QCM : contrôle continu 1 : Corrigé

QCM : contrôle continu 1 : Corrigé
2013
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Question 1 :
Soit A un nombre entier naturel. En base 10, A s’écrit 753.
Comment écrit-on A en base 7 ?
Réponse :
753 7
4 107 7
2 15 7
1 2
En base 7, A s’écrit 2124
Question 2 :
Quelle est le PGCD des trois nombres entiers naturels 88, 104 et 68 ?
Réponse :
Question 3 :
257 est nombre premier car il n’est divisible par aucun des nombres suivants :
Réponse :
 donc il suffit de vérifier que 257 ne soit divisible par aucun
des nombres premiers inférieurs à 16 ; c’est-à-dire qu’il ne soit divisible par
aucun des nombres suivants : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 et 13.

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Question 4 :
Quelle est la solution de l’inéquation
Réponse :
C’est l’ensemble des réels supérieurs ou égaux à 7
En effet,
L’ordre de I’ inégalité a été changé car on l’a multipliée par un nombre négatif
Question 5 :
Affirmation : si un nombre est multiple de 6 et de 9 alors il est aussi multiple
de 54.
Réponse: Faux
36 est un bon contre-exemple. En effet, 36 est un multiple de 6, il est aussi un
multiple de 9, mais il n’est pas un multiple de 54.
Question 6 :
Une classe de 24 élèves est composée de 14 filles et 10 garçons. La taille
moyenne des garçons est de 174 cm et celle des filles 162 cm.
Affirmation : la taille moyenne des élèves de la classe est 167 cm
Réponse : Vrai
Preuve : Appelons  la somme des tailles des garçons et appelons  la
somme des tailles des filles. L’énoncé nous donne :
La somme des tailles des élèves de toute la classe est égale à  id est
On en déduit la taille moyenne d’un élève de la classe.

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Question 7 :
Sur la figure ci-après, AM = 6 cm ; MB = 3 cm ; MN = 4 cm et BC = 6 cm
Affirmation : les droites (NM) et (BC) ne sont pas parallèles
Réponse: Faux
Preuve :
La réciproque du théorème de Thalès permet d’affirmer que Les droites (MN)
et (BC) sont parallèles.

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Question 8 :
Soit un triangle ABC tels que AB= 6 cm ; AC=8cm et BC = 10 cm.
Affirmation : le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est le milieu du
segment [BC]
Réponse : Vrai
Preuve :
Remarquons que le triangle ABC est rectangle en A, en effet un calcul rapide
permet de montrer que 
En conséquence le segment [BC] est l’hypoténuse du triangle rectangle ABC.
Or le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est le centre de son cercle
circonscrit.

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Question 9 :
On enlève un bord de 1 cm de large à une feuille de papier rectangulaire. Le
rectangle obtenu a une aire égale à la moitié de l’aire du rectangle initial. Le
périmètre du rectangle initial est de 20 cm. Quelle est l’aire en centimètres
carrés du rectangle initiale ?
Réponse : 16 cm²
Preuve :
Déterminons.
Partons de l’hypothèse
En exploitant maintenant l’hypothèse : le périmètre du rectangle initial est de
20 cm. Il vient :
On connait et, on peut désormais calculer l’aire du rectangle initial.