Chapitre n°10 : Probabilités sur un ensemble fini

1/16 - Chapitre n°10 : Probabilité sur un ensemble fini
Chapitre n°10 : Probabilités sur un ensemble fini
Objectifs.
a) Déterminer la probabilité dans des situations d’équiprobabilité.
b) Utiliser des modèles définis à partir de fréquences observées.
c) P(A U B)+P(A B)= P(A)+P(B)
Activité d'approche n°1
Un sac contient 6 boules numérotées 1, 1, 2, 3, 4 et 4. On tire une boule au
hasard, et on note son numéro.
Complétez le tableau ci-dessous :
Numéro tiré (ou
« issue » ou
« résultats »)
Total
Probabilité
Expliquez vos calculs sur les probabilités :
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
1/16

2/16 - Chapitre n°10 : Probabilité sur un ensemble fini
Cours n°1
Chapitre n°10 : Probabilités sur un ensemble fini
I) Vocabulaire
Définition n°1 : aléatoire
Une expérience est dite aléatoire si :
- elle conduit à des résultats possibles qu'on peut nommer.
- on ne …............. pas laquelle de ces issues va se réaliser
Définition n°2 : issues
Les différents résultats d’une expérience aléatoire s’appellent les
éventualités ou issues. L’ensemble des éventualités s’appelle l’univers, on le
note souvent Ω.
Exemple n°1
On lance un dé à 10 faces.
Les issues possibles sont : ...........................................................................................
Définition n°3 : événement
Un événement est une partie de l'univers Ω, c'est à dire un ensemble
d'issues.
L’événement est réalisé si l'issue fait partie de l'ensemble des issues de
l’événement.
Exemple n°2
Avec un dé à 4 faces, on s'intéresse à l’événement : « le nombre sorti est
pair ».
. Je lance le dé et j'obtiens 9. L’événement est-il réalisé ? ........
. Combien d'issues comporte l'événement « le numéro sorti est pair » ? .........
. Quelle est la probabilité théorique de l’événement « le numéro sorti est
pair » ? ..........
2/16

3/16 - Chapitre n°10 : Probabilité sur un ensemble fini
Définition n°4 : événements particuliers
•Ω s’appelle l’événement c….........................
•Ø s’appelle l’événement i.............................
•{a} s’appelle un événement …................................. (il est formé
d’une seule éventualité).
Définition n°5 : opérations sur les évènements
Soient A et B deux événements.
.L'événement A ∩ B (se lit « A inter B ») est constitué des issues qui
figurent à la fois dans l'événement ... et dans l'événement .... Si l'expérience
produit une issue qui est commune à A et à B, l'événement est réalisé.
.L'événement A U B (se lit « A union B ») est constitué de la réunion des
issues qui figurent dans l'événement A et des issues qui figurent dans
l'événement B. Si l'expérience produit une issue qui est dans A ... une issue qui
est dans B, l'événement est réalisé.
.L'événement
A
(se lit « non A ») est constitué des issues qui ne figurent
….... dans l'événement A.
.Deux événements sont dits i................................ s'ils n'ont aucune
issue en commun.
3/16
Un événement
Un événement
L'événement
c...............
Un événement B.

4/16 - Chapitre n°10 : Probabilité sur un ensemble fini
Exemple n°3
Avec un jeu de 32 cartes, on note l'événement A : « la carte est rouge. »,
l'événement B : « la carte est noire. », l'événement C : « la carte est une
reine . » et l'événement D : « la carte est un trèfle .
Donnez les issues de :
. l'événement A ∩ C : ......................................................................................................
................................................................................................................................................
. L'événement
A
: ......................................................................................................
................................................................................................................................................
. L'événement A U D : ......................................................................................................
................................................................................................................................................
Citez deux événements incompatibles : ....................................................................
Exercice n°1
On tire une carte d'un jeu de 32 cartes. On appelle :
. C l’événement « la carte tirée est un coeur ».
. F l'événement « la carte tirée est une figure (roi, dame ou valet) ».
1. Décrire par une phrase l'événement C ∩ F. Combien compte-t-il d'issues ?
2. Décrire par une phrase l'événement C U F. Combien compte-t-il d'issues ?
3. Décrire par une phrase l'événement
C
∩ F. Combien compte-t-il d'issues ?
4. Décrire par une phrase l'événement
C U F
Combien compte-t-il d'issues ?
Exercice n°2
Deux épidémies sévissent en même temps dans un lycée, la gastro-entérite et
un rhume. On choisit un élève au hasard et on nomme :
. G l'événement « l'élève a la gastro-entérite »
. R l'événement « l'élève a un rhume »
Décrire à l'aide de ces deux événements :
1. « l'élève a la gastro-entérite et le rhume ».
2. « l'élève a le rhume, mais pas la gastro-entérite »
3. « l'élève a au moins une des deux maladies »
4. « l'élève n'a aucune des deux maladies ».
4/16