Equations de droites

Equations de droites
Résumé de cours
2°
C09_C.doc
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Thierry LOOF
Caractérisation d’une droite
Théorème : Toute droite parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme x =
k où k est un réel.
Théorème : Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme
y = mx + p où m et p sont des réels.
Théorème : L’ensemble des points M de coordonnées (x ; y) telles que :
x = k où k est un réel, est une droite parallèle à l’axe des ordonnées.
y = mx + p où m et p sont des réels, est une droite non parallèle à l’axe des
ordonnées.
Démontrer qu'un point appartient à une droite.
Tracer une droite d'équation connue.
Définition : Une équation de la forme y = mx + p ou x = k s’appelle une équation réduite
de la droite.
Définition : Le réel m s’appelle le coefficient directeur de la droite (Dans le cas d’un
repère orthonormal on dit aussi pente).
Définition : Le réel p s’appelle l’ordonnée à l’origine de la droite.
Plus généralement, toute équation de droite peut se mettre sous la forme ax + by + c = 0 où a et b ne sont pas nuls
simultanément. Cette forme est appelée équation cartésienne de la droite. Cette forme n’est pas étudiée en seconde
mais on peut le rencontrer.
Déterminer le coefficient directeur d’une droite par lecture graphique.
Déterminer l’ordonnée à l’origine d’une droite par lecture graphique.
Théorème : Le coefficient directeur de la droite passant par les points A(xA ; yA) et B(xB ; yB)
est m = yB – yA
xB – xA
.
Son ordonnée à l’origine est p = yA – mxA
Ce théorème n’est bien sur valable que si xA  xB. Si on avait xA = xB, l’équation de la droite
serait x = xA (= xB).
Déterminer le coefficient directeur d'une droite passant par deux points.
Déterminer l'équation d'une droite connaissant son coefficient directeur et un point.
Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points.
Positions relatives de deux droites
Théorème : Deux droites, non parallèles à l’axe des ordonnées (donc dont l’équation réduite
est de la forme y = mx + p), sont parallèles si et seulement si elles ont le même
coefficient directeur.
Déterminer l'équation de la parallèle à une droite passant par un point.
Théorème : Deux droites d’équation réduite y = mx + p pour l’une et x = k pour l’autre sont
sécantes.
Théorème : Deux droites d’équation réduite de la forme x = k sont parallèles (confondues si k
est identique).
Théorème : Les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes sont les
solutions du système formé des deux équations de droites.
Démontrer que deux droites sont sécantes.
Déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites