Etude d`une loi binomiale avec le TInspire

Probabilités| Loi binomiale
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binomiale avec le TInspire
Soit  une variable aléatoire. On suppose que  suit une loi binomiale de paramètre = 0,4 et =10.
(On note aussi ~10; 0,4)
1°) Déterminer la loi de probabilité de .
2°) , la fonction de répartition de  puis représenter graphiquement .
.
.
1°) Déterminer la loi de probabilité de .
 est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètre =10 et = 0,4.
La TI n spire permet de calculer directement les valeurs de ==
1 (pour
0) et de dresser la loi de probabilité de  :
La valeur de = est obtenue
- Soit en tapant directement la commande
binomPdf(10,0.4, ).
- Soit en tapant b Probabilité |
Distributions | Binomiale DdP et en
complétant la boite de dialogue.
binomPdf10,0.4,  correspond à =
binomPdf10,0.4,  correspond à =
binomPdf10,0.4,  correspond à =

Probabilités| Loi binomiale
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Si on tape seulement ,. on
obtient la liste de toutes les valeurs de =
pour 0  :
On peut aussi afficher toutes ces valeurs
directement dans le tableur, ce qui nous donnera
la loi de probabilité de  :
Dans la colonne A on entre = ,,, pour
avoir toutes les valeurs de 0 à 10.
Dans la colonne B on entre
=,.

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, la fonction de répartition de  puis représenter graphiquement .
On va calculer () :
Pour calculer une valeur de la fonction de
répartition de , c'est-à-dire  on peut :
- Soit taper directement la commande
binomCdf(10,0.4, ).
- Soit en tapant b Probabilité |
Distributions | Binomiale FdR et en
complétant la boite de dialogue.
binomCdf10,0.4,  correspond à 
binomCdf10,0.4,  correspond à 
binomCdf10,0.4,  correspond à 
Si on tape seulement ,. on
obtient la liste de toutes les valeurs de 
pour 0  (ici =10) :
On peut compléter note feuille de calcul en
entrant dans la colonne C :
=,.
On peut aussi calculer , par exemple si on souhaite obtenir la valeur de 26 on
entre ,.,, :

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Représentation graphique de la fonction de répartition .
.
 est
simple puisque =.
Cependant, on peut aussi la calculer en utilisant
la définition de  :
=×=
=0
Dans les deux cas on trouve 4.

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.
on sait que =1.
Cependant, on peut aussi la calculer en utilisant
la définition de  :
==×2
=0
Dans les deux cas on trouve le même résultat..