Feuille de TP #1 : R pour débutants

Feuille de TP #1 : Rpour débutants
Statistiques - Master I
2004-5
1. Familiarisez vous avec Ren suivant les étapes suivantes :
(a) Exécuter l’exemple de EDA (section 2).
(b) Lancer l’aide en ligne par help.start() et examiner toutes les
options.
(c) Lancer demo(graphics) afin de voir les nombreuses capacités
graphiques de R.
2. Charger le fichier de données airquality.
(a) Expliquer les six variables.
(b) Calculer les statistiques de base à l’aide de summary.
(c) Calculer séparément la moyenne, la médiane, l’étendue et les
quantiles pour la variable Temp à l’aide de commandes appro-
priées.
(d) Calculer la variance et écrire une fonction pour le calcul de l’ecart
type.
(e) Faire un graphique tige-et-feuilles (stem) de la variable vitesse
de vent.
(f) Tracer un histogramme de la température avec 15 classes.
(g) Extraire :
i. la deuxième ligne
ii. la troisième colonne
iii. les lignes 1, 2 et 4 avec une seule commande c()
iv. les lignes 3 à 6 avec la commande :
v. tout sauf les colonnes 1 et 2.
vi. toutes les lignes ayant une température supérieure à 90.
3. Lois de probabilité. Rappel : ddonne les valeurs de densité (P(X=j)),
pdonne des valeurs de la fonction de repartition (P(X≤x)), qdonne
des quantiles (la plus grand valeur xtel que P(X≤x) = y) et rdonne
des échantillons aléatoires simples d’une loi.
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(a) Générer une loi binomiale pour n= 8 et p= 1/4.
(b) Quelle est la probabilité d’obtenir 1avec une loi binomiale B(8,1/4) ?
(c) Quelle est la probabilité d’obtenir plus de 45 et moins de 55 avec
une loi binomiale B(100,1/2) ?
(d) Quelle est la probabilité d’obtenir au plus 1avec une loi binomiale
B(8,1/4) ? - utiliser pbinom et vérifier avec la loi de la partie (a).
(e) Quelle est la probabilité d’obtenir plus que 5 pour une loi de Pois-
son de paramètre λ= 3.7?
(f) Quelle est la probabilité d’obtenir plus que 1.96 pour une loi nor-
male réduite ?
(g) Quelle est la valeur xtelle que P(X≤x) = 0.975 pour une loi
normale réduite ?
(h) Quel est le quantile 1% pour une loi tà 5 degrés de liberté ?
(i) Simuler un échantillon aléatoire simple de 10 valeurs
– d’une loi de Poisson de paramètre λ= 3.7
– d’une loi normale réduite
– d’une loi chi-deux à 2 degrés de liberté
– d’une loi binomiale n= 100 et p= 1/2
4. Lois de probabilité.
(a) Loi χ2: si X1, X2, ... , Xpsont indépendantes, normales alors X2
1+
X2
2+... +X2
psuit une loi χ2àpdegrés de liberté. Illustrer la dé-
finition en suivant les intructions ci-après.
i. Écrire une fonction normchi qui calcul la somme des carrés
d’une variable normale. Utiliser p= 10.
ii. Générer à l’aide de la fonction normchi, une table de 1000 ré-
pétitions comme suit : tapply(1 :1000,as.factor(1 :1000),normchi)
iii. Tracer un histogramme de 20 classes et superposer dessus la
loi χ2théorique.
iv. Tracer, sur le même graphique, des densités pour différentes
degrés de liberté : 3, 5, 10, 15 et 20.
(b) Loi tde Student : si X1, X2, ... , Xpsont indépendantes, normales
de moyennes nulles et de mêmes variances, et si
X=1
p
p
X
j=1
XjS2=1
p−1
p
X
j=1
(Xj−X)2
alors Z=√pX
Ssuit une loi tàpdegrés de liberté. Illustrer cette
définition pour p= 10.
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