomiale « inverse »
27
Saisir une suite définie par une formule explicite
Saisir la plage du tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
23
25
26
26
Saisir une suite définie par une formule explicite
Saisir la plage du tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
28
29
30
30
CALCULS A PARTIR DU MENU PROGRAMME
Programme : Loi binomiale « simple »
Programme : Loi binomiale « simple » et « cumulative »
Programme : Loi binomiale « inverse »
31
31
33
35
VOCABULAIRE ET DEFINITIONS
CALCULS A PARTIR DU MENU STATISTIQUE
Loi de Poisson « simple »
Loi de Poisson « cumulative »
Loi de Poisson « inverse »
CALCULS A PARTIR DU MENU SUITES
Loi de Poisson « simple »
37
38
38
41
44
47
47
II.
LOI DE POISSON P(m)
Saisir une suite définie par une formule explicite
Saisir la plage du tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
37
48
49
50
Loi de Poisson « cumulative »
51
Loi de Poisson « inverse »
55
Saisir une suite définie par une formule explicite
Saisir la plage du tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
52
53
54
55
Saisir une suite définie par une formule explicite
Saisir la plage du tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
Afficher le tableau de valeurs
CALCULS A PARTIR DU MENU PROGRAMME
Programme : Loi de Poisson « simple »
Programme : Loi de Poisson « simple » et « cumulative »
Programme : Loi de Poisson « inverse »
1
56
57
57
58
59
59
61
63
LOISLOIS
DE DE
PROBABILITÉS
DISCRÈTES
PROBABILITES DISCRETES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
B. Vocabulaire et définitions
Loi Binomiale B(n;p)
Une variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n;p) si :
 l’expérience est répétée n fois de manière aléatoire et indépendante,
 il y a 2 issues possibles : succès avec une probabilité de réalisation de p,
échec avec une probabilité de non réalisation q = 1- p.
La loi binomiale permet de donner la probabilité P d’obtenir k fois le même résultat
lorsque l’on répète n fois la même expérience.
P(X  k )  C kn  p k  (1  p) n k
Propriétés :
E ( X)  n  p
V(X )  n  p  (1  p)
(X )  n  p  (1  p)
10
C. Calculs à partir du Menu STATISTIQUE
a) Loi binomiale « simple »
Application :
Une cible est posée sur un mur.
Elle possède deux secteurs :
La probabilité d’atteindre :
 Le centre.
 L’extérieur.
Le centre est de 0,1.
L’extérieur est de 0,9.
En 10 lancers quelle est la probabilité d’atteindre 3 fois le centre ?
Réponse :
Soit X la VA représentant le nombre de fois ou l’on atteint le centre.
Cette VA suit la loi binomiale B(10;0.1) en effet l’expérience est
répété 10 fois de manière aléatoire et indépendante.
Il y a 2 issues : atteindre le centre avec une probabilité de 0.1,
ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0.9.
3
P(X  3)  C10
 0.13  (1  0.1) 7  0.057
En 10 lancers la probabilité d’atteindre 3 fois le centre
est de 0.057.
A partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche p
Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur
l’icône STAT pour la mettre en surbrillance,
Valider à l’aide de la touche l.
Ou plus rapidement appuyer sur la touche 2.
L’éditeur de listes s’affiche.
Appuyer sur DIST à l’aide de la touche y pour entrer
dans le menu des lois de probabilités.
11
Appuyer sur BINM à l’aide de la touche y pour
entrer dans le menu de la loi binomiale.
Appuyer sur Bpd à l’aide de la touche q.
Appuyer sur Var à l’aide de la touche w.
Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois
ou l’on atteint le centre.
Cette variable aléatoire suit la loi binomiale B(10;0,1) en
effet l’expérience est répétée 10 fois de manière aléatoire
et indépendante.
Il y a 2 issues :
- atteindre le centre avec une probabilité de 0,1.
- ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0,9.
Calculons P(X = 3).
Saisir les valeurs une à une.
Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne
que l’on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.
Appuyer sur la touche l pour valider chaque saisie.
A savoir :
N3l10l0.1l
Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche EXE.
Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la
suivante appuyer sur la touche N du pavé directionnel.
12