QCM : contrôle continu 2 : groupe FAD : Corrigé

QCM : contrôle continu 2 : groupe FAD : Corrigé 2013
Corrigé de la question 1 :
Quel est le volume en litres d’une pyramide à base carrée de hauteur 1,5 m et
dont le côté de la base mesure 75 cm ?
Réponse : 281,25 litres
Notons que 75 cm = 7,5 dm et que 1,5 m = 15 dm
𝑉=
1
× 7,5² × 15 = 281,25 𝑑𝑚3 = 281,25 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑒𝑠
3
Corrigé de la question 2 :
Un cycliste roule à la vitesse moyenne de 30 km/h. quelle distance parcourt-il
en 20 minutes ?
Réponse : 10 km
1
ℎ
3
1
1
1
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑜𝑢𝑟𝑢𝑒 𝑒𝑛 ℎ = (𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑒𝑛 𝑘𝑚/ℎ) × ℎ = 30 × = 10 𝑘𝑚
3
3
3
𝑁𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 𝑞𝑢𝑒 20 𝑚𝑖𝑛 =
Corrigé de la question 3 :
La conversion de 1,35 h en heures et minutes donne le résultat suivant :
Réponse : 1h21min
1,35 ℎ = 1ℎ + 0,35 ℎ = 1ℎ + 0,35 × 60𝑚𝑖𝑛 = 1ℎ21𝑚𝑖𝑛
Corrigé de la question 4 :
Convertir 75 cl en cm3
Réponses : 750 cm3
75 cl = 0,75 litre =0,75 dm3 =750 cm3
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Corrigé de la question 5 :
Sur la figure ci-après on donne les dimensions suivantes :
𝐵𝐷 = 2 𝑐𝑚 ; 𝐷𝐶 = 5 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝐴𝐵 = 𝑥 𝑐𝑚
Si on exprime l’aire du triangle ABC en fonction de 𝑥 on obtient le résultat
suivant :
Réponse : b
En appliquant Pythagore au triangle rectangle ADB, il vient :
𝐴𝐷 = √𝑥² − 2² = √𝑥² − 4
𝑂𝑛 𝑒𝑛 𝑑é𝑑𝑢𝑖𝑡 ∶ 𝐴𝑖𝑟𝑒 (𝐴𝐵𝐶) =
𝐴𝐷 × 𝐵𝐶
7√𝑥² − 4
=
2
2
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Corrigé de la question 6 :
La distance de réaction est la distance que parcourt un automobiliste entre le
moment où il voit un obstacle sur la route et le moment où il commence à
réagir à cet obstacle.
Le graphique ci-après donne la distance de réaction en mètres en fonction de
la vitesse de l’automobiliste en km/h.
Quelle est la distance de réaction quand l’automobiliste roule à 30 km/h ?
Réponse : entre 5 et 10 m
Le graphique donne la distance de réaction en mètres en fonction de la vitesse
de l’automobiliste en km/h. Ce qui signifie que l’axe des abscisses (horizontal)
correspond aux vitesses en km/h, et que l’axe des ordonnées (vertical)
correspond aux distances de réaction en mètres.
Par lecture graphique la distance de réaction pour une vitesse de 30 km/h se
situe entre 5 et 10 m.
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Corrigé de la question 7 :
Les six récipients ci-après ont la même hauteur 80 cm, et le même volume 100
litres.
On les remplit successivement, en utilisant un robinet à débit constant de 20
litres par minute.
Le graphique ci-après représente la hauteur de la colonne d’eau en cm en
fonction du temps écoulé depuis le début du remplissage en minutes.
A quel récipient peut –on associer ce graphique ?
Réponse : B
Le graphique traduit une situation de proportionnalité puisque la
représentation graphique est une droite passant par l’origine.
Le graphique nous indique donc que la hauteur d’eau dans le solide est
proportionnelle au temps écoulé. Comme le débit est constant cela signifie que
la section horizontale du solide doit être identique quelque soit la hauteur h où
l’on sectionne le solide. Seul le solide B présente cette particularité.
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Corrigé de la question 8 :
Sur la figure ci-après les droites (AC) est parallèle à la droite (BD)
𝐴𝐶 = 2 𝑐𝑚 ; 𝐵𝐷 = 3 𝑐𝑚 ; 𝐶𝐸 = 𝑥 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝐶𝐷 = 𝑦 𝑐𝑚
Si on exprime 𝑦 en fonction de 𝑥 on obtient :
Réponse :
Remarque préliminaire : 𝐸𝐷 = 𝑦 – 𝑥
(BD) est parallèle à (AC), en appliquant le théorème de Thalès aux triangles
ACE et EBD on obtient :
𝑦−𝑥 3
3
3
5
=
⟺ 𝑦−𝑥 = 𝑥 ⟺ 𝑦 = 𝑥+𝑥 ⟺ 𝑦 = 𝑥
𝑥
2
2
2
2
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Corrigé de la question 9 :
Une urne contient 10 boules bleues, 6 boules blanches et 8 boules rouges.
On tire au hasard une boule dans l’urne.
Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?
Réponse : 0,25
Appelons 𝛺 l’univers et B l’événement « tirer une boule blanche »
𝑝(𝐵) =
𝑐𝑎𝑟𝑑 𝐵
6
6
1
=
=
= = 0,25
𝑐𝑎𝑟𝑑 𝛺 10 + 6 + 8 24 4
Corrigé de la question 10 :
L’entrée d’un immeuble parisien est verrouillée par un digicode. Le code à
composer pour entrer dans l’immeuble est constitué de deux lettres et deux
chiffres. Il faut entrer les deux lettres en premier.
Combien y a-t-il de codes possibles ?
Réponse: 67600
Pour la 1ière lettre, il y a 26 possibilités.
Pour la 2ième lettre, il y a 26 possibilités.
Pour le 1ier chiffre, il y a 10 possibilités.
Pour le 2ième chiffre, il ya 10 possibilités.
Il y a donc 26 × 26 × 10 × 10 = 67 600 codes possibles.
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